自由意志杂谈

不确定性原理的式子是：
Δp Δq > π h / 4 

这个不等式，是怎么来的？是测量出来的？还是从数学系统中推论出来的？

百度上这么说的。

海森伯测不准原理是通过一些实验来论证的。设想用一个γ射线显微镜来观察一个电子的坐标，因为γ射线显微镜的分辨本领受到波长λ的限制，所用光的波长λ越短，显微镜的分辨率越高，从而测定电子坐标不确定的程度△q就越小，所以△q∝λ。但另一方面，光照射到电子，可以看成是光量子和电子的碰撞，波长λ越短，光量子的动量就越大，所以有△p∝1/λ。经过一番推理计算，海森伯得出：△q△p≥h/4π。海森伯写道：“在位置被测定的一瞬，即当光子正被电子偏转时，电子的动量发生一个不连续的变化，因此，在确知电子位置的瞬间，关于它的动量我们就只能知道相应于其不连续变化的大小的程度。于是，位置测定得越准确，动量的测定就越不准确，反之亦然。”

----------------

这里面还是涉及到了测量手段，而且是干扰性的--光量子和电子的碰撞。

这个现象每一种说法都可以解释。哥本哈根解释为双缝处已经观测了，所以“坍缩”成粒子了，是粒子了就不再是波了，就不能左右都通过了。MWI解释为，在双缝处系统就复杂化了，退相干了，另一个世界照不进这个世界，不能左右都通过了。简单来说就是这样。不仅这两种解释，量子论的任何一种解释都有自己的说词，对于在双缝前电子的困境。

在我简单的头脑想来，问题很可能就出现那个记录器（观测仪器）上。那个记录器可能引入了干扰。

测试电子位置和动量的时候，为什么一定要用γ射线（光量子）这种检测手段？
这类手段是唯一的检测手段吗？如果是，那么就回到我前面写的，还是因为现在的检测手段有限。

其实应该问为什么是显微镜？答案是当然是显微镜，那时候还没有电子显微镜——电子显微镜的发明也是量子论的贡献之一。然后再问为什么光源是γ射线。答案是波长短。如果波长太大，还怎么测量？所以可视光也不行了。这个道理就像是用波长达数米(m)的电磁波没法测量数厘米的东西一样。

我刚才看了下，确实不是纯数学导出来的（也是，纯数学导得出来可能更早就发现了。如E=MC^2，就是纯推导出来的，而其物理意义是后来理解的），而是理论加数学推倒。这样的[一个量测得越准，另一个就测得越不准]的量叫共轭量，共轭量除了p和q外还有很多，比如能量和时间——这也是普朗克常数量纲(J·s)的直观体现，别的我也没记住。

非常有意思，海森堡最著名的两个贡献都是有特点的。海森堡之所以创立了矩阵力学，就是从玻尔的原子模型的电子轨道不可观测入手的。还有这样的故事。

爱因斯坦：你不会认为只有可以观测的量才有物理意义吧？
海森堡  ：为什么不？您创立相对论不就是因为绝对的时空不可观测吗？
爱因斯坦：好把戏不能玩两次。
……

而海森堡发现不确定性原理，是从“理论不仅决定了我们能观测到的量，也决定了我们观测不到的量”这样一个原则的顿悟开始的，于是着手了数学推倒。也就是说这样的数学推倒本身带了这样的原理。这点我之前说得倒有些纰漏了现在想来。

而你过分地怀疑“观测”引入干扰。这个问题海森堡和别的物理学家有过很多讨论和你来我往的思想实验。真正的问题是，你相信存在没有干扰的“观测”？观测是一种互动，人与自然的互动，不然还能指望让自然自发地述说自己的本质？互动是“你来我往”，必然有干扰。




当然以上都是哥本哈根解释的世界观。哥本哈根拒绝定义“观测”，但若我们假设“观测”的主体必须是智慧生物（而猫不能观测），那在进化出智慧生物之前这个宇宙处于不确定的叠加态？直到智慧生物出现后赏赐了一次“观测”，宇宙的全部历史才成为可能？甚至包括这个智慧生物进化诞生出来的“历史”？
这个叫[自指]或[自激活]，英文是什么不记得了。这样的宇宙模型叫“参与型宇宙”。这是一种加强版的“人择原理”。我接受MWI后唯一觉得可惜的就是不得不放弃“参与型宇宙”，它对“人择原理”的支持实在很妙。关于这个请参考《史话》。

费因曼（也译作费曼）是不同意这种说法的，他说难道我们不观测火星的时候火星就不是绕着轨道转，而是处于不确定状态？这个问题后来产生了月球变种，成了典故，甚至还成了一本很有名的科普书的书名——《月亮在无人看它时是否在那儿》。

平行世界理论中，有没有更近一步的解释，为什么在双缝处增加记录器之后，就会引起退相干？是因为记录器使得系统复杂了？记录器为什么会使得系统复杂？有没有进一步的说法？
这个记录器在哥本哈根模型，代表着“观测”，在平行世界模型中就代表着引入系统复杂度。

平行世界投影和维数的概念确实很有趣。我也很喜欢。
刘慈欣《三体》中描述了一种高维质子，还举了平面生物、立体生物的例子。高维生命能够看到低维生物的内部。比如，立体生物可以看到平面生物的边界线里面的内容，比人类高维的生物可以看到人体内部，形象化一点是内脏，更深入一点，可以理解为人体更深入的构造层次。
迈克尔.克莱顿（《侏罗纪公园》作者）的《神秘球体》（或者是神秘之球？），里面也提到了高维物体的概念。对于高于三维的物体，人类只能看到三维部分，更高维的部分看不到。人类只能看到高维生物在三维世界中的三维投影。
微观粒子的叠加态看起来确实有“高维”的特点，任何时候，我们只能观测到某一个参量。
但在我的直觉中，我宁可把微观粒子看做是“低维”，人们之所以只能看到混合态的参量，是因为人们看不到“更低维”的参量。举个形象化的例子，就象人的视觉系统，具有整体分析功能，看到物体之后，就自然对物体进行成像构型，产生立体感和距离感，而很难再拆分成更低维的点、线、面（经过平面绘画的训练之后，也许可以比较容易地做到这一点）。

我想，不存在绝对没有干扰的观测，但是，随着科学的发展，人们也许会掌握干扰越来越小的观测手段。
假设有这么一天，量子可以测得相当准了，回头再看这些理论，意义何在？

这也是为什么我喜欢复杂、涌现等理论的原因。每一层世界（微观，宏观等）都有它的观测范围。

人们能够用简洁优美的数学公式来描述世界规律，是因为人们建立相关的学科--化学、物理、数学等等。
但是，这些学科能够涵盖世界的全部吗？我想，只能涵盖一小部分，能够把握规律的那一部分。其他没有涵盖的部分，不等于不存在，可能只是没有观测到。那些没有观测到的部分，可能也对人们建立的世界模型产生着不可估量的影响。
这也是我为什么不喜欢还原主义的原因。因为，很多情况下，整体无法还原为颗粒。因为颗粒本身不过是人们抽象出来的一种模型，忽略了很多实际信息。
比如分子这种东西，我们把它简化为原子和键的组合，实际上忽略了很多其他不相干（在人们看来）的内容。
哦，分子本身也是一种简化模型，一种微小物质的简化模型。

决定论和还原主义也有一些联系。决定论认为，万物都可以用确定的数学模型来描述。但我觉得，世界实际上是无限的。正如分形（Fractal）理论里面所说，无限可微，海岸线的每一小段里面包含的复杂度，丝毫不弱于整个海岸线。决定论，只有在确定的数学模型中才有意义。

转两篇长文，关于分形、混沌。
Copy + Paste 很没意思。但这两个理论涉及的东西比较复杂，一两句话写不出来。否则我就自己用简化模型写了，哪怕被人认作愚昧和愚蠢。

其中有些文字太长，删了一些。

cdz_hust的BLOG
http://blog.sina.com.cn/cdzhust
从相对论、量子力学到混沌学、分形理论(2007-01-30 12:32:43)

(二)量子力学中认识的主体性与客体性

    量子力学的研究对象是微观自然。以哥本哈根学派为代表的对量子力学的物理诠释，充分地说明了认识的主体性和客体性的双重规定。量子力学的测量理论表明“在所有场合，我们关于一切现象的知识都是通过对有关系统与测量仪器之间的相互作用的研究获得的”[4]，在这一相互作用过程中，涉及到对象与仪器的一种非无限小的相互作用，这时仪器对观测对象的影响是无法补偿的、不可控制的，因而对体系态的描述不能只涉及到所考虑的对象，而且要涉及到对象与观测条件之间的一种关系[5]。客体以客观的潜在的可能性制约、规定了主体，主体(测量仪器)以具体的现实的环境条件规定着客体，具体的实现了的测量结果则是这种交互规定的结果，进而使其不可避免地打上了主客体双方的烙印。

    一方面，量子力学突出地表明了认识对主体的依赖，由波函数所描述的一个微观客体的态，只是一些潜在的可能性，这些可能性实现的方式依赖于与客体相互作用的系统。明显地体现认识的主体性的是大家熟悉的微观客体的波粒二象性，以电子为例，它具有显示其粒子形象或波动形象的潜在可能性，至于究竟发展其中哪一种可能性，就要看它与何种系统相互作用，即要看主体是用晶体来测量它的衍射图样，还是用计数器测量它的光电效应。

    另一方面，量子力学中认识的客体性体现在波函数能提供微观客体可能的最完备描述，[6]它所表示的系统的状态是一种混合态，是所有可能状态的叠加，它是客观的。具体的测量结果虽然部分地依赖于相应的操作算符，但其现实结果只能是基于唯一的波函数所提供的所有潜在可能性中的现实性，任何现实性只是潜在可能性中的一个，具体测量过程中潜在可能性实现的几率由波函数确定地给出。例如，电子在一个具体的测量中，究竟表现出波动性还是粒子性，具体的本征值是什么，虽然依赖于主体(测量装置)，但是具体的、可变的现实背后有一般的、不变的客观根据——波函数。

    由波函数表示的微观客体的潜在可能性和由具体测量过程提供的微观客体的现实性(实现了的可能性)相互补充才提供了对客体的真正的完备的描述，单纯强调认识的客体性或主体性都是偏面的，都不能说是对客体的真正的完备的描述，主客体在交互规定中才能产生真实的、具体的认识。所以说，量子力学中关于微观客体的完备的认识，既具有主体性又具有客体性。

综上所述，相对论、量子力学都表明了“人类的认识兼有主体性和客体性”这一原则，60年代后发展起来的混沌学、分形理论被认为是本世纪继相对论、量子力学之后的第三次物理学革命，它们的基本思想也体现了“人类的认识兼有主体性和客体性”这一原则，而且进一步深化、拓宽了这一原则的适用范围，更加明确了不存在完全排除观测者的纯粹的客观自然这一事实，说明以主客体相互作用为基础来考察人类认识的性质，具有重要的认识论和方法论意义。

 

二  混沌学中认识的主体性与客体性

   

混沌学的研究对象是非线性的、不稳定的自然。它发现了确定论系统的内在随机性，说明产生混沌现象的因素可归纳为两个方面：一定的非线性机制(不是所有的非线性机制)和非绝对精确的初始条件，即“一定的非线性机制”+“非绝对精确的初始条件”一→混沌。体现主客体相互作用对认识的双重规定特征的是：一方面，客体对主体表现出的混沌特性即不可预测程度(预测精度随时间增长而减小)依赖于主体对客体初始条件的确定程度(在多大精度上知道其初始条件)，所以它是不确定的、相对的、可变的，依赖于具体的主体对客体的相互作用行为，体现了认识的主体性。另一方面，一个确定的混沌系统，它的非线性机制是确定的、客观的，并且导致了其演化过程在整体层次上呈现出一些客观规律，如奇异吸引子具有一定的分数维，通向混沌的倍周期分叉过程中存在普适的费根鲍姆常数等，这些都反映了混沌的不依赖于主体的客观本质特征，体现了认识的客体性。

    (一)混沌学中认识的主体性

初始条件是在起始时刻主体对客体所作测量的结果，测量越精确，主体(观测者)所获得的关于客体(被测系统) 系统)的知识越多。如果系统对初始条件不敏感，那么初始条件所包含的知识、信息(也就是主客体间的确定性关系)将保留下来，初始条件的不确定程度不会明显地扩大，因而可以依赖客体系统的动力学演化规律对系统的动态过程做出预测。相对而言，如果系统对初始条件是敏感的，这是由系统的非线性机制造成的，初始条件包含的主体对客体的知识就会由于非线性机制造成的指数型发散而丧失，即初始信息将以非线性机制确定的速率随着时间的流逝而逐渐丧失，这时依据客体系统的动力学方程就不能在稳定的精度内预测客体系统的长时间演化行为，客体对主体来说成为混沌的[7]。初始条件的确定是主体(观测者)与客体(被测系统)相互作用的结果，所以主体的性质、特征对初始条件有相应的规定，进而影响着客体系统相对于主体的混沌演化特征(可预测程度)。那么初始条件是怎样体现认识的主体性的呢?这是由初始条件总有非无限小的与主体相关的不确定域来体现的，这种不确定域的存在是因为：

    一是物质本身所固有的。物质的存在都有一定的非局域性，都要占据一定的空间、时间、能量范围等，即事物在其测度空间中有非零体积。如微观客体的能级都是有一定宽度的，量子力学中的不可对易量有其本身固有的存在域，以动量和坐标为例，其中一个量可以用提高测量精度来减小其不确定度，而同时另一个量就会有由测不准关系制约的相应的不确定程度的增大，这种增大了的不确定度就不是能够再通过提高测量精度所能减小的，它是客体所固有的，换言之，测不准关系所表示的是由于存在最小作用量从而使得不可对易量间有不可消除的物质本身固有的不确定域。具体的是什么量不确定和不确定的程度依赖于主体对客体的作用方式，依赖于是测量客体的位置还是测量客体的动量，是倾向于表现客体的粒子性还是倾向于表现客体的波动性。这种认识的主体性与量子力学中的原则上是相同的。

    二是测量过程本身的限制。任何测量都是精度有限的测量，不存在无限精确的测量，因为“测量”是主客体(测量者与被测系统)间的一种相互作用，这种相互作用必须通过测量工具来进行，所以测量结果的精确度不可能高于测量工具的精确度。虽然可以通过提高测量工具的精确度来提高测量结果的精确性，但原则上这种不精确性是不可能根本消除的，它是永远伴随着测量过程而存在的。这种不精确性直接产生于测量工具，也就直接受测量者(主体)的规定，在这种情况下初始条件的不确定程度决定于主体选择什么测量工具，选择什么精度的测量工具，在主体也是测量工具的意义上，还依赖于主体自身的特征。所以说，测量本身的限制也是测量过程中主体(测量者)的限制，这是一种重要的认识的主体规定。

    三是由模糊性导致的。系统的模糊性导致分辨率降低，进而使精确的相轨道描述成为不可能的和不必要的，这时以相轨道可以重合但系统不会陷入其周期之中的非周期性来描述这种混沌行为将是方便的。对于某些宏观现象，如社会经济系统中的一些量，即使数值上是确定的，其实质上也是有较大模糊性的，这种模糊性使过高的精确度成为不必要的、没有意义的。经济系统中的产值、增长率等都具有模糊性，一千亿产值和 1千零50亿产值可能代表基本相同的经济状况，10％和9％的增长率所反映的经济状况可能没有什么不同。在这种情况下，对系统初始条件不确定域的考察，在相当大程度上依赖于主体的信息占有量、判断力和对考察过程的成本的考虑，这时认识的主体性将更强一些。

    (二)混沌学中认识的客体性

    混沌学中，对初始条件的确定体现着认识的主体性一面。而确定的非线性机制则是认识的客体性的基础，也是客体性的最集中体现。混沌并不是完全不确定的，混沌中有秩序，混沌中存在着不依赖于主体的反映客体系统固有性质的客观确定性。混沌学表明混沌现象产生于确定论系统，典型的有一维非线性映射方程 Xn+1＝f(α，Xn)，产生洛仑兹吸引子的非线性微分方程组[8]



这些方程本身是确定论的，反映着系统的不依赖于主体的客观性质。在此基础上，标志认识的客体性的还有适用于不同迭代过程的费根鲍姆普适常量δ、奇异吸引子确定的分数维(洛仑兹吸引子维数为2.06)等等呈现规律性的性质。

可见，在一个具体的能产生混沌的非线性系统中，同时包含了体现着主体性的初始条件和体现着客体性的非线性机制，两者的结合即主客体的相互规定、相互制约，决定了具体的主体与客体的关系，也就是具有主体性与客体性双重规定的“混沌”。

 

三  分形理论中认识的主体性与客体性

   

分形理论的研究对象是自相似的、无特征尺度的自然。在分形理论中实现了从欧氏测度到豪斯道夫测度的测度观的转变，分形理论的基本思想是对于没有特征尺度的客体，研究其标度变换下的不变性。标度的变换也即码尺的变换，用不同的码尺所测得的客体的结果，有随码尺的变化而变化的，也有随码尺的变化而保持不变的。分形理论中的这种标度变换思想具有重要的方法论意义，说明了主客体相互作用是一切测量及理论的基础，更是一切认识的基础。

    (一)分形理论中认识的主体性

    分形理论是以豪斯道夫测度理论为基础的，它的主体性集中地体现在两个方面：

    首先，Hausdroff测度及维数是分形理论的核心概念，也是整个分形理论的基础，Hausdroff测度的定义为：



    其中，  是欧氏直径[9]，它是构造一个集合X的Hausdroff测度的基础。可见Hausdroff测度是基于对被测集合的欧氏直径  的定义，而这种直径  其实就是主体对客体进行测量的媒介，  的欧氏性质本身就反映了主体的特征，是人类习惯于欧氏方式的结果，它深深地打上了认识主体——人类的印记，深刻地说明了一切认识、一切科学规律都是“人”的认识、“人”认识的规律，都必须使人能够理解，以人为出发点、为目的。因而可以说，分形理论虽然实现了从欧氏测度到Hausdroff测度的测度观的转变，但它仍然未能摆脱以欧氏测度为表现形式的主体的规定。

    其次，正是因为认识的主体——人是生活在欧氏空间中的，是以欧氏测度为基础的，人们所用的码尺(测量工具)是欧氏的，人们需要的测量结果即对人有意义的结果也都是欧氏的，所以可以说在人们对分形的研究中，具体结果是依赖于码尺的。以分形曲线为例，曼德布罗特(Mandelbrot)给出的一般分形曲线的长度公式为  ，[10]对于此式可以有不同的理解，一种可被人们接受的理解是  ，即L是分形曲线的欧氏长度  ，  是分形曲线的Hausdroff长度  ，  是码尺[11]，此式是联系  与  的定量关系式，该式不仅对于实验测量较方便，而且明确地体现了以主客体相互作用、交互规定为基础的认识的主体性与客体性。

    在  式中，下面将谈到对于一个分形客体(这里为分形曲线)它的Hausdroff测度(长度)  及分维D是一定的，即存在且唯—，在这个前提下，主体(观测者)对客体(分形曲线)测量其长度时(人们需要的是欧氏长度)，所得的曲线长度  就只依赖于所选择的码尺的大小，选择—个码尺就是一个相应的曲线长度  。大家熟悉的海岸线的长度和国家间边界的长度就是这种情况，不同国家对于其间的共同边界长度有不同的测量结果[12]，就是由于他们测量时采用的是不同的码尺  。

    对分形客体的欧氏测量结果依赖于所选码尺  ，其原因在于“分形是在其无标度区间内整体与部分相似的形”，其在不同的尺度上都有相似的细节存在。而作为主体与分形客体间的测量媒介的码尺，其本身就是一个具体的、个别的“特征尺度”，那些小于其“特征尺度”的客体细节，将被它平滑掉，那些大于其“特征尺度”的客体特征将被保留下来。所以变换观测尺度  时，缩小  的变换会在测量过程中把更多的细节记入观测结果，导致结果增大；扩大  的变换会在测量过程中平滑掉小于码尺的细节，从而导致最后的结果缩小。因而在对分形的测量中，具体的测量结果依赖于所选择的码尺，主体选择什么样的码尺就会有与码尺相应的测量结果，这是分形中认识的主体性的集中反映。

    (二)分形理论中认识的客体性

    前文所述，分形的欧氏测度依赖于主体所选码尺的大小，它不是唯一确定的，这正说明了欧氏测度不能反映分形的本质特征。分形理论告诉我们，一个分形客体的Hausdroff测度和维数是反映其本质特征的量，是认识的客体性的体现。

    对于一个分形来说，其Hausdroff维数dimX满足：

     

      

显然，对应于  的D是唯一的，且D=dimX。也就是说，如果用dimX表示任意非空集合X的Hausdroff维数，则用小于Hausdroff维数的D值构造的Hausdroff测度  ，而用大于Hausdroff维数的D值构造的Hausdroff测度  ，只有用dimX=D的值构造的Hausdroff测度才会是有限值，且是唯一的有限值[13]。可见，对于一个特定的分形（简单分形）客体来说，它的Hausdroff维数的D与Hausdroff测度  都是唯一的，它们是对分形的不依赖于主体的本质特征的反映，体现着认识的客体性方面。

 

四  结  语

 

    以上概略地谈了相对论、量子力学和混沌学、分形理论中认识的主体性与客体性问题，这四个理论作为20世纪重要的科学理论，它们共同反映的自然观告诉我们：人所认识的自然不是具有独立实在性的自然，而是基于主客体相互作用的自然，是认识源于实践的自然。“排除观测者及其影响作用的是牛顿力学体系的理想情况，这个理想情况在现实中是不存在的”。[14]

当相互作用中主体对客体的干扰（原则上不可排除）在某些方面与客体的客观极限接近时，即干扰不可忽略、不可作为零来处理时，对客体的认识就不能排除主体的影响。如：相对论中，当v与c可比时，相对论因子 (1-v2/c2)1/2就与1有较大的偏离，这时那些具有相对速度v的不同参照系就会有明显不同的认识；量子力学中，当作用量与h可比时（接近最小作用量），主客体间的关系就要明显地受到测不准关系的制约；混沌学中，非线性机制使得系统对初始条件敏感，导致任何小的扰动都会对系统产生不可忽略的影响，所以产生混沌的非线性系统中，主体的干扰是不可忽略的；分形理论中，分形客体的无标度性使主体所用的码尺与分形客体的细节在不同尺度上都是可比的，所以导致了测量的欧氏结果随码尺的不同而变化。

可以说任何科学知识都是人对客观世界在现实的有限范围内通过主体与客体的相互作用得来的结果，所以它们没有例外地都具有主体性与客体性的双重性质。数学中的罗素悖论、哥德尔定理，物理学对熵与不可逆性的诠释，天文学中的人择原理，哲学中取代本体论的认识论与方法论等等都莫不如此。