[ZT]一道 陶哲轩 的数学题

可能是老题了 不过我今天才看到

我是从  http://xbeta.info/puzzle-terrence-tao.htm 看到的
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　　在机场中，你想从A点前往B点。（为了将问题简化，假设机场是一条线性通道。）一些区域有电动扶梯（双向的），另一些区域没有。你的步行速度恒定为v，电动扶梯的运行速度为u，因此在扶梯上，你的实际速度为v+u。（显然，你不会搭乘与你前进方向不一致的扶梯。）你的目标是尽可能快地从A点到达B点。

　　1. 假定你需要暂停片刻，比如系鞋带。请问你应该在电动扶梯上系，还是在没有上电动扶梯时系？假定两种情况下，系鞋带的时间相同。

　　2. 假定你有有限数量的多余能量，用来奔跑。在跑动时，你的速度提高到v’（如果在电动扶梯上，就相应为v’+u）。请问你应该在电动扶梯上跑，还是在没有上电动扶梯时跑？假定两种情况下，你可供奔跑的能量相同。

　　3. 在狭义相对论的情况下，上述答案是否发生改变？

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P.S.: 　　陶哲轩（Terence Tao），是华裔澳大利亚籍数学家，最近广为人知是因为美国《探索》杂志评选出“美国20位40岁以下最聪明科学家”名居榜首。陶哲轩的智商介于220至230之间，如此高的智商百万人中才会有一个。更多介绍：

1，2，都不变，原因很简单，惯性系么
3，变，因为时间是和速度相关的变量了

我也是这么想的 但是这样就太简单了
这个真的能这么简单吗

第1道，为什么我算得结果是在电梯上系鞋带更省时间？

我刚才算了一下 得出的结论也是 :  在电梯上系鞋带更省时间

看来真不能想当然啊 还是要认真算一下
不过不知道算的对不对 呵呵

直觉告诉我

系鞋带要在电梯上
加速要在平路上

水桶效应

假设距离为1，步行部分为a(0<a<1),则电梯长为1-a
假设系鞋带时间为t

则如果在步行部分系：

t1=(+ t (/ a v) (/ (- 1 a) (+ u v)))

如果在电梯上：

t2=(+ (/ a v) (/ (* t v) v) (/ (- 1 a (* t v)) (+ v u)))

t2-t1=(/ (* t v) (+ u v)) 明显>0

因此在电梯上系鞋带快 -- 符合直觉的答案。不过解法显然非常丑陋。

假设，在电梯上的距离a，路上b。时间为a/(u+v)+b/v
路上系，a/(u+v)+b/v+t,
电梯上，(a-tu)/(u+v)+b/v+t
确实啊。

假设距离为1，步行部分为a(0<a<1),则电梯长为1-a

假设你可以瞬间从v加速到v'，且能在v'上维持t之久，且能量用完后瞬间恢复到v，且v't<a，且(v'+u)t<1-a

那么，如果在步行部分加速：

t1=(+ (/ (* v' t) v') (/ (- a (* v' t)) v) (/ (- 1 a) u))



如果在电梯上加速：

t2=(+ (/ a v) (/ (- 1 a (* (+ v' u) t)) u) (/ (* (+ v' u) t) (+ v' u)))

t2-t1=(- (/ (* v' t) v) (/ (* t (+ v' u)) u))
=(* (/ t (* v u)) (- (* u v') (* v v') (* u v)))

也就是说，取决于uv'-vv'-uv的正负性

一般来说，v'>v>u，也就是我们跑步比走路快，走路比电梯快

那么 v'(u-v)-uv<0，也就是在步行部分加速更有效。

其实…1和2就是同一个问题…

你要选择一段时间改变原来的速度

只不过，系鞋带是降低速度（降到0），加速跑是提高速度
所以你只需要找出问题1的答案，问题2的答案自然就有了

现在用极值法，假设你这人比较磨唧，系鞋带要1小时
那你在平路系鞋带的这段时间，你朋友无论如何也到地方了
所以1的答案是，鞋带要在电动梯上系

那么既然降低速度的过程要在电动梯上做，提高速度的过程自然要在平路上做
（否则你就会得到一个逻辑矛盾）

直觉加上一点逻辑…似乎不难