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随便想的

 
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总是有一些想法浮现脑前
数学的思想,是想把一些具体的东西,做抽象,然后去解决一类问题。也受过了这些年的高等数学的思想的熏陶了,多少有些感悟:
在分析方面,从数学分析的具体的欧氏空间中研究,研究集合论,研究连续函数的性质,这时候,点集是实实在在的,有普通距离的定义,有普通内积的定义。到了实变函数里,扩展了集合论,扩展了积分,研究范围更加抽象,更大。到了泛函分析中,干脆就不要普通距离了,扩展距离的定义,任何一个满足三条性质的二元运算都可以叫做距离,接着有了范数的定义,研究的对象成了赋范线性空间。而研究的对象成了函数集合,研究函数的函数。到了拓扑里,距离也不要了,只剩下开集的定义,研究对象进一步扩大为拓扑空间。说白了,有一个可以称为开集的集合。
给我影响最大的,也是我首先接触到的,觉得特别抽象的东西是抽象代数,它把代数做了很高度的抽象,当时我对它的奠基人崇拜得无体投地,年仅18岁的Galois竟然有如此天才的思维,英年早逝的他(21岁)留下给世人的不仅仅是一门学科,而更是影响数学发展的思想。在抽象代数里面,凡是任何符合三条性质的集合都可以称之为群,以及之后的关系、商群、环、域、理想、扩张等等,都做出高度的抽象,只要三条性质,加上一些基本的逻辑推理,就可以推出一大堆的定理,并可以解决一类问题,这就是数学的魅力所在!而它的出发点,竟然是为了解决一个实际问题:困扰大家几百年的,五次及五次以上方程没有一般解的问题。我曾经为从中学到很多的思想而感到欣喜若狂:现实生活中朋友可以看做是一个等价关系:1.A和A自己是朋友(自反性) 2.A和B是朋友 ,那么 B和A 是朋友(对称性) 3. A和B,是朋友,B和C是朋友,那么A和C是朋友(传递性) 那么由朋友关系就可以得到等价类,所有是朋友的人组人的集合就是一个等价类集合
数学不仅仅去解决算法问题,如果它能将现在软件开发中的问题都得以抽象,是多么美好的一件事情。
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评论
1 楼 a4441456 2012-06-11  
你说的等价关系第三条传递性,我觉得实际上是行不通的。

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