一道24点的10+种非人类解法（2,3,10,10）

这是人类算24点的方法？！！！

事件缘由：今天晚上突然看到一条24点状态，当时惊为天人，这NM叫人啊？以下是那条状态

朱明西 : 24点，算2 3 10 10，我LX炮狗等面对四张牌痛不欲生，结果跑跑同学扫了一眼说，算出来了，2的10次方减10的3次方。。我草这是人类的算24点啊。。

然后么。。。我就在深夜很得瑟的问室友求室友算

刚出完题，文哥的暴走之旅开始了

5秒后，解法一出炉

引用

2*（10-3）+10

好吧 我傻逼 这么简单的算法我居然不知道

但是我不服气啊！然后我就逼着文哥换一种方法

又是5秒钟……解法二诞生

引用

2*10+3+lg10

我阵亡了，真的 然后继续要求文哥换方法

这次稍微久一点，大概10秒钟吧

解法三：

引用

2^10-10^3

我彻底折服了，文哥在总思考时间约30秒的情况下算出了3种解法。

这样就结束了吗？你错了！！

在文哥N分钟后爆出虚数好像不行的语句后，我们全寝室开始鼓励文哥给力

然后，

解法四：

引用

（2+3-10/10）!

全寝震精了，阶乘都出来了，这是人类在算24点么？！！

在文哥销声匿迹一段时间后。。。我开始群嘲了。。。开始挑战文哥的权威，跟他打赌他找不到新的方法，可是事实证明我错了，错的是那么离谱，我败得是如此的体无完肤

好吧，直接列出
解法五：

引用

(10C3)*2/10

下面是最非人类的解法！！！
通解公式：

引用

（（A’）！+（B’）！+（C’）！+（D’）！）！

经过逼友们的建议，正式命名该式子为马景涛通解公式！！！！！咆哮吧，我的24点！！！！！！！！

以后算24点无敌啦！！西西！！！！！
还有其他BT解法。。

受教啊……
解法六：

引用

3*（10-2）*lg10

解法七：

引用

（10+3-lg10）*2

呃……一不小心第六种了。。。
解法八：

引用

（√(10*10) —2）*3

反正试试又不花钱
解法九：

引用

（10+2)÷sin（3*10）
（10+2)÷cos（3!*10）

解法十：

引用

(10-2)*min(3,10)

=================
以上基本为转帖，有加入方法修改的地方，
太佩服了，连  开平方、阶乘、正弦、组合、对数 都用上了，神人！
以下为新增方法：
===================

解法十一：

dingherry 写道

(3<<2)*(lg10+lg10)
(10<<2)-10-3!

借花献佛来个解法十二：

引用

(3+2)!/(10>>lg10)

解法十三：

引用

既然阶乘不要钱，干脆多用几次
(3!)!/(2+lg10)/10

解法十四：

引用

按位或

(3<<2|10)+10
(3*2|10)+10

不知道纯位操作能不能完成

到目前为止，如果一一列出所有算式，至少有 30 条了



解法十五：

引用

2^3 * √(10-lg10)


对数、乘方、开方混合

解法十六：另辟蹊径

引用

23+（10/10）
102/3 - 10
210/10 + 3

解法十七：时间会给你答案

引用

(10-10)*2*3 = 0 ，0点就是24点！

加入这么多操作之后，无解的就不多了，不知道下面几个有没有解
7 7 7 7
11 11 11 11
13 13 13 13


另求：能够用复数求解的组合

评论

17 楼 cttnbcj 2011-06-01  

笑了，随便写一个

3 << (2+ 10 * (ln10)' )

要是能用符号表示，随自己抽象定义符号，那根本就是无穷解。。。。。

我随便定义一个公理 1& 表示  11  这样的话。。。。。。。

16 楼 yangguo 2011-06-01  

以前以为自己智商140,看完此贴发现只有14

15 楼 chrislee1982 2011-06-01  

看得我由不蛋疼变得蛋疼，再有蛋疼变成不蛋疼了！！

14 楼 wwyu8901 2011-06-01  

dsjt 写道

这是人类算24点的方法？！！！

事件缘由：今天晚上突然看到一条24点状态，当时惊为天人，这NM叫人啊？以下是那条状态

朱明西 : 24点，算2 3 10 10，我LX炮狗等面对四张牌痛不欲生，结果跑跑同学扫了一眼说，算出来了，2的10次方减10的3次方。。我草这是人类的算24点啊。。

然后么。。。我就在深夜很得瑟的问室友求室友算

刚出完题，文哥的暴走之旅开始了

5秒后，解法一出炉

引用

2*（10-3）+10

好吧 我傻逼 这么简单的算法我居然不知道

但是我不服气啊！然后我就逼着文哥换一种方法

又是5秒钟……解法二诞生

引用

2*10+3+lg10

我阵亡了，真的 然后继续要求文哥换方法

这次稍微久一点，大概10秒钟吧

解法三：

引用

2^10-10^3

我彻底折服了，文哥在总思考时间约30秒的情况下算出了3种解法。

这样就结束了吗？你错了！！

在文哥N分钟后爆出虚数好像不行的语句后，我们全寝室开始鼓励文哥给力

然后，

解法四：

引用

（2+3-10/10）!

全寝震精了，阶乘都出来了，这是人类在算24点么？！！

在文哥销声匿迹一段时间后。。。我开始群嘲了。。。开始挑战文哥的权威，跟他打赌他找不到新的方法，可是事实证明我错了，错的是那么离谱，我败得是如此的体无完肤

好吧，直接列出
解法五：

引用

(10C3)*2/10

下面是最非人类的解法！！！
通解公式：

引用

（（A’）！+（B’）！+（C’）！+（D’）！）！

经过逼友们的建议，正式命名该式子为马景涛通解公式！！！！！咆哮吧，我的24点！！！！！！！！

以后算24点无敌啦！！西西！！！！！
还有其他BT解法。。

受教啊……
解法六：

引用

3*（10-2）*lg10

解法七：

引用

（10+3-lg10）*2

呃……一不小心第六种了。。。
解法八：

引用

（√10*10 —2）*3

反正试试又不花钱
解法九：

引用

（10+2)÷sin（3*10）
（10+2)÷cos（3!*10）

解法十：

引用

(10-2)*min(3,10)

=================
以上基本为转帖，有加入方法修改的地方，
太佩服了，连  开平方、阶乘、正弦、组合、对数 都用上了，神人！
以下为新增方法：
===================

解法十一：

dingherry 写道

(3<<2)*(lg10+lg10)
(10<<2)-10-3!

借花献佛来个解法十二：

引用

(3+2)!/(10>>lg10)

解法十三：

引用

既然阶乘不要钱，干脆多用几次
(3!)!/(2+lg10)/10

解法十四：

引用

按位或

(3<<2|10)+10
(3*2|10)+10

不知道纯位操作能不能完成

到目前为止，如果一一列出所有算式，至少有 30 条了

哈哈。。。

13 楼 supertaxi 2011-06-01  

（（A’）！+（B’）！+（C’）！+（D’）！）！
括号中间的就不用阶乘了吧

12 楼 dkmilan 2011-06-01  

（（A’）！+（B’）！+（C’）！+（D’）！）！
膜拜一下。。。

11 楼 freish 2011-06-01  

这，是个人才啊！！

10 楼 zhuzhuaijq 2011-06-01  

只有想不到，没有做不到的，我发现了的！！！！！！！！！！！

9 楼 蜗蝌鳗 2011-06-01  

dsjt 写道

这是人类算24点的方法？！！！

事件缘由：今天晚上突然看到一条24点状态，当时惊为天人，这NM叫人啊？以下是那条状态

朱明西 : 24点，算2 3 10 10，我LX炮狗等面对四张牌痛不欲生，结果跑跑同学扫了一眼说，算出来了，2的10次方减10的3次方。。我草这是人类的算24点啊。。

然后么。。。我就在深夜很得瑟的问室友求室友算

刚出完题，文哥的暴走之旅开始了

5秒后，解法一出炉

引用

2*（10-3）+10

好吧 我傻逼 这么简单的算法我居然不知道

但是我不服气啊！然后我就逼着文哥换一种方法

又是5秒钟……解法二诞生

引用

2*10+3+lg10

我阵亡了，真的 然后继续要求文哥换方法

这次稍微久一点，大概10秒钟吧

解法三：

引用

2^10-10^3

我彻底折服了，文哥在总思考时间约30秒的情况下算出了3种解法。

这样就结束了吗？你错了！！

在文哥N分钟后爆出虚数好像不行的语句后，我们全寝室开始鼓励文哥给力

然后，

解法四：

引用

（2+3-10/10）!

全寝震精了，阶乘都出来了，这是人类在算24点么？！！

在文哥销声匿迹一段时间后。。。我开始群嘲了。。。开始挑战文哥的权威，跟他打赌他找不到新的方法，可是事实证明我错了，错的是那么离谱，我败得是如此的体无完肤

好吧，直接列出
解法五：

引用

(10C3)*2/10

下面是最非人类的解法！！！
通解公式：

引用

（（A’）！+（B’）！+（C’）！+（D’）！）！

经过逼友们的建议，正式命名该式子为马景涛通解公式！！！！！咆哮吧，我的24点！！！！！！！！

以后算24点无敌啦！！西西！！！！！
还有其他BT解法。。

受教啊……
解法六：

引用

3*（10-2）*lg10

解法七：

引用

（10+3-lg10）*2

呃……一不小心第六种了。。。
解法八：

引用

（√10*10 —2）*3

反正试试又不花钱
解法九：

引用

（10+2)÷sin（3*10）
（10+2)÷cos（3!*10）

解法十：

引用

(10-2)*min(3,10)

=================
以上基本为转帖，有加入方法修改的地方，
太佩服了，连  开平方、阶乘、正弦、组合、对数 都用上了，神人！
以下为新增方法：
===================

解法十一：

dingherry 写道

(3<<2)*(lg10+lg10)
(10<<2)-10-3!

借花献佛来个解法十二：

引用

(3+2)!/(10>>lg10)

解法十三：

引用

既然阶乘不要钱，干脆多用几次
(3!)!/(2+lg10)/10

解法十四：

引用

按位或

(3<<2|10)+10
(3*2|10)+10

不知道纯位操作能不能完成

到目前为止，如果一一列出所有算式，至少有 30 条了

看得我蛋疼...

8 楼 dsjt 2011-06-01  

按位或
(3<<2|10)+10
(3*2|10)+10
不知道纯位操作能不能完成

7 楼 dsjt 2011-06-01  

phk070832 写道

解法确实打破常规，但是有点不符合要求，不如那个“lg10”，这里有歧义，倒是算一个数还是2个数（底数也算？）

算一个吧

6 楼 phk070832 2011-06-01  

dsjt 写道

这是人类算24点的方法？！！！

事件缘由：今天晚上突然看到一条24点状态，当时惊为天人，这NM叫人啊？以下是那条状态

朱明西 : 24点，算2 3 10 10，我LX炮狗等面对四张牌痛不欲生，结果跑跑同学扫了一眼说，算出来了，2的10次方减10的3次方。。我草这是人类的算24点啊。。

然后么。。。我就在深夜很得瑟的问室友求室友算

刚出完题，文哥的暴走之旅开始了

5秒后，解法一出炉

引用

2*（10-3）+10

好吧 我傻逼 这么简单的算法我居然不知道

但是我不服气啊！然后我就逼着文哥换一种方法

又是5秒钟……解法二诞生

引用

2*10+3+lg10

我阵亡了，真的 然后继续要求文哥换方法

这次稍微久一点，大概10秒钟吧

解法三：

引用

2^10-10^3

我彻底折服了，文哥在总思考时间约30秒的情况下算出了3种解法。

这样就结束了吗？你错了！！

在文哥N分钟后爆出虚数好像不行的语句后，我们全寝室开始鼓励文哥给力

然后，

解法四：

引用

（2+3-10/10）!

全寝震精了，阶乘都出来了，这是人类在算24点么？！！


.....

解法确实打破常规，但是有点不符合要求，不如那个“lg10”，这里有歧义，倒是算一个数还是2个数（底数也算？）

5 楼 dsjt 2011-06-01  

既然阶乘不要钱，干脆多用几次
(3!)!/(2+lg10)/10

4 楼 dsjt 2011-06-01  

(3+2)!/(10>>lg10)

3 楼 dsjt 2011-06-01  

dingherry 写道

(3<<2)*(lg10+lg10)

 
有了移位又可以变幻出四五种解法

2 楼 dingherry 2011-05-31  

(3<<2)*(lg10+lg10)

1 楼 dsjt 2011-05-31  

按这样搞，估计很多无解的组合将会被攻克，

引用

24点常规算法无解表(共458组)


1(113组)

1． ( 1,1,1,1 )        ( 1,1,1,2 )      ( 1,1,1,3 )      ( 1,1,1,4 )        ( 1,1,1,5 )        ( 1,1,1,6 )

2． ( 1,1,1,7 )        ( 1,1,1,9 )      ( 1,1,1,10 )     ( 1,1,2,2 )        ( 1,1,2,3 )        ( 1,1,2,4 )

3． ( 1,1,2,5 )        ( 1,1,3,3 )      ( 1,1,4,11 )     ( 1,1,4,13 )       ( 1,1,5,9 )        ( 1,1,5,10 )

4． ( 1,1,5,11 )       ( 1,1,5,12 )     ( 1,1,5,13 )     ( 1,1,6,7 )        ( 1,1,6,10 )       ( 1,1,6,11 ) 

5． ( 1,1,6,13 )       ( 1,1,7,7 )      ( 1,1,7,8 )      ( 1,1,7,9 )        ( 1,1,7,11 )       ( 1,1,7,12 )

6． ( 1,1,7,13 )       ( 1,1,8,9 )      ( 1,1,8,10 )     ( 1,1,8,11 )       ( 1,1,8,12 )       ( 1,1,8,13 )

7． ( 1,1,9,9 )        ( 1,1,9,10 )     ( 1,1,9,11 )     ( 1,1,9,12 )       ( 1,1,10,10 )      ( 1,1,10,11 )

8． ( 1,2,2,2 )        ( 1,2,2,3 )      ( 1,2,5,11 )     ( 1,2,7,13 )       ( 1,2,8,11 )       ( 1,2,8,12 )

9． ( 1,2,9,9 )        ( 1,2,9,10 )     ( 1,2,10,10 )    ( 1,3,3,13 )       ( 1,3,5,5 )        ( 1,3,7,11 )

10．( 1,3,10,13 )      ( 1,3,11,13 )    ( 1,4,4,13 )     ( 1,4,7,10 )       ( 1,4,8,10 )       ( 1,4,9,9 )

11．( 1,4,10,13 )      ( 1,4,11,11 )    ( 1,4,11,12 )    ( 1,4,11,13 )      ( 1,4,12,13 )      ( 1,4,13,13 )

12．( 1,5,5,7 )        ( 1,5,5,8 )      ( 1,5,7,7 )      ( 1,5,11,13 )      ( 1,5,12,13 )      ( 1,5,13,13 ) 

13．( 1,6,6,7 )        ( 1,6,7,7 )      ( 1,6,7,8 )      ( 1,6,7,13 )       ( 1,6,9,11 )       ( 1,6,10,10 )

14．( 1,6,10,11 )      ( 1,6,11,11 )    ( 1,6,13,13 )    ( 1,7,7,7 )        ( 1,7,7,8 )        ( 1,7,7,13 )

15．( 1,7,8,13 )       ( 1,7,10,10 )    ( 1,7,10,11 )    ( 1,7,11,11 )      ( 1,7,11,12 )      ( 1,7,11,13 )

16．( 1,8,8,13 )       ( 1,8,9,9 )      ( 1,8,9,10 )     ( 1,8,10,10 )      ( 1,8,11,11 )      ( 1,8,12,13 ) 

17．( 1,8,13,13 )      ( 1,9,9,9 )      ( 1,9,9,10 )     ( 1,9,9,11 )       ( 1,9,9,13 )       ( 1,9,10,10 )

18．( 1,9,10,11 )      ( 1,9,12,13 )    ( 1,9,13,13 )    ( 1,10,10,10 )     ( 1,10,10,11 )     ( 1,10,10,13 )

19．( 1,10,11,11 )     ( 1,10,11,13 )   ( 1,10,13,13 )   ( 1,11,11,11 )      ( 1,13,13,13 )

                                       2(46组)

1． ( 2,2,2,2 )        ( 2,2,2,6 )      ( 2,2,5,13 )     ( 2,2,7,9 )         ( 2,2,7,11 )      ( 2,2,8,11 )

2． ( 2,2,8,13 )       ( 2,2,9,9 )      ( 2,2,9,13 )     ( 2,2,10,12 )       ( 2,3,3,4 )       ( 2,3,9,11 )

3． ( 2,3,10,11 )      ( 2,4,7,13 )     ( 2,4,9,11 )     ( 2,4,11,13 )       ( 2,4,12,13 )     ( 2,5,5,5 )

4． ( 2,5,5,6 )        ( 2,5,7,12 )     ( 2,5,9,9 )      ( 2,5,9,13 )        ( 2,5,11,11 )     ( 2,5,11,13 )

5． ( 2,5,13,13 )      ( 2,6,7,7 )      ( 2,6,9,13 )     ( 2,6,11,11 )       ( 2,6,13,13 )     ( 2,7,7,7 )

6． ( 2,7,7,9 )        ( 2,7,8,10 )     ( 2,7,9,9 )      ( 2,7,9,12 )        ( 2,7,10,13 )     ( 2,7,11,11 )

7． ( 2,7,11,13 )      ( 2,7,13,13 )    ( 2,8,11,13 )    ( 2,9,9,9 )         ( 2,9,9,10 )      ( 2,9,11,12 )

8． ( 2,9,12,12 )      ( 2,10,10,10 )   ( 2,10,12,12 )   ( 2,10,13,13 ) 

                                        3(47组)

1． ( 3,3,3,13 )       ( 3,3,4,10 )     ( 3,3,5,8 )      ( 3,3,5,11 )        ( 3,3,7,10 )      ( 3,3,8,11 )

2． ( 3,3,10,10 )      ( 3,3,10,11 )    ( 3,3,10,12 )    ( 3,3,11,11 )       ( 3,3,13,13 )     ( 3,4,6,7 )

3． ( 3,4,7,13 )       ( 3,4,8,8 )      ( 3,4,9,10 )     ( 3,4,10,11 )       ( 3,4,11,11 )     ( 3,4,13,13 )

4． ( 3,5,5,5 )        ( 3,5,5,10 )     ( 3,5,5,13 )     ( 3,5,7,7 )         ( 3,5,8,10 )      ( 3,5,9,11 )

5． ( 3,5,11,13 )      ( 3,6,7,11 )     ( 3,6,8,11 )     ( 3,6,10,13 )       ( 3,7,7,11 )      ( 3,7,8,10 )

6． ( 3,7,10,12 )      ( 3,7,11,13 )    ( 3,8,8,13 )     ( 3,8,10,13 )       ( 3,8,11,13 )     ( 3,10,10,10 )

7． ( 3,10,10,11 )     ( 3,10,10,13 )   ( 3,10,11,11 )   ( 3,10,12,12 )      ( 3,10,12,13 )    ( 3,10,13,13 )

8． ( 3,11,11,11 )     ( 3,11,11,13 )   ( 3,11,12,13 )    ( 3,11,13,13 )     ( 3,13,13,13 )

                                        4(48组)

1． ( 4,4,4,13 )       ( 4,4,5,9 )      ( 4,4,6,6 )      ( 4,4,6,7 )        ( 4,4,7,11 )       ( 4,4,9,9 )

2． ( 4,4,9,10 )       ( 4,4,9,13 )     ( 4,4,10,11 )    ( 4,4,11,11 )      ( 4,4,13,13 )      ( 4,5,5,11 )

3． ( 4,5,5,12 )       ( 4,5,5,13 )     ( 4,5,9,11 )     ( 4,6,6,11 )       ( 4,6,6,13 )       ( 4,6,7,11 )

4． ( 4,6,7,13 )       ( 4,6,8,11 )     ( 4,6,9,11 )     ( 4,6,10,13 )      ( 4,6,11,13 )      ( 4,7,7,9 )

5． ( 4,7,7,10 )       ( 4,7,7,12 )     ( 4,7,7,13 )     ( 4,7,10,13 )      ( 4,8,10,13 )      ( 4,9,9,9 )

6． ( 4,9,9,11 )       ( 4,9,9,13 )     ( 4,9,10,10 )     ( 4,9,11,13 )     ( 4,9,12,13 )      ( 4,9,13,13 )

7． ( 4,10,10,10 )     ( 4,10,10,13 )   ( 4,10,11,11 )    ( 4,10,13,13 )    ( 4,11,11,11 )     ( 4,11,11,12 )

8． ( 4,11,11,13 )     ( 4,11,12,12 )   ( 4,11,13,13 )    ( 4,12,12,13 )     ( 4,12,13,13 )    ( 4,13,13,13 )

5(59组)

1． ( 5,5,5,7 )        ( 5,5,5,8 )      ( 5,5,5,10 )      ( 5,5,5,11 )       ( 5,5,5,13 )      ( 5,5,6,9 ) 

2． ( 5,5,6,10 )       ( 5,5,6,12 )     ( 5,5,6,13 )      ( 5,5,7,9 )        ( 5,5,7,12 )      ( 5,5,7,13 ) 

3． ( 5,5,9,12 )       ( 5,5,9,13 )     ( 5,5,10,12 )     ( 5,6,6,11 )       ( 5,6,6,13 )      ( 5,6,7,10 ) 

4． ( 5,6,7,11 )       ( 5,6,8,11 )     ( 5,7,7,7 )       ( 5,7,7,8 )        ( 5,7,7,12 )      ( 5,7,7,13 ) 

5． ( 5,7,8,11 )       ( 5,7,8,12 )     ( 5,7,8,13 )      ( 5,7,9,9 )        ( 5,7,11,12 )     ( 5,7,12,13 ) 

6． ( 5,8,8,11 )       ( 5,8,8,12 )     ( 5,8,9,9 )       ( 5,8,9,10 )       ( 5,8,10,10 )     ( 5,8,10,13 ) 

7． ( 5,8,11,11 )      ( 5,8,12,13 )    ( 5,8,13,13 )     ( 5,9,9,9 )        ( 5,9,9,10 )      ( 5,9,9,13 ) 

8． ( 5,9,10,12 )      ( 5,9,11,11 )    ( 5,9,11,12 )     ( 5,9,13,13 )      ( 5,10,10,10 )   ( 5,10,11,12 ) 

9． ( 5,10,11,13 )     ( 5,10,12,12 )   ( 5,11,11,11 )   ( 5,11,11,12 )      ( 5,11,11,13 )   ( 5,11,12,13 ) 

10．( 5,11,13,13 )     ( 5,12,12,12 )   ( 5,12,12,13 )   ( 5,12,13,13 )      ( 5,13,13,13 ) 

6(40组)

1． ( 6,6,6,7 )        ( 6,6,6,13 )     ( 6,6,7,7 )      ( 6,6,7,8 )        ( 6,6,7,13 )      ( 6,6,9,9 ) 

2． ( 6,6,10,10 )      ( 6,6,10,11 )    ( 6,6,11,11 )    ( 6,6,13,13 )      ( 6,7,7,7 )       ( 6,7,7,8 ) 

3． ( 6,7,7,9 )        ( 6,7,7,12 )     ( 6,7,7,13 )     ( 6,7,8,8 )        ( 6,7,8,13 )      ( 6,7,9,10 ) 

4． ( 6,7,9,11 )       ( 6,7,9,13 )     ( 6,7,10,11 )    ( 6,7,13,13 )      ( 6,8,8,13 )      ( 6,8,10,10 ) 

5． ( 6,8,12,13 )      ( 6,9,9,9 )      ( 6,9,9,13 )     ( 6,9,10,10 )      ( 6,9,10,13 )     ( 6,9,11,11 ) 

6． ( 6,9,13,13 )      ( 6,10,10,11 )   ( 6,10,10,12 )   ( 6,10,11,11 )     ( 6,10,11,13 )    ( 6,10,13,13 ) 

7． ( 6,11,11,11 )     ( 6,11,11,13 )   ( 6,11,13,13 )    ( 6,13,13,13 ) 

7(48组)

1． ( 7,7,7,7 )       ( 7,7,7,8 )       ( 7,7,7,9 )       ( 7,7,7,10 )      ( 7,7,7,11 )      ( 7,7,7,13 ) 

2． ( 7,7,8,8 )       ( 7,7,8,9 )       ( 7,7,8,10 )      ( 7,7,8,12 )      ( 7,7,8,13 )      ( 7,7,9,9 ) 

3． ( 7,7,9,11 )      ( 7,7,9,12 )      ( 7,7,9,13 )      ( 7,7,10,10 )     ( 7,7,10,11 )     ( 7,7,10,12 ) 

4． ( 7,7,11,11 )     ( 7,7,13,13 )     ( 7,8,8,8 )       ( 7,8,9,9 )       ( 7,8,9,11 )      ( 7,8,10,12 ) 

5． ( 7,8,11,11 )     ( 7,8,13,13 )     ( 7,9,9,9 )       ( 7,9,9,10 )      ( 7,9,9,11 )      ( 7,9,9,12 ) 

6． ( 7,9,10,10 )     ( 7,9,10,13 )     ( 7,9,11,13 )     ( 7,9,12,13 )     ( 7,10,10,10 )    ( 7,10,10,13 ) 

7． ( 7,10,11,11 )    ( 7,10,11,12 )    ( 7,10,13,13 )    ( 7,11,11,11 )    ( 7,11,11,12 )    ( 7,11,11,13 ) 

8． ( 7,11,12,12 )    ( 7,11,12,13 )    ( 7,11,13,13 )    ( 7,12,12,12 )    ( 7,12,13,13 )    ( 7,13,13,13 )

8(29组)

1． (8,8,8,8 )        ( 8,8,8,9 )       ( 8,8,9,9 )       ( 8,8,9,10 )      ( 8,8,10,10 )     ( 8,8,10,11 ) 

2． ( 8,8,11,11 )      ( 8,8,13,13 )     ( 8,9,9,9 )       ( 8,9,9,10 )      ( 8,9,9,11 )      ( 8,9,9,13 ) 

3． ( 8,9,10,10 )      ( 8,9,10,11 )     ( 8,9,13,13 )     ( 8,10,10,10 )    ( 8,10,10,11 )    ( 8,10,10,13 ) 

4． ( 8,10,11,12 )     ( 8,10,11,13 )    ( 8,11,11,11 )    ( 8,11,11,12 )     ( 8,11,11,13 )    ( 8,11,12,13 ) 

5． ( 8,11,13,13 )     ( 8,12,12,12 )    ( 8,12,12,13 )    ( 8,12,13,13 )    ( 8,13,13,13 )

9(19组)

1． ( 9,9,9,9 )        ( 9,9,9,10 )      ( 9,9,9,11 )      ( 9,9,9,13 )      ( 9,9,10,10 )      ( 9,9,10,11 ) 

2． ( 9,9,10,12 )      ( 9,9,11,11 )     ( 9,9,13,13 )     ( 9,10,10,10 )    ( 9,10,10,11 )     ( 9,10,10,12 ) 

3． ( 9,10,11,11 )     ( 9,10,13,13 )    ( 9,11,11,12 )    ( 9,11,11,13 )    ( 9,12,12,13 )     ( 9,12,13,13 ) 

4． ( 9,13,13,13 ) 

10(6组)

1． ( 10,10,10,10 )    ( 10,10,10,11 )   ( 10,10,11,11 )   ( 10,10,13,13 )   ( 10,11,11,11 )   ( 10,11,13,13 ) 

11(2组)

1．( 11,11,11,11 )   ( 11,11,13,13 ) 

13(1组)

1．( 13,13,13,13 ) 

第一组中的 三个1加某个数字，可以转换成 4！来解决