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雅可比

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雅可比矩阵的重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近。因此，雅可比矩阵类似于多元函数的导数。

假设F:R_n→R_m 是一个从欧式n维空间转换到欧式m维空间的函数。这个函数由m个实函数组成: y1(x1,...,xn), ..., ym(x1,...,xn). 这些函数的偏导数(如果存在)可以组成一个m行n列的矩阵，这就是所谓的雅可比矩阵：

$\begin{bmatrix} \frac{\partial y_1}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial y_1}{\partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial y_m}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial y_m}{\partial x_n} \end{bmatrix}.$

此矩阵表示为：

$J_F(x_1,\ldots,x_n)$ ，或者 $\frac{\partial(y_1,\ldots,y_m)}{\partial(x_1,\ldots,x_n)}.$

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母函数 | 对称矩阵、正交矩阵与二次型

2012-07-30 20:49
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