对称矩阵、正交矩阵与二次型

对称矩阵

元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵。

 

对称矩阵中的右上至左下方向元素以主对角线（左上至右下）为轴进行对称。若将其写作，则：

当i和j对等时。下列是3×3的对称矩阵：

下列是斜对称矩阵：

 

正交矩阵

在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵：

，如果正交矩阵的行列式为 +1，则我们称之为特殊正交矩阵：

 

 

 

二次型

齐次多项式是指各项的总次数均相同的多项式 ，例如 就是一个五次的双变元齐次多项式，其各项的总次数都是五。齐次多项式有时也称作代数形式或形式

 

在数学中，二次型是一些变量上的二次齐次多项式。术语二次形式也经常用来提及二次空间，它是有序对 (V,q)，这里的 V 是在域 k 上的向量空间，而 q:V → k 是在 V 上的二次形式。例如，在三维欧几里得空间中两个点之间的距离可以采用涉及六个变量的二次形式的平方根来找到，它们是这两个点的各自的三个坐标。

下面给出一个、两个、和三个变量的二次形式:

 

 

注意一般的二次函数和二次方程不是二次形式的例子，因为它们不总是齐次的。

任何非零的 n 维二次形式定义在投影空间中一个 (n-2) 维的二次曲面。在这种方式下可把 3 维二次形式可视化为圆锥曲线。