字符匹配问题（1）——Rabin-Karp算法

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字符串匹配问题（ 1 ）—— Rabin-Karp 算法

<!---->1.       <!---->问题描述

给定目标字符串 T[0..n-1] （基于 0 的数组，数组长度为 n ），和模式串 P[0..m-1] ，问 P 可否匹配 T 中的任意子串，如果可以，返回匹配位置。

<!---->2.       <!---->问题分析

<!---->            <!---->直观分析

brute-force 的蛮力法，适用于较小规模的字符串匹配。

<!---->            <!---->优化

主要介绍 3 种优化办法，分别具体为： Rabin-Karp 算法，有限自动机和 KMP 算法。将分为 3 篇博文分别讨论。本小节主要介绍 Rabin-Karp 算法。

<!---->            <!---->得出算法

Rabin-Karp 算法（以下简称为 RK 算法），是基于这样的思路：即把串看作是字符集长度进制的数，由数的比较得出字符串的比较结果。例如，给定字符集为∑ ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ，∑长度为 d=10 ，那么任何以∑为字符集的串都可看作 d （此处为 10 ）进制的数。

记模式串 P[0..n-1] 对应的数值为 P ， T[0..n-1] 所有长度为 m 的子串对应的数值为 t_s ，设 P 和 T 都是基于字符集长度为 | ∑ |=d 的字符串。

那么， t_s 即为 T[s..s+m] 对应的数值，这里 0<=s<=n-m-1 。

P = P[m]+d*(P[m-1]+d*(P[m-2]+..)))

同样 t₀ 也可类似求得。

最重要的是如何从 t_s 求出 t_s+1 。

t_s+1 =T[s+m]+d*(t_s +d^m-1 *T[s])

注：此处是该算法的关键，即在常数时间内能够计算出下一个 m 长度的字串对应的数值。初看比较抽象，举个例子就比较明白了，设 x=12345 ，现在是已知长度为 3 的数值 234 ，现在要求 345 对应的数值，可以这样来得到： 345 = 5 + 10*(234-10² *2)

<!---->3.       <!---->算法描述

求出所有 m 长度子串所对应的数值，对数值进行比较，继而得出子串是否匹配。当模式串长度很大时，这时对应的数值会很大，比较起来比较麻烦，可使用对一个大奇数取模后进行比较。

<!---->4.       <!---->具体实现

       这里实现的只是m值较小时的情形，大整数需要特定的类的支持（如可自定义大整数类），选取10进制的数是为了方便起见，当然字母也是OK的。

 

#include "iostream"
#include "string"
#include "cmath"
using namespace std;

// get the value of the character in the set 
int getV(char p, string set)
{
	for(int i=0; i<set.length(); i++)
	{
		if (p==set[i])
			return i;
	}
	return -1;
}
// d is the size of the character set
int RK(string T, string P,string set)
{
	int d = int(set.length());
	int n = T.length();
	int m = P.length();
	int h = pow(double(d), m-1);
	int p=0;
	int t = 0;
	for(int i=0; i<m; i++)
	{
		p = d*p + getV(P[i],set);
		t = d*t + getV(T[i], set);
	}
	for (int s=0; s<=n-m; s++)
	{
		cout<<"p,t is "<<p<<","<<t<<endl;
		if (p==t)
			return s;
		if (s<n-m)
			t = getV(T[s+m],set)+d*(t-h*getV(T[s],set));
	}
	return -1;
}
int main()
{
	// set is the character set
	string set= "0123456789";
	// pattern P
	string P = "2365";
	// T is the string to match
	string T = "258569236589780";
	int i = RK(T, P, set);
	cout<<"the postition is:"<<i<<endl;
	return 0;
}

 

 

<!----><!---->  <!---->5.       <!---->参考资料

[1]   Thomas H. Cormen Introduction to Algorithms

 

 

评论

1 楼 everbird 2009-11-15  

学习了，感谢！顺便问几个问题：
1. “记模式串 P[0..n-1] 对应的数值为 P ”这一句是否应该是p[0..m-1]？
2. 公式“ts+1 =T[s+m]+d*(ts +dm-1 *T[s])”是否应该是“ts+1 =T[s+m]+d*(ts -dm-1 *T[s])”？因为我手工推导了一次，发现自己推出的是减号，而且您的文章中计算“345 = 5 + 10*(234-102 *2)”用到的也是减号。