经典算法：整数划分问题

整数划分问题（算法分析与设计P12）：将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+…+nk，其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不同划分个数和方案。例如正整数6有如下11种不同的划分：

6



5+1



4+2,4+1+1



3+3,3+2+1,3+1+1+1



2+2+2,2+2+1+1,2+1+1+1+1



1+1+1+1+1+1

由于将思路写作注释更方便理解，就不再在前面赘述了，给出代码及思路如下：

#include





intlist[255];





// num: 要分割的原始数字, n: 当前要分割的数字, k: 已经分割出的数量, sum: 已分割出的数字之和



voidsplit(intnum,intn=0,intk=0,intsum=0){



   // 如果当前要分割的数字未传入，则当前分割的数字即为要分割的原始数字，减少传入参数数量



   if(n==0){



        n=num;



   }



   // 如果已分割的数字之和等于要分割的原始数字，即分割完毕



   if(sum+n==num){



       // 将最后一个数字存入数组



        list[k]=n;



       // 判断已分割的数字是否后面小于前面，防止重复



       boolflag=true;



       // 暂时未想到更好办法去除重复项，每次都要遍历数组，性能较低



       for(inti=1;i<=k;++i){



           if(list[i]>list[i-1]){



                flag=false;



           }



       }



       // 如果数组合法，则输出



       if(flag){



            printf("%d",list[0]);



           for(inti=1;i<=k;++i){



                printf("+%d",list[i]);



           }



            printf("\n");



       }



   }



   // 从小到大进行分割



   for(inti=1;i<n;++i){



       // 分割剩下的数字存入数组



        list[k]=n-i;



       // 分割出的数字继续分割



        split(num,i,k+1,sum+n-i);



   }



}





intmain(){



   intn;



   while(~scanf("%d",&n)){



        split(n);



   }



   return0;


}

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原文地址（我的博客）：http://www.clanfei.com/2012/12/1672.html
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