计数排序（Counting Sort）

 

计数排序假设n个输入元素中的每一个都是介于0-k的整数，此处k为某个整数。计数排序顾名思义离不开计数，我们要计的是输入元素中相同元素出现的次数。对每一个输入元素x，确定小于x的元素的个数，那样排序之后，x在最终输出数组中的位置就可以确定了。例如：如果有17个元素小于x，则x就位于第18个输出的位置上。当然有几个元素相同时，这个方法就略微改进一下，因为不能将它们放在同一个位置上。

假定输入数组为A[1..n]，他们的值均位于0~k之间，输出排序之后的数组为B[1..n]，以及临时存储数组C[0..k]。计数排序的伪代码如下：

memset(C,sizeof(C),0);       //C数组置零  
for i=1 to n do  
    C[A[i]]++;               //统计输入数组中相同元素的个数  
for i=2 to k do  
    C[i] = C[i]+C[i-1];       //C[i]表示输入数组中小于或者等于i的元素个数  
for i=n downto 1 do  
    B[C[A[i]]] = A[i];       //把每一个A[i]放到输出数组中相应位置上  
    C[A[i]]--;             //如果有几个相同元素时,当然不能放在同一个位置了。

 

计数排序特点：

1.  提前必须是已知待排序的关键字为整型且范围已知。

2.  时间复杂度为O(n+k)，不是基于比较的排序算法，因此效率非常之高。

3.  稳定性好，这个是计数排序非常重要的特性，可以用在后面介绍的基数排序中。

4.  但需要一些辅助数组，如C[0..k]，因此待排序的关键字范围0~k不宜过大。而B[1..n]用来存放排序结果，我们可以对上述算法进行改进，使排序在原地进行。改进之后如下：

memset(C,sizeof(C),0);       //C数组置零  
for i=1 to n do  
        C[A[i]]++;               //统计输入数组中相同元素的个数  
idx = 0;  
for i=0 to k do               
        while(C[i]>0) do         //C[i]中保存的是值为i元素的个数  
            A[idx++] = i;        //因此很容易找到i在A中适合的位置  
            C[i]--;   

 

最终实现的C代码如下：

int countingSort(int *ar, int n, int k) {
    int i, idx = 0;
    int *B = calloc(k, sizeof(int));

    for (i = 0; i < n; i++) {
        B[ar[i]]++;
    }

    for (i = 0; i < k; i++) {
        while (B[i]-- > 0) {
            ar[idx++] = i;
        }
    }
    free(B);
}

end.

评论

1 楼 ender35 2013-08-14  

第二种实现仅能用于数组排序