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彻底弄懂最大堆的四种操作(图解+程序)(JAVA)
POJ1696题意:
一只很特殊的蚂蚁,只能向坐转,并且不能经过已经走过的路。一张地图上有n个食物让蚂蚁去采集,求蚂蚁经过所有食物的顺序(找出一条最长的非右拐的路径)。
样例:
Sample Input
2 (二次测试)
10 (十个食物点)
1 4 5 (点的编号,x坐标,y坐标)
2 9 8
3 5 9
4 1 7
5 3 2
6 6 3
7 10 10
8 8 1
9 2 4
10 7 6
14
1 6 11
2 11 9
3 8 7
4 12 8
5 9 20
6 3 2
7 1 6
8 2 13
9 15 1
10 14 17
11 13 19
12 5 18
13 7 3
14 10 16
Sample Output
10 8 7 3 4 9 5 6 2 1 10
14 9 10 11 5 12 8 7 6 13 4 14 1 3 2
分析:
每次找到一个基准点p0,最开始的时候是最左下角的点,然后我们再从未访问的点中找到相对于p0最小极角的那个点,比较极角用叉积来计算,每次迭代总是用此次循环中找到的最小极角来代替p0,然后再以这个新的p0,找到剩下的点中的最小极角,这样我们找到的就是一条最大的不右转的路径了。
下面是AC过的代码:
源码下载:
一只很特殊的蚂蚁,只能向坐转,并且不能经过已经走过的路。一张地图上有n个食物让蚂蚁去采集,求蚂蚁经过所有食物的顺序(找出一条最长的非右拐的路径)。
样例:
Sample Input
2 (二次测试)
10 (十个食物点)
1 4 5 (点的编号,x坐标,y坐标)
2 9 8
3 5 9
4 1 7
5 3 2
6 6 3
7 10 10
8 8 1
9 2 4
10 7 6
14
1 6 11
2 11 9
3 8 7
4 12 8
5 9 20
6 3 2
7 1 6
8 2 13
9 15 1
10 14 17
11 13 19
12 5 18
13 7 3
14 10 16
Sample Output
10 8 7 3 4 9 5 6 2 1 10
14 9 10 11 5 12 8 7 6 13 4 14 1 3 2
分析:
每次找到一个基准点p0,最开始的时候是最左下角的点,然后我们再从未访问的点中找到相对于p0最小极角的那个点,比较极角用叉积来计算,每次迭代总是用此次循环中找到的最小极角来代替p0,然后再以这个新的p0,找到剩下的点中的最小极角,这样我们找到的就是一条最大的不右转的路径了。
下面是AC过的代码:
import java.util.Scanner; import java.util.Arrays; class point implements Comparable { int id ;//食物原始的编号 int ord ;//蚂蚁经过的顺序 double x;//食物的x坐标 double y;//食物的y坐标 public int compareTo(Object o) {//升序排列 return this.ord - ((point) o).ord; } } public class Main{ point[] p;//所有的食物点 boolean vis[] ;//标记是否被蚂蚁吃过了 int n ;//食物的个数 public Main(){ } //向量(x1,y1),(x2,y2)的叉积 public double det(double x1,double y1,double x2,double y2){ return x1*y2 - x2*y1; } //小于0,说明向量ab的极角大于ac的极角 double cross(point a,point b,point c){ return det(b.x - a.x, b.y - a.y, c.x - a.x,c.y - a.y); } //求距离 double dis(point a,point b) { double x1 = a.x; double y1 = a.y; double x2 = b.x; double y2 = b.y ; return (x2 - x1 )*(x2 - x1) + (y2-y1)*(y2 - y1); } //pre:蚂蚁开始的位置,num:蚂蚁经过的顺序 void dfs(int pre,int num){ if(num == n) return ; int mi = 1; while(vis[mi]) mi++;//找一个没有被蚂蚁吃过的点 //在没有吃完的点中找出极角最小的点 for(int i = mi + 1 ;i <= n;i++){ if(vis[i]) continue ;//再找一个没有被蚂蚁吃过的点 double w = cross(p[pre],p[mi],p[i]);//计算叉积 if(w < 0) mi = i;//记录极角小的那个点,极角相同取距离近的点 if((w ==0) && dis(p[pre],p[i]) < dis(p[pre],p[mi])) mi = i; } p[mi].ord = num + 1;//记录吃的顺序 vis[mi] = true ;//标记为已吃过 dfs(mi,num + 1) ;//递归 } public static void main(String args[]){ Main ma=new Main(); ma.go(); } public void go(){ Scanner in=new Scanner(System.in); int t; t=in.nextInt(); while(t-->0){ n=in.nextInt(); int mi = 1 ; vis=new boolean[n+1]; p=new point[n+1]; p[0]=new point();//这个点无用。 for(int i = 1 ; i<= n;i++){//从命令行输入食物信息 p[i]=new point(); p[i].id=in.nextInt();//食物的编号 p[i].x=in.nextDouble();//x坐标 p[i].y=in.nextDouble(); //y坐标 //找y最小的食物点,也即蚂蚁应该第一个吃的点 if(p[mi].y > p[i].y) mi = i; } vis[mi] = true;//蚂蚁最先吃的食物点 p[mi].ord = 1 ;//蚂蚁经过的顺序为1 dfs(mi,1);//从这点开始深搜 Arrays.sort(p);//全部解决,按蚂蚁经过的顺序排序所有点 System.out.printf("%d",n); for(int i = 1;i <=n;i++){ System.out.printf(" %d",p[i].id) ; } System.out.println(); } } }
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