2011计算机考研题

    初中的数学书上说,当数据的个数是奇数时,中位数只有一个,当数据的个数为偶数时,中位数有两个：左中位数和右中位数。这个题根据题意，应该是求左中位数。

方法一：时间复杂度O(n/2), 空间复杂度O(1)
   用两个变量跟踪两个数组，当走到L次的时候就是中位数了，即省了空间时间又减半了。
这是最容易想到也最易实现的了:

public class Test1{
   static void GetMiddleNum(int[] a ,int[] b){  
     int aindex=0;
     int bindex=0;
    
     for(int i=0;i<a.length;i++){
        if(a[aindex]<b[bindex]){
            if(aindex+bindex==a.length-1){
                System.out.println(a[aindex]);
                break;
            }
          aindex++;
         
        }else{
           if(aindex+bindex==a.length-1){
                System.out.println(b[bindex]);
                 break;
            }
          bindex++;
        }
    
    }
   }

    public static void main(String[] args){  
    int a[] = {11,13,15,17,19};  
    int b[] = {2,4,6,8,20};  
    int mid;  
  
    GetMiddleNum(a,b);  

    int ar1[] = {1, 2, 6, 8};    
    int ar2[] = {3, 4, 8, 10};    
    GetMiddleNum(ar1,ar2);
    
  }  
}

运行:
C:\ex>java   Test1
11
4

方法二:暂且叫它二分法.时间复杂度O(logn)，空间复杂度O(1)

(网上有很多版本,测试后发现都有问题,下面这个我认为是正解:来自:http://blog.csdn.net/algorithm_only/article/details/7084478)

分别求出序列A 和B 的中位数，设为a 和b，求序列A 和B 的中位数过程如下：

1）若a=b，则a 或b 即为所求中位数，算法结束。

2）若a<b，则舍弃序列A 中较小的一半，同时舍弃序列B 中较大的一半,要求舍弃的长度相等；

3）若a>b，则舍弃序列A 中较大的一半，同时舍弃序列B 中较小的一半，要求舍弃的长度相等；

在保留的两个升序序列中，重复过程1）、2）、3），直到两个序列中只含一个元素时为止，较小者即为所求的中位数。

public class Test{
  static int getMedian(int a[], int b[], int n) {  
    int   start1 = 0, end1 = n-1, m1;  
    int   start2 = 0, end2 = n-1, m2;  
  
    while (start1 != end1 || start2 != end2) {  
        m1 = (start1 + end1) / 2;  
        m2 = (start2 + end2) / 2;  
        if (a[m1] == b[m2])  
            return a[m1];  
        if (a[m1] < b[m2]) {  
            if ((start1+end1) % 2 == 0) {  
                start1 = m1;  
                end2 = m2;  
            } else {  
                start1 = m1 + 1;  
                end2 = m2;  
            }  
        } else {  
            if ((start1+end1) % 2 == 0) {  
                end1 = m1;  
                start2 = m2;  
            } else {  
                end1 = m1;  
                start2 = m2 + 1;  
            }  
        }  
    }  
    return a[start1] < b[start2] ? a[start1] : b[start2];  
}  

  
 public static void main(String[] args){      
    

    int ar1[] = {11, 13, 15, 17,19};       
    int ar2[] = {2, 4, 6, 8, 20};          
    System.out.printf("Median is %d", getMedian(ar1, ar2, 5));    

    int a[]={1,2,6,8};
    int b[]={3,4,10,20};
    System.out.printf("Median is %d", getMedian(a, b, 4));    
  }
}  

运行：
C:\ex>java Test
Median is 11
Median is 4