动态规划算法学习十例之三

例一：
  给出N台电脑和K辆卡车，要求每辆卡车至少放一台电脑。问共有多少种放法运走这些电脑？
数据范围N (1<=N<=200) and K(1<=K<=N)。
[输入输出]:
   输入的每一行是空格隔开的电脑数n和卡车数k ，输出对应的运法总数。
[样例]:
Sample Input

1 1
7 3 
0 0 
Sample Output

1
4

[解题分析]:
分析：典型dp，状态转移方程dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i][j-i]；
dp[i][j]表示i辆卡车装j台电脑的方法数。
例如：8台电脑3台车
    

 import java.util.*;
public class Main{

   private long dp[][]=new long[201][201];

   public Main(){
     init();
    }
   private  void init(){
      for(int i=1;i<201;i++)
    {
        dp[i][i]=dp[1][i]=dp[i][0]=dp[0][i]=1;
    }
    for(int i=2;i<201;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<201;j++)
        {

            dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i][j-i];
        }
    }
   }
 
  public long dp(int k,int n){
     return dp[k][n];
  }
    
  
   public static void main(String args[]){
       Scanner in=new Scanner(System.in);
       Main m=new Main();
       while(true){
         int n=in.nextInt();
         int k=in.nextInt();
         if(n==0 && k==0) break;
         System.out.println(m.dp(k,n));
        }
     }
}

例二 最小邮票数
题目描述：
    有若干张邮票，要求从中选取最少的邮票张数凑成一个给定的总值。
    如，有1分，3分，3分，3分，4分五张邮票，要求凑成10分，则使用3张邮票：3分、3分、4分即可。

输入：
    有多组数据，对于每组数据，首先是要求凑成的邮票总值M，M<100。然后是一个数N，N〈20，表示有N张邮票。接下来是N个正整数，分别表示这N张邮票的面值，且以升序排列。

输出：
      对于每组数据，能够凑成总值M的最少邮票张数。若无解，输出0。

样例输入：
10
5
1 3 3 3 4
样例输出：
3

import java.util.Scanner;
   
public class Main{
     static int INF=Integer.MAX_VALUE;
     
     public static void main(String args[]) {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        while(true) {
             int m=in.nextInt();
             int n=in.nextInt();
             int[] w=new int[n];
             int[] dp=new int[m+1];
            for(int i=0;i<n;++i) w[i]=in.nextInt();
            for(int i=1;i <= m; ++i) dp[i] = INF;//dp[i]表示凑成总值为i时所需的的最小邮票张数
            dp[0]=0;
            for(int i=0;i<n;++i) {
               //  System.out.println("i==================="+i);
                for(int j = m;j>=w[i];--j) {
                    if(dp[j-w[i]] == INF) continue;
                    else{
                        dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-w[i]]+1);
                       // System.out.println("dp["+j+"]="+dp[j]);
                    }
                }
            }
            if(dp[m] == INF) System.out.println("0");
            else
                System.out.printf("%d\n", dp[m]);
        }
       }
    }