结构风险最小化(Structural Risk Minimization, SRM)

1、定义

　　统计学习理论提出了一种新的策略,即把函数集构造为一个函数子集序列,使各个子集按照VC维的大小排列;在每个子集中寻找最小经验风险,在子集间折衷考虑经验风险和置信范围,取得实际风险的最小。这种思想称作结构风险最小化(Structural Risk Minimization)，即SRM准则。

 

2、经验风险与真实风险的关系

　　统计学习理论系统地研究了对于各种类型的函数集,经验风险和实际风险之间的关系。得出如下结论：对指示函数集中的所有函数(包括使经验风险最小的函数), 经验风险 和实际风险 之间以至少 的概率满足如下关系：

　　其中h是函数集的VC维,n是样本数.

　　这一结论从理论上说明了学习机器的实际风险是由两部分组成的:一是经验风险(训练误差),另一部分称作置信范围,它和学习机器的VC维及训练样本数有关。 

 

　　上式可以简单地表示为：

     

　　它表明,在有限训练样本下,学习机器的VC维越高(复杂性越高)则置信范围越大,导致真实风险与经验风险之间可能的差别越大.这就是为什么会出现过学习现象的原因.机器学习过程不但要使经验风险最小,还要使VC维尽量小以缩小置信范围,才能取得较小的实际风险,即对未来样本有较好的推广性.      

 

 

3、结构风险最小化(SRM)的基本思想

　　传统机器学习方法中普遍采用的经验风险最小化原则在样本数目有限时是不合理的, 会出现过学习现象（训练误差小并不总能导致好的预测效果.某些情况下,训练误差过小反而会导致推广能力的下降,即真实风险的增加,这就是过学习问题）, 因此，需要同时最小化经验风险和置信范围。

 

 

　　为此，统计学习理论提出了一种新的策略,即把函数集构造为一个函数子集序列,使各个子集按照VC维的大小排列;在每个子集中寻找最小经验风险,在子集间折衷考虑经验风险和置信范围,取得实际风险的最小。这种思想称作结构风险最小化(Structural Risk Minimization)，即SRM准则。　　

 

4、实现思路

　　实现SRM的思路之一就是设计函数集的某种结构使每个子集中都能取得最小的经验风险（如使训练误差为0），然后只需选择适当的子集使置信范围最小，则这个子集中使经验风险最小的函数就是最优函数。SVM方法实际上就是这种思想的具体实现。

　　实现SRM另一种思路是在每个子集中求最小经验风险,然后选择使最小经验风险和置信范围之和最小的子集.显然这种方法比较费时,当子集数目很大甚至是无穷时不可行.