有12个外表一模一样的球,但是有1个和其它11个的重量不一样

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有12个外表一模一样的球,但是有1个和其它11个的重量不一样5

有12个外表一模一样的球
但是有1个和其它11个的重量不一样
用天平最少几次能把这个重量不样的球找出来?

设计模式

2008年11月10日 19:12

langhua9528
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3个答案按时间排序按投票排序

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采纳的答案

3次。下面为操作步骤
将12个球编号为1至12，每4个为一组，共3组，取其中的1。2组称，左指天平左盘，右指天平右盘
第一称：（情况1）左=右，则坏球在3组中，取9，10，11号球，与1，2，3号球称第二称：（情况1。1）左=右，则坏球为12号球取12号球，与1号球称
第三称：（情况1。1。1）左＞右，12号为重球（情况1。1。2）左＜右，12号为轻球（情况1。2）左＞右，则坏球在9，10，11中且为重球，取9号和10号称
第三称：（情况1。2。1）左＞右，则坏球为9号且为重（情况1。2。2）左＜右，则坏球为10号且为重（情况1。2。3）左=右（情况1。2）右，则坏球为11号且为重（情况1。3）左＜右的情况与（情况1。2）类似（情况2）左＞右，则坏球在1组或2组中，若在1组中则为重球，弱在2组中则为轻球 1组编号为1，2，3，4 2组编号为5，6，7，8 取1，2，5为左，3，4，6为右第二称：（情况2。1）左=右，则坏球为4或8 取4号与一好球称第三称：（情况2。1。1）左＞右，则坏球为4且为重（情况2。1。2）左=右，则怀球为8且为轻（情况2。2）左＞右，则坏球在1，2中且为重或为6号且为轻取1号与2号称
第三称：（情况2。2。1）左＞右，则怀球为1且为重（情况2。2。2）左=右，则怀球为6且为轻（情况2。2。3）左＜右，则怀球为2且为重（情况3）左＜右的情况与（情况2）类似

2008年11月10日 19:41

hanhg
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这个题目是比较经典的智力题，俺记得第一次解这个题目是学二叉树的时候，俺当时死活要跟二叉树联系起来，汗。答案是3次。

一种解法：

第一个量重比较是 4 对 4

考虑以下两个可能：

A) 左边比较重
B) 两边一样重

若是 A)，那么假的球就在天秤上，即是说余下的球全都是真的，为了方便，把球命名如下：

H1, H2, H3, H4, L1, L2, L3, L4, R1, R2, R3, R4

当中 H1, H2, H3, H4 是在重的一端的球； L1, L2, L3, L4 是在轻的一端的球；而 R1, R2, R3, R4 就是余下的真球。在这情形下，有两个可能性：假的球较重而且是 H1, H2, H3, H4 的其中一个；或者假的球较轻而且是 L1, L2, L3, L4 的其中一个

第二个量重比较是这样的：

H1,H2,L1,L2 对 H3,L3,R1,R2

有 3 个可能性：

C) 左边较重
D) 右边较重
E) 两边一样重

若是 C)，那么假球只可能是 H1, H2 或 L3 ，最后的量重是 H1 对 H2，就可以得出答案了

若是 D)，那么假球只可能是 L1, L2 或 H3，最后的量重是 L1 对 L2，就可以得出答案了

若是 E)，那么假球只可能是 H4 或 L4，最后的量重是 H4 对 R1，就可以得出答案了

到此 A) 这个可能是完成了

现在处理 B)，这时天秤上的球都是真的，假的球就在余下的球內，以以下方法把球命名：

R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8, U1, U2, U3, U4

当中 R 是真的球，U 是余下的球。

第二次量重是这样的：

R1, R2, R3 对 U1, U2, U3

有两个可能：

F) 左边较轻
G) 两边一样重

若是 F)，那么假球就是较轻的，而且是在 U1, U2, U3 之中。最后比较 U1 和 U2 就知道答案了。

若是 G)，那么 U4 就是假球但还未知道这个球是较重还是较轻，只需把它和其中一个真球比较一下就知道了。

2008年11月10日 21:13

上一站，火星
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呵呵,这问题刚好前几天算过

1.首先把球分为3堆,每堆4个,用A,B,C表示,称A,B 
if(A>B&&A<B){ 
         则C里面都是真的,坏球在A,B中; 
         把A,B中的球,按重量分,重的一边标上1,2,3,4 轻的一边标上a,b,c,d 
          2.把1,2,a和3,4,b称 
          if(A==B){ 
             则坏球是c,d中偏轻的那个(原因:1,2,a,3,4,b都是好球,c,d属于偏轻的) 
           }else{ 
                  if(A>B){ 
                      说明坏球有可能是1,2中偏重,或者是b偏轻,接着的算法有好多了 
                        3. 1,2称 
                          if(1==2){ 
                                  b坏球. 
                           }else{ 
                               if(1>2){ 
                                     1是坏球 
                                 }else{ 
                                     2是坏球 
                                } 
                          } 
                    }else{ 
                        说明坏球可能是3,4 中偏重或者a偏轻,推理同上 
                 } 
            } 

        }else{ 
            C (e,f,g,h)里面有坏球,这就简单多了,方法就很多了,2次称出4个里面有个坏球 
           2. 用A或者B里面的2个球和C里面拿出来2个进行称(e,f) 
               if(相等){ 
                      则在另外2个球中,(g,h) 
                    3.再从正常中取一个球和2个球其中一个对比(g), 
                    if(相等){ 
                            h是坏的 
                     }else{ 
                            g是坏的 
                     } 
               }else{ 
                     则(e,f)是坏的 
                     3.再从正常中取一个球和2个球其中一个对比(e), 
                    if(相等){ 
                            f是坏的 
                    }else{ 
                            e是坏的 
                   } 

             } 
}

http://linpyi.iteye.com/blog/213973

2008年11月10日 20:03