一道“正方体六个面上的四个角点整数之和相等”的求解问题

哦，我没有小看这个题，已经仔细思考过了，如果方法或者结果不对，请指出。

4-1=7-4=3

所以，1，2，4，7……不可能是解

对了，clamp还没说是什么应用背景呢？

sorry,题目没理解清楚：）

可总结的公式有：
Mn >= n*(n-1)/2 + 1
对于每一个选定的Mn,按照以下公式进行递归，
i * (i - 1)/2 + 1 <= Mi <= Mn - (n-i)*(n-i+1)/2

不过很复杂，需要记录太多中间数据

以前我看的一篇文章找不到了，google了半天还是只有ieee的一篇讲的比较清楚
http://ieeexplore.ieee.org/iel5/8159/23900/01094073.pdf
大致意思是在频分复用(FDMA)系统中，需要在一个有限的频率段内划分出尽可能多的通道，
但是由于干扰的存在（术语叫三阶互调变失真)，因此通道数量受到极大的限制。
而其中一种划分通道的方法被称为fang-sandrin数列，其数学表现形式就是这道题目了。

这道题目解的结果会直接影响到频率段利用的情况，价值很大，需要的数学知识其实也很简单，基本数论就够了，是一道很标准的算法题。

（我不是这方面出身的，具体用词可能不太正确，请专业人士指正）


补充：终于找到一篇中文的
http://www.policetech.com.cn/2005_shownews.asp?newsid=838

多谢提供资料，文中说的两种算法（其实是一种，第二种先简化穷举范围，不过我们这题没有什么间隔条件）都是暴力算法。我已经写了一个简单的暴力程序，但是算得实在太慢了，看来还需要更多灵感来优化一下。

如果存在，面点和必为 18
结果有：
A1=4 ;
A2=5 ;
A3=7 ;
A4=2 ;
A5=1 ;
A6=8 ;
A7=6 ;
A8=3 ;

找到一种数值分布的较快方法：
1、将八个输入的整数从小到大排序，设排序后的整数在数组V[8]里；

2、
从一个顶点开始，设定该顶点为Ｂ１，为该顶点赋V[0]；
然后找Ｂ１的正方体对角顶点，设定为Ｂ２，为该顶点赋V[1]；
然后找Ｂ２的一个边相邻顶点，设定为Ｂ３，为该顶点赋V[2]；
然后找Ｂ３的正方体对角顶点，设定为Ｂ４，为该顶点赋V[3]；
然后找Ｂ４的一个边相邻顶点（排除已遍历的顶点），设定为Ｂ５，为该顶点赋V[4]；
然后找Ｂ５的正方体对角顶点，设定为Ｂ６，为该顶点赋V[5]；
然后找Ｂ６的一个边相邻顶点（排除已遍历的顶点），设定为Ｂ７，为该顶点赋V[6]；
然后找Ｂ７的正方体对角顶点，设定为Ｂ８，为该顶点赋V[7]；

结论是通过上面对八个数进行部署后，如果满足每个面相等的条件那么这就是一个解；否则输入的八个数无解。

对于规则的八个数，比如等差数列，上面的探索路径可以证明，但是对于随意的八个正整数，我还是没有证明出来，也没有找到反例可以推翻那种遍历寻找的正确性。

当然要高度抽象化才有其深层次的意义。。。