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原创新闻 量化分析师的Python日记【第7天：Q Quant 之初出江湖】

2015-06-29 14:55 by 见习记者 ookiddy 评论(0) 有7110人浏览
python 算法 量化

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在 http://uqer.io 中经过前几日的学习，我们已经熟悉了Python中一些常用数值计算库的用法。本篇中，作为Quant中的Q宗（P Quant 和 Q Quant 到底哪个是未来？)，我们将尝试把之前的介绍的工具串联起来，小试牛刀。

您将可以体验到：

  1. 如何使用python内置的数学函数计算期权的价格；
  2. 利用 numpy 加速数值计算；
  3. 利用 scipy 进行仿真模拟；
  4. 使用 scipy 求解器计算隐含波动率；

穿插着，我们也会使用matplotlib绘制精美的图标。

1. 关心的问题

我们想知道下面的一只期权的价格：

  • 当前价 spot : 2.45
  • 行权价 strike : 2.50
  • 到期期限 maturity : 0.25
  • 无风险利率 r : 0.05
  • 波动率 vol : 0.25

关于这样的简单欧式期权的定价，有经典的Black - Scholes [1] 公式：

 

Call(S,K,r,τ,σ)d1d2= SN(d1)−Ke−rτN(d2),=ln(S/K)+(r+12σ2)τστ√,=d1−στ√.

 

其中S为标的价格，K为执行价格，r为无风险利率，τ=T−t为剩余到期时间。 N(x)为标准正态分布的累积概率密度函数。Call(S,K,r,τ,σ)为看涨期权的价格。

 
 
 
 
 
1
# 参数
2
spot = 2.45
3
strike = 2.50
4
maturity = 0.25
5
r = 0.05
6
vol = 0.25
 
 

观察上面的公式，需要使用一些数学函数，我们把它分为两部分：

  • log,sqrt,exp，这三个函数我们可以从标准库math中找到
  • 标准正态分布的累计概率密度函数，我们使用scipy库中的stats.norm.cdf函数
 
 
 
 
 
1
# 基于Black - Scholes 公式的期权定价公式
2
from math import log, sqrt, exp
3
from scipy.stats import norm
4
​
5
def call_option_pricer(spot, strike, maturity, r, vol):
6
  
7
    d1 = (log(spot/strike) + (r + 0.5 * vol *vol) * maturity) / vol / sqrt(maturity)
8
    d2 = d1 - vol * sqrt(maturity)
9
  
10
    price = spot * norm.cdf(d1) - strike * exp(-r*maturity) * norm.cdf(d2)
11
    return price
 
 

我们可以使用这个函数计算我们关注期权的结果：

 
 
 
 
 
1
print '期权价格 : %.4f' % call_option_pricer(spot, strike, maturity, r, vol)
 
 
期权价格 : 0.1133
 

2. 使用numpy加速批量计算

大部分的时候，我们不止关心一个期权的价格，而是关心一个组合（成千上万）的期权。我们想知道， 随着期权组合数量的增长，我们计算时间的增长会有多块？

2.1 使用循环的方式

 
 
 
 
 
1
import time
2
import numpy as np
3
​
4
portfolioSize = range(1, 10000, 500)
5
timeSpent = []
6
​
7
for size in portfolioSize:
8
    now = time.time()
9
    strikes = np.linspace(2.0,3.0,size)
10
    for i in range(size):
11
        res = call_option_pricer(spot, strikes[i], maturity, r, vol)
12
    timeSpent.append(time.time() - now)
 
 

从下图中可以看出，计算时间的增长可以说是随着组合规模的增长线性上升。

 
 
 
 
 
1
from matplotlib import pylab
2
import seaborn as sns
3
font.set_size(15)
4
sns.set(style="ticks")
5
pylab.figure(figsize = (12,8))
6
pylab.bar(portfolioSize, timeSpent, color = 'r', width =300)
7
pylab.grid(True)
8
pylab.title(u'期权计算时间耗时（单位：秒）', fontproperties = font, fontsize = 18)
9
pylab.ylabel(u'时间（s)', fontproperties = font, fontsize = 15)
10
pylab.xlabel(u'组合数量', fontproperties = font, fontsize = 15)
 
 
<matplotlib.text.Text at 0xdbad950>

2.2 使用numpy向量计算

numpy的内置数学函数可以天然的运用于向量：

 
 
 
 
 
1
sample = np.linspace(1.0,100.0,5)
2
np.exp(sample)
 
 
array([ 2.71828183e+00, 1.52434373e+11, 8.54813429e+21, 4.79357761e+32, 2.68811714e+43])

利用 numpy 的数学函数，我们可以重写原先的计算公式 call_option_pricer，使得它接受向量参数。

 
 
 
 
 
1
# 使用numpy的向量函数重写Black - Scholes公式
2
def call_option_pricer_nunmpy(spot, strike, maturity, r, vol):
3
  
4
    d1 = (np.log(spot/strike) + (r + 0.5 * vol *vol) * maturity) / vol / np.sqrt(maturity)
5
    d2 = d1 - vol * np.sqrt(maturity)
6
  
7
    price = spot * norm.cdf(d1) - strike * np.exp(-r*maturity) * norm.cdf(d2)
8
    return price
 
 
 
 
 
 
 
1
timeSpentNumpy = []
2
for size in portfolioSize:
3
    now = time.time()
4
    strikes = np.linspace(2.0,3.0, size)
5
    res = call_option_pricer_nunmpy(spot, strikes, maturity, r, vol)
6
    timeSpentNumpy.append(time.time() - now)
 
 

再观察一下计算耗时，虽然时间仍然是随着规模的增长线性上升，但是增长的速度要慢许多：

 
border-right-width: 30px; border-right-style: solid; b
来自: uqer.io
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