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蒙哥马利算法(Montgomery Algorithm)|蒙哥马利约简、模乘、模幂

Montgomery Algorithm(蒙哥马利算法) 蒙哥马利算法分为3种，蒙哥马利模乘，蒙哥马利约简，蒙哥马利模幂 1、从蒙哥马利模乘说起 模乘是为了计算ab(modN)ab\pmod{N}ab(modN)。普通算法中，在计算模N时，利用的是带余除法，除法运算需要太多次乘法，计算复杂度较高，蒙哥马利算法的思想就是利用进制表示简化除法运算，转化成位运算。 蒙哥马利形式：为了计算ab(modN)ab\pmod{N}ab(modN)，找一个RRR，然后使得a′≡aR(modN),b′≡bR(modN)a'

蒙哥马利算法详解

这篇文章为大家梳理一下整个蒙哥马利算法的本质，蒙哥马利算法并不是一个独立的算法，而是三个相互独立又相互联系的算法集合，其中包括 蒙哥马利约减，是用来做取模运算的 蒙哥马利乘模，是用来计算x⋅y (mod N)x\cdot y\ (mod\ N) 蒙哥马利幂模，是用来计算xy (mod N)x^y\ (mod\ N) 其中蒙哥马利幂乘是RSA加密算法的核心部分。基本概念梳理几个概念，试想一

【转】蒙哥马利算法学习

普通算法中，在计算模N时，利用的是带余除法，除法运算需要太多次乘法，计算复杂度较高，蒙哥马利算法的思想就是利用进制表示简化除法运算，转化成位运算。根据重复平方-乘方法，模幂运算中就有很多步的模乘运算，这恰恰可以发挥蒙哥马利模乘的优势。具体的，在重复平方法的每一次模乘中都利用蒙哥马利模乘进行计算，把需要的参数提前计算好就行。蒙哥马利算法是为了简化模N NN的复杂度，当N是比较大的数时，模N需要多次的加、减、乘运算。而且前面提到，蒙哥马利算法的主要思想是把取模运算变得简单，到底是怎么做到的呢？

RSA算法原理【超清晰】

目录 一、一点历史 二、互质关系 三、欧拉函数 四、欧拉定理 五、模反元素 六、密钥的生成步骤 八、加密与解密 九、私钥解密的证明 一、一点历史 了解一个东西，首先我们要关注他的历史。 1976年以前，所有的加密方法都是同一种模式： （1）甲方选择某一种加密规则，对信息进行加密； （2）乙方使用同一种规则，对信息进行解密。 由于加密和解密使用同样规则（简称"密钥"），这被称为"对称加密算法"（Symmetric-key algorithm）。 这种加密模式有一个最大..

关于RSA运算的计算机计算讨论！

前言俺曾经查阅了网上找得到的各种用于实现RSA 的大数运算库，然而最终还是决定自己动手写一个。因为凡是效率高速度快的代码（crypto++、miracl、freelip、rsaref等），要么使用的数据结构过于复杂，要么编码风格杂乱无章，俺的水平和耐心都实在是有限，以至于无法读懂这些东西。而俺读得懂的一些代码，其实现方式却又过于幼稚，效率极低速度一塌糊涂。俺觉得像俺这样的人不在少数，于是决心写一个

RSA算法原理

(m^e%n)^d%n=m^ed%n m^ed%n=m mφ(n)%n=1

RSA算法浅见

对RSA算法有些简单的看法，作为总结，也希望能为初学者提供一点参考。   1. 公钥和私钥 公钥由两部分组成： (e, n) 私钥也有两部分组成：(d, n) e: 公有指数，是一个比较小的素数，比如：3， 7， 11，65537 d: 私有指数，是一个大素数，位数与n一致，如1024位或2048bit n: 模，也叫合数，是一个大整数，它的位数就是RSA密钥的强度，如1024bit...

什么事RSA算法？原理是什么？

前言 RSA算法是最重要的算法之一，它是一种非对称加密，是目前最有影响力的加密方式之一。这篇文章我们通过实现一种简单的RSA加密来探究它的原理。 计算公钥和私钥 RSA中的公钥和私钥需要结合在一起工作。公钥用来对数据块加密，之后 ，只有对应的私钥才能用来解密。生成密钥时，需要遵循几个步骤以确保公钥和私钥的这种关系能够正常工作。这些步骤也确保没有实际方法能够从一个密钥推出另一个。 开始前，首先要选择两个大的素数，记为p和q。根据当今求解大数因子的技术水平，这两个数应该至少有200位，这们在实践中才可以认为是安

蒙哥马利算法简介

作用：高效取余 原理：

RSA加密算法原理

一，基本数学知识 1.素数： 也叫质数，特点是除了1和自身，再没有其他数字能整除它。例如9除了1和9，还有3能整除9，因此9不是素数。 2.欧拉函数： 任意给定正整数n，请问在小于等于n的正整数之中，有多少个与n构成互质关系？（比如，在1到8之中，有多少个数与8构成互质关系？），计算这个值的方法就叫做欧拉函数，以φ(n)表示。 3.因数分解 例如 15可以分解为 15 = 3x5  ...

RSA算法原理——（3）RSA加解密过程及公式论证

上期（RSA简介及基础数论知识）为大家介绍了：互质、欧拉函数、欧拉定理、模反元素 这四个数论的知识点，而这四个知识点是理解RSA加密算法的基石，忘了的同学可以快速的过一遍。 一、目前常见加密算法简介 二、RSA算法介绍及数论知识介绍 三、RSA加解密过程及公式论证 二、RSA加解密过程及公式论证 今天的内容主要分为三个部分： rsa密钥生成过程： 讲解如何生成公钥和私钥 rs...

RSA加密的原理

RSA加密

RSA加密解密算法原理以及实现

从古至今，如何用最有效的加密手段保护信息的安全性使之不被窃取、篡改或者破坏都是人们在信息传播中普遍关注的重大问题。最古老的文件加密手段莫过于对称加密，什么是对称加密，打个比方，有一个商人需要给合作伙伴送一批贵重的货物，他便将货物放在一个设置好密码的箱子中，这个密码只有商人知道，同时他又将设置好的密码提前告知合作伙伴，货物送达后，合作伙伴便可以用被告知的密码打开箱子取出货物。即用一种方法加密, 用同一种方法解密, 即为对称加密。

RSA算法原理详解（简单易懂）

本文主要是简单高效地讲解RSA算法的基本数学原理以及加解密的步骤，算法背景以及设计到的数学证明省略。本文主要参考wikipedia和博文《非对称加密算法–RSA加密原理》。 非对称公钥加密算法可以由下列几步实现： 信息接收方产生公钥pkpkpk与私钥sksksk，公钥可以给任何人，私钥自己保存； 信息发送方将要发送的信息mmm与公钥pkpkpk一起用特定的加密算法加密，即密文ccc； 信息接收方接收到密文ccc，与私钥sksksk一起用特定解密算法恢复明文。 可见，以上加密算法的关键角色是公钥和私钥的生

加密算法基础- Montgomery(蒙哥马利)乘法介绍

Montgomery乘法是公钥算法实现中的一个核心算法，其主要作用是为模乘运算加速。 在公钥算法实现中，通常需要计算a mod M、a*b mod M、a^b mod M等，一般看见mod M，最直接想到的当然是除法，可是除法运算慢且实现难，于是，就有人发明了一种不需要计算除法的计算模的方法，这就是所谓的Montgomery乘法。 Montgomery乘法的数学表达是A*B*R^(-1) mo

蒙哥马利算法求解大整数幂求模

蒙哥马利大整数模幂算法   前几天写了一篇博客《25行代码实现完整的RSA算法》，是关于用Python代码实现一个完整的RSA算法的代码，整个代码中最核心、最浪费时间的代码部分就是关于求解大整数模幂算法这里。整个算法也叫“蒙哥马利幂模”算法。   首先简单介绍一下蒙哥马利相关的几个算法，具体详细介绍可以参考《蒙哥马利算法详解》。蒙哥马利算法并不是一个独立的算法，而是三个相互独立又相互联系的算法...

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东华大学信息安全专业，大三（下），系统安全课程设计实验 实验五 安全数据传输实验 一、实验目的 掌握对称密码和公钥密码体制的原理，通过综合使用两种加解密方式，了解两种加解密方式的异同点及认证方式。 二、实验场景 飞机和航空站之间需要交换数据。在飞机起飞前，从航空站接收加密后的数据（例如，作战指令、作战地图等）。在飞机结束飞行后，需要将更新后的数据通过加密方式反...

密码学大作业-RSA大礼包

密码学大作业-RSA大礼包-2016密码数学挑战赛

RSA算法实现与蒙哥马利算法（转）

原理介绍 RSA 原理： 选取两个不同的大素数p、q，并计算N=p*q，选取小素数d，并计算e，使d*e % (p-1)(q-1)=1，对于任意A<N：若B=A**d % N则A=B**e % N 可见d、e形成了非对称秘钥关系，加密者用公钥d加密，解密者可用私钥e解密，第三者即使拦截了密文B、公钥d和N，在不知道p、q的前提下，无法推算出e，从而无法获得明文A。当N取非常大...

蒙哥马利算法（快速幂模）

int get_mod(int a, int b, int c) { long long res = 1;//声明为long long类型防止数据溢出 while(b > 0) { if( b & 1)//取幂指数二进制最后一位 { res = (res * a) % c; } a =