分形（递归）

zlele

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java

其实，刚开始学迭代和递归的时候，完全没想过用它来画图···只是知道可以用递归计算，比如1+2+3+4+5+...+100=?然后，发现可以通过不断画线画点形成各种有趣的图形。
1.开始画的是利用一个点，通过迭代画出一层一层的圆，三角形，正方形，线。例如圆，先要随机得到初始点的两个坐标；然后让坐标进行若干次的加（减），并改变宽和高，就能画出一层层的圆。

// 取随机数
        Random random=new Random();
        //得到随机数
    	x1=random.nextInt(500)+10;
 		y1=random.nextInt(500)+10;
 		x2=x1;
 		y2=y1;
 		a=x2;
 		b=x2;
 //画矩形
        if(command.equals("rect")){
        	//迭代次数
        	for(int i=0;i<20;i++){
        	   //左移5
        	   x1=x1-5;
        	   //上移5
               y1=y1-5;
               //宽加10
               x2=x2+5;
               //高加10
               y2=y2+5;
               //设置渐变色，因为变化太小，所以*10
               Color c=new Color(3+10*i,20+5*i,190+i);
               g.setColor(c);
               g.drawRect(x1, y1,Math.abs(x2-x1), Math.abs(y1-y2));
            }
        }
  //画圆
        else if(command.equals("oval")){
        	//迭代次数
        	for(int i=0;i<40;i++){
        	   //每次画圆左移5
        	   x1=x1-5;
        	   //每次画圆上移5
               y1=y1-5;
               //宽增10
               x2=x2+5;
               //高增10
               y2=y2+5;
        	   g.drawOval(x1, y1,Math.abs(x2-x1), Math.abs(y1-y2));}
        }
//画线
        else if(command.equals("line")){
        	//迭代次数
        	for(int i=0;i<40;i++){
        	  //每次画线起点左移3
        	  x1=x1-3;
        	  //每次画线终点右移3
        	  x2=x2+3;
        	  //起点上移3
        	  y1=y1+3;
        	  //终点上移3
        	  y2=y2+3;
        	  g.drawLine(x1, y1, x2, y2);}
        }
 //三角形
        else if(command.equals("triangle")){
        	//迭代次数
        	for(int i=0;i<40;i++){
        	//x1,y1是中间的点，剩下的是底边两点	
        	//顶点每次往上移动7
        	y1=y1-7;
        	//底边的点每次向上移动5
        	y2=y2+5;
        	//底边右点每次右移7
        	a=a+7;
        	//底边左点每次左移7
        	b=b-7;
        	g.drawLine(x1, y1, b, y2);//左线
        	g.drawLine(x1, y1, a, y2);//右线
        	g.drawLine(a, y2, b, y2); //底边
         }
        }

2.画完这些，就画利用迭代，通过函数构成的图形
Xn+1=d sin(a Xn)-sin(b Yn)
Yn+1=c cos(a Xn)+cos(b Yn)
当a=1.40,b=1.56,c=1.40,d=-6.56
开始画的时候，直接用的函数，自然是什么都显示不出来，因为画图时要用int，但是式中数值为double，所以要转型，如果直接转型，比如，1.49就变成1，0.50也是1，但这两个数值差很大，所以要将它们扩大若干倍，才能减小误差。

//手镯
        else if(command.equals("bangle")){
        	//按照滑动条的大小控制每次点击是增加的点
        	value=sl.getValue();
        	//取随机数控制颜色
    		Random r=new Random();
    		int c=2;
    		int c3=56;
    		int c4=r.nextInt(200);
            for(int i=0;i<value;i++){
            	//改变颜色
                c=0;
                c3=c3+1;
                //int c2=r.nextInt(255);
        		//int c3=r.nextInt(139);
                double a2=(-6.56)*Math.sin(1.40*a1)-Math.sin(1.56*b1);
	        	double b2=1.40*Math.cos(1.40*a1)+Math.cos(1.56*b1);
	        	//第二种图形
	        	//double a2=Math.sin((-2)*b1)-Math.cos((-2)*a1);
		        // double b2=Math.sin((-1.2)*a1)-Math.cos(2*b1);
	        	a1=a2;
	        	b1=b2;
	        	c2=value;
	        	//if(c2>200)
	        		//c2=value/15;
	            g.setColor(new Color(c,c3,c4));
	        	g.drawLine((int)(a1*20+400), (int)(b1*20+400),(int)(a1*20+400), (int)(b1*20+400));
	        	//g.setColor(new Color(c3,25,25));
	        	//第二种图形
	        	//g.drawLine((int)(a1*40+400), (int)(b1*40+400),(int)(a1*40+400), (int)(b1*40+400));
			    }
        }

3.又高端一点的图形--科赫曲线
最初看到科赫曲线，就是好熟悉的感脚，不知从何入手····经过老师的引导，慢慢也画出来一个不会旋转的科赫曲线。思路就是，科赫曲线中一共有六种线，分情况讨论。

/**
 * 画科赫曲线
 * @author zll
 *
 */
public class Draw {
	private Graphics g;
	public Draw(Graphics g){
		this.g=g;
	}
	/**
	 * 画科赫曲线
	 * @param x1
	 * @param y1
	 * @param x2
	 * @param y2
	 * @param n
	 */
   public void showDraw(int x1,int y1,int x2,int y2,int n){

	   int xx1,xx2,xx3,yy1,yy2,yy3;
	   if(n<1)
   	      return;
       //一三线隐藏
       //横线上方
       if((y1==y2)&&(x2>x1)){
          xx1=x1+(x2-x1)/3;
          yy1=y1;
          xx2=(x1+x2)/2;
          yy2=y1 -(x2-x1)/3*(int) Math.sqrt(3)/2;
          xx3=x2-(x2-x1)/3;
          yy3=y1; 
          }
       //右上方斜线
       else if((y2<y1)&&(x2>x1)){
    	   xx1=x1+(x2-x1)/3;
    	   yy1=y1-(y1-y2)/3;
    	   xx2=x1;
    	   yy2=y2+(y1-y2)/3;
    	   xx3=x2-(x2-x1)/3;
    	   yy3=y2+(y1-y2)/3;
       }
       //左上方斜线
       else if((y2<y1)&&(x2<x1)){
    	   xx1=x1-(x1-x2)/3;
    	   yy1=y1-(y1-y2)/3;
    	   xx2=x2;
    	   yy2=yy1;
    	   xx3=x2+(x1-x2)/3;
    	   yy3=y2+(y1-y2)/3;
       }
       //直线下方
       else if((y1==y2)&&(x2<x1)){
    	   xx1=x1-(x1-x2)/3;
    	   yy1=y1;
    	   xx2=(x1+x2)/2;
    	   yy2=y1+(x1-x2)/3*(int) Math.sqrt(3)/2;
    	   xx3=x2+(x1-x2)/3;
    	   yy3=y1;
       }
       //左下方斜线
       else if((x2<x1)&&(y2>y1)){
    	   xx1=x1-(x1-x2)/3;
    	   yy1=y1+(y2-y1)/3;
    	   xx2=x1;
    	   yy2=y2-(y2-y1)/3;
    	   xx3=x2+(x1-x2)/3;
    	   yy3=yy2;
       }
       //右下方线
       else{ 
    	   xx1=x1+(x2-x1)/3;
    	   yy1=y1+(y2-y1)/3;
    	   xx2=x2;
    	   yy2=yy1;
    	   xx3=x2-(x2-x1)/3;
    	   yy3=y2-(y2-y1)/3;
       }
      // g.setColor(Color.white);
	  // g.drawLine(x1, y1, xx1, yy1);
	 //  g.drawLine(xx3, yy3, x2, y2);
    g.setColor(Color.RED);
    g.drawLine(x1, y1, x2, y2);
    g.drawLine(xx1, yy1, xx2, yy2);
    g.drawLine(xx3, yy3, xx2, yy2);
    g.setColor(Color.white);
    g.drawLine(xx3, yy3, xx1, yy1);
    showDraw(x1,y1,xx1,yy1,n-1);
    showDraw(xx1,yy1,xx2,yy2,n-1);
    showDraw(xx2,yy2,xx3,yy3,n-1);
    showDraw(xx3,yy3,x2,y2,n-1);
}

4.再高端一点点---毕达哥拉斯树

 private double Q1=30;
   /*
         * 画树
         */
	 public void draw(int x1,int y1,int x2,int y2,int jiaodu,int n){
		 //设置退出
		 if(n>5){
			 return;
		 }
		 //起始线长
		 double s1=Math.sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1));
		 //起始线角度
		 double sin1=Math.sin(jiaodu*pi/180);
		 double cos1=Math.cos(jiaodu*pi/180);
		 //三角形角度
		 double b=s1*Math.cos(Q1*pi/180);
		 //得到正方形左上方的点
		 double x3=x1-s1*sin1;
		 double y3=y1-s1*cos1;
		 //得到正方形右上方的点
		 double x4=x2-s1*sin1;
		 double y4=y2-s1*cos1;
		 //偏过角度的累加
		 double sin=Math.sin((jiaodu+Q1)*pi/180);
		 double cos=Math.cos((jiaodu+Q1)*pi/180);
		 //得到三角形的顶点
		 double x5=x3+b*cos;
		 double y5=y3-b*sin;
		 //画线
		 g.drawLine(x1, y1, x2, y2);
		 g.drawLine(x1, y1, (int)x3, (int)y3);
		 g.drawLine(x2, y2, (int)x4, (int)y4);
		 g.drawLine((int)x3, (int)y3, (int)x4, (int)y4);
		 g.drawLine((int)x3, (int)y3, (int)x5, (int)y5);
		 g.drawLine((int)x4, (int)y4, (int)x5, (int)y5);
		 //递归（三角型的两边）
		 draw((int)x3,(int)y3,(int)x5,(int)y5,(int)(jiaodu+Q1),n+1);
		 draw((int)x5,(int)y5,(int)x4,(int)y4,(int)(jiaodu-Q2),n+1);
    }

5.随意一点---网状图
改变函数的值，画出不同的图形，通过鼠标点击，慢慢画

if(command.equals("net")){
  	    	for(int i=0;i<40000;i++){
  	    	double a=1.6,b=4.6,c=6.0;
  	    	Random r=new Random();
    		int c2=r.nextInt(200);
    		int c3=r.nextInt(200);
    		int c4=r.nextInt(200);
		    double a2=b1-Math.signum(a1)*Math.sqrt(Math.abs(b*a1-c));
        	double b2=a-a1;
        	a1=a2;
        	b1=b2;
            g.setColor(new Color(c2,c3,c4));
        	g.drawLine((int)(a1*2+400), (int)(b1*2+400),(int)(a1*2+400), (int)(b1*2+400));
        }
  	    }