小波变换教程译后感言

小波变换教程译后感言

小波变换教程（The Wavelet Tutorial： The Engineer’s Ultimate Guide to Wavelet Analysis）是美国罗文(Rowan)大学R. POLIKAR教授在1996年写的一个小波教程，正如副标题所提示的，这的确是从工程师的角度来介绍小波的极好材料。网址为：http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html。

小波的概念虽然有比较长时间的历史，Morlet，Meyer等人在上世纪八十年代就比较完整地提出了小波的思想，甚至更早的子带编码和金字塔分解等分析方法就蕴含了小波分析的思想。但直到Mallat将小波思想总结为多分辨分析，并提出小波变换的快速算法DWT，小波的发展才迈上了一个新的台阶，正如FFT之于傅立叶变换。而比利时数学家多贝西(Ingrid Daubechies)则成功地构造了几乎完美的小波函数：多贝西系列小波，并对小波变换的过程进行了数学上的严格演绎，从而在一定意义上挽救了小波。她的著作《小波十讲》（Ten Lectures on Wavelets），是一本世界范围公认的经典学术名著，和Mallat的《信号处理的小波导引》(A Wavelet Tour of Signal Processing)一起堪称是小波变换图书中的双子星座，为小波的发展和推广起到了非常重要的推动作用。

但是，无论是上述两本小波方面的杰作，还是其它的小波方面的图书，对一般的工程师来说，还是显得数学味太浓，没有一定的数学基础，读起来还是比较费力的。这主要是因为早期小波变换的研究者多为数学专业的学者，或者是数学背景非常好的科学家和工程师。对他们来说，《小波十讲》或者《信号处理的小波导引》的数学已经是很简单明了的。而对一般的读者，特别是刚刚想迈入小波领域的年轻学生朋友们来说，还是显得很难。

译者本人也为小波变换的独特性质所倾倒，并多次想自学小波变换，从而掌握这种非平稳信号分析的有力工具。但是非常遗憾的是，也找了不少业界评论很好的经典图书，但总是半途而废。无它，一方面是还没有找到真正通俗易懂的教材，另外一方面是没有工作上的压力。直到某一天，在网上找到了R. POLIKAR教授的这份教程，读完之后豁然开朗。已经有好几年了，一直想将其翻译过来，供更多的朋友学习参考，在入门阶段少走弯路。但直到最近，才总算说服自己，要利用休息时间完成这个小小的愿望。

《小波变换教程》原文包括四大部分。第一章是概述部分，主要介绍为什么需要小波变换。第二章是理论基础，简要介绍了傅立叶变换和短时傅立叶变换。第三章是连续小波变换(CWT)，第四章是离散小波变换(DWT)。在准备动笔翻译时，才发现网上已经有部分内容已经翻译过来了，包括第一章，第二章的全部和第三章的部分内容。对于已经翻译过来的内容就直接转载过来了。转载的网址为：http://blog.163.com/renfengyuee@126/，非常感谢这个博主的翻译工作。另外没有翻译的内容，包括第三章的部分内容和第四章，全部翻译完成。为方便阅读，将原来四章的内容分为二十四小节，这样每一节内容都不会显得太多，阅读起来也没那么累。在翻译的过程中，由于对小波变换的内容已经比较了解，有些地方没有按照原文直译，而是意译的，有疑问的读者请参阅原文。另外原文中也还有一些技术性的错误，都以“译者注”做了提醒。当然，不管是转载的内容，还是自己翻译的内容，也可能有不准确甚至是曲解原文的地方，敬请读者贤达指正。

虽然这个教程是非常好的入门教程，但它毕竟完成于1996年。有些内容，特别是离散小波变换（DWT）方面的内容，感觉还不是特别的透彻。主要体现在有些内容讲得比较啰嗦，图示不够。理解离散小波变换，用一个8点的例子，逐步分解，这样可能更直观。对于DWT中的频带分布情况，用一个图示来说明可能更好一些。当然，正如原文作者所言，这只是一个入门性质的教程，要全面而深入地掌握小波变换，还需要更多的阅读和实践。

PS: 教程原文与第一至第三章的部分翻译内容来源于互联网，有版权问题请与博主联系。

原文网址：http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html

部分翻译内容网址：http://blog.163.com/renfengyuee@126/