求解算法的时间复杂度的具体步骤

求解算法的时间复杂度的具体步骤是： 
　　 ⑴ 找出算法中的基本语句；
　　 算法中执行次数最多的那条语句就是基本语句，通常是最内层循环的循环体。
　　 ⑵ 计算基本语句的执行次数的数量级；
　　 只需计算基本语句执行次数的数量级，这就意味着只要保证基本语句执行次数的函数中的最高次幂正确即可，可以忽略所有低次幂和最高次幂的系数。这样能够简化算法分析，并且使注意力集中在最重要的一点上：增长率。
　　 ⑶ 用大Ο记号表示算法的时间性能。
　　 将基本语句执行次数的数量级放入大Ο记号中。
　　 如果算法中包含嵌套的循环，则基本语句通常是最内层的循环体，如果算法中包含并列的循环，则将并列循环的时间复杂度相加。例如：
　　 for (i=1; i<=n; i++)
　　 x++;
　　 for (i=1; i<=n; i++)
　　 for (j=1; j<=n; j++)
　　 x++;
　　 第一个for循环的时间复杂度为Ο(n)，第二个for循环的时间复杂度为Ο(n^2)，则整个算法的时间复杂度为Ο(n+n^2)=Ο(n^2)。
　　 常见的算法时间复杂度由小到大依次为：
　　 Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n^2)＜Ο(n^3)＜…＜Ο(2^n)＜Ο(n!)
Ο(1)表示基本语句的执行次数是一个常数，一般来说，只要算法中不存在循环语句，其时间复杂度就是Ο(1)。Ο(log2n)、Ο(n)、Ο(nlog2n)、 Ο(n^2)和Ο(n^3)称为多项式时间，而Ο(2^n)和Ο(n!)称为指数时间。计算机科学家普遍认为前者是有效算法，把这类问题称为P类问题，而把后者称为NP问题。
这只能基本的计算时间复杂度，具体的运行还会与硬件有关。

常见算法时间复杂度：

常见算法时间复杂度：
O(1): 表示算法的运行时间为常量
O(n): 表示该算法是线性算法
O(㏒₂n): 二分查找算法
O(n²): 对数组进行排序的各种简单算法，例如直接插入排序的算法。
O(n³): 做两个n阶矩阵的乘法运算
O(2ⁿ): 求具有n个元素集合的所有子集的算法
O(n!): 求具有N个元素的全排列的算法

优<---------------------------<劣

O(1)<O(㏒₂n)<O(n)<O(n²)<O(2ⁿ)

时间复杂度按数量级递增排列依次为：常数阶O(1)、对数阶O(log₂n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog₂n)、平方阶O(n²)、立方阶O(n³)、……k次方阶O(n^k)、指数阶O(2ⁿ)。