三维坐标系转化成二维坐标系

一,三维坐标系转化成二维坐标系
1.flash中的二维坐标系
(1)坐标的转换
　　flash中场景左上角为(0, 0),而在数学中是场景中心为(0, 0),怎样把数学中的坐标系转成flash的呢?假设场景宽度:550,高度400.
　　x = 550 / 2 + this._x;
　　y = 400 / 2 - thix._y;
　　如图1.

                                           

                      图1 坐标转换                                                                              图2 角度转换

(2)角度的转换
　　flash中角度的计算:
    hudu = Math.atan2(y, x);(tg(a) = y / x,计算a的值)
    flash中a是以弧度表示的 ,我们要把它转换成角度(360度等于2*pai弧度),所以转成角度的公式为:
    jiaodu = hudu * 180 / Math.PI(角度 = 弧度 * 180 / 3.14);
    if(jiaodu < 0) { jiaodu = jiaodu + 360; }(转换后的角度的范围从-180到180, 数学中的角度从0到360,所以小于0时加上360).
    如图2.
　　
2.flash中的三维坐标系
　　z轴表示一个物体离屏幕的远近,当物体的z轴位置增加时,物体朝远离屏幕的方向运动,当物体的z值减小时,物体朝接近屏幕的方向运动.
    如图3.

                                        

                   图3 三维坐标                                                                      图4 三维坐标与二维坐标关系

3.三维坐标转换成二维坐标
    已知一个点(x, y, z),怎样确定该点屏幕上的位置呢?利用三角形相似的原理,可以得出下列结论:
　　d / (d + z) = y1 / y,推出:y1 = d * y / (d + z),这公式可在二维平面上来表现空间上的点的位置.
    还可进一步简化,提出因子d / (d + z),用ratio(比率)表示,这个公式就变为
　　ratio = d / (d + z);
　　y1 = ratio * y;
　　x1 = ratio * x;
    如图4.

二,控制物体的属性(大小,层次,透明度等)
    远的物体和近的物体的大小一样,层次可能也不一样,怎么办呢?
1.控制mc的大小
　　在三维坐标中,当z值增大,也就是远离屏幕时,物体应越小,反之越大.
   怎么在flash中表示一个mc的大小呢?还记得上一步的ratio吗?
    当z增加时,ratio减少,因为在ratio中,z是作为分母的.反之,当z减少时,ratio增加.所以可用ratio来控制mc的大小.
　　mc1._xscale = mc._xscale * ratio;
　　mc1._yscale = mc._yscale * ratio;

2.控制mc的层次
　　z值最大,物体应在最底层,最小,在最上层,用一个很大的常数减去z值,用此值作为mc的层次.
    flash中,设置mc的层次用swapDepths,
　　mc.swapDepths(1000 - z);

3.控制mc的透明度
　　远处的物体看上去模糊些,近处的物体清晰些,
    在flash中,可用_alpha来控制,
　　mc._alpha = 100 * ratio;

4.控制mc的角度(旋转)
　　旋转有三种,x旋转:坐标x不变,y旋转:y不变,z旋转:z不变,我们先来推导z旋转.
　　从点(x, y, 0)转到(x1, y1, 0),求点(x1, y1, 0)(如图5)
　　利用数学中的正弦,余弦公式得出
　　x1 = r * cos(a + b),而cos(a + b) = cosa * cosb - sina * sinb.
　　推出:x1 = r * (cosa * cosb - sina * sinb)
　　又因为x = r * cosa, y = r * sina
　　所以x1 = x * cosb -y * sinb
　　同样推出:y1 = y * cosb + x * sinb
　　这就是z旋转的公式.

       图3 (x, y, z)旋转坐标转换

    给定点:(x,y,z)

    绕x轴旋转后的点(x1, y1, z1)
    绕y轴旋转后的点(x2, y2, z2)
    绕z轴旋转后的点(x3, y3, z3)

　 x旋转(x不变)             
    x1 = x
    y1 = y * cosb - z * sinb
    z1 = z * cosb + y * sinb

    y旋转(y不变)
    x2 = x * cosb - z1 * sinb
    y2 = y1
    z2 = z1 * cosb + x * sinb

    z旋转(z不变)
   x3 = x2 * cosb - y1 * sinb
    y3 = y1 * cosb + x2 * sinb
    z3 = z2
　　
    在flash要实现旋转,先要求x轴的旋转点,再求y轴的旋转点,最后再求出z轴的旋转点.