收敛的几何级数与flash过渡动画

    最近发现以前学习flash过渡动画时忽略了一个很严重的问题——实际上很多flash的运动动画公式是基于几何级数（即中学时常说的等比数列）求和的，而非基于复杂的插值公式（例如Tweener库）。

例如，这是一个简单的as3代码片段：

 

 

		private function onEnterFrame(event:Event) : void
		{
			this.x = this.x + (destinationX - this.x) / 3;
			this.y = this.y + (destinationY - this.y) / 3;
		}

 

onEnterFrame是个监听器，每次刷新帧时调用。destinationX和destinationY是目标坐标，而this.x和this.y是当前Movieclip的坐标。过了一段时间后，那个Movieclip就会移动到坐标(destinationX, destinationY)然后停止运动（当然，如果坐标值不是整数的话，还需要判断误差范围停止动画，否则会永远地移动下去）。

    原理是，每帧移动的距离的是上一次的2/3，即一个第一项为1/3，比例为2/3的几何级数求和。因为等比级数的比例小于1，所以它收敛至a1/(1-q)=1。

    用这种方法制作的动画接近于Tweener的easeOutCubic，如下图所示，红色表示几何级数求和的曲线，而黑色表示easeOutCubic的曲线。可以看到，几何级数的运动比较快速。