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本原字和共轭字以及Lyndon字的引述

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        这三种字关系密切,介绍之前,先看看几个概念: 

        ①:字母表A:符号的有穷非空集合。如 A={a,b,...z}。

        ②:串集合A*:也就是字母表A上所有字的集合。记为A*,如:{0,1}*={Г,0,1,00,01,10,11,000,....}   其中Г表示空串,我们把非空串的集合记为A^+。

         本原字的数学严格定义:

对于字w(w∈A^+),如果w=u^n蕴含n=1,其中u∈A^+,那么字w是本原字。

         通俗解释:那就是一个字w不能用其它形式表示,如a,ab,aba,abba,都是本原字,他们不能用其它形式表示。而aa,abab则是非本原字,因为他们可以表示为a^2, (ab)^2。

          共轭字的数学严格定义:

两个字x和y是共轭是指存在字u,v得x=uv且y=uv。则称x,y是共轭字。

          通俗解释:两个互为共轭的字就是这两个字能通过循环由一个得到另一个,本质上是一种共轭关系。

          Lyndon字的数学严格定义:

Lyndon字是指在字母序中比所有与它共轭的字都严格小的字。

          通俗解释:例如字x={abc}那么它的共轭字集合为{abc,bca,cab} 按字母序来看,a<b<c,所以这个集合中的Lyndon字就是abc。实际上Lyndon字是一种特殊的本原字。

           

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