用循环队列获得杨辉三角

  中国古代数学史曾经有代写论文自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉三角是中国古代数学家贾宪在公元11世纪发现，并被南宋数学家杨辉在他的书中所引述，才使我们今天得以了解贾宪在数学上的重大贡献。杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表.一般形式如下:
                 1
                1  1
               1  2  1
              1  3  3  1
                 ....
                  ..            
  杨辉三角，我相信大家都知道。其实在高中数列中应该就用详细介绍了。在高中数学中如果用A(m,n)表示杨辉三角中的第m行第n列的元素，那么表示杨辉三角的表达式如文件1.png
那么在这里我想用我们学过的队列来实现这个获得过程
 
其基本算法如下：
   假设n行
   当n=1时将1入队
   当n>=2时当生成第n行第j个时
   如果j=1时，将1入队
   如果j=n时，将1入队，并将队列第一个出对
   当1<j<n时，将队列第一个出对记录其值并和此时队列第一个元素的和入队
其图示如文件2.png
首先得实现MyQuen类，自己定义的队列MyQuen.h

#pragma once//这是visual studio 2010中只编译一次的语句
            //相当于visual C++ 6.0中 #ifndef ...  
            //                       #define ...
            //                       #endif
#include<iostream>
using namespace std;

const int Maxsize = 30;

template<class Elem>
class MyQuen
{
public:
	MyQuen();//构造空队列
	~MyQuen();
	void AddElem(Elem e);//元素e入队列
	void DeleElem(Elem &e);//队首元素出队，并用e保存
	bool IsEmpty();//是否为空队，是则返回true,否则返回false
	bool IsFull();//是否为满队，是则返回true,否则返回false
	Elem GetFrontVal();//返回队首元素的值
private:
	Elem Array[Maxsize];//存储队列元素，采用数组
	int front;//队首
	int rear;//队尾
};

template<class Elem>
MyQuen<Elem>::MyQuen()
{
	front = 0;
	rear = 0;
}

template<class Elem>
MyQuen<Elem>::~MyQuen()
{
}

template<class Elem>
void MyQuen<Elem>::AddElem(Elem e)
{
	if(!IsFull())
	{
		Array[rear++] = e;
		if(rear == Maxsize)
		{
			rear = 0;
		}
	}
	else
	{
		cerr<<"队列已满"<<endl;
		exit(1);
	}
}

template<class Elem>
void MyQuen<Elem>::DeleElem(Elem &e)
{
	if(!IsEmpty())
	{
		e = Array[front++];
		if(front == Maxsize)
		{
			front = 0;
		}
	}
	else
	{
		cerr<<"队列已空"<<endl;
		exit(1);
	}

}

template<class Elem>
bool MyQuen<Elem>::IsFull()
{
	return !((rear-front+Maxsize+1)%Maxsize);
}

template<class Elem>
bool MyQuen<Elem>::IsEmpty()
{
	return front == rear;
}

template<class Elem>
Elem MyQuen<Elem>::GetFrontVal()
{
	return Array[front];
}

然后就是实现杨辉三角的函数

void YanghuiTri(int num)//num表示要显示的行数
{
	MyQuen<int> mq;
	int x;
	for(int i = 0;i <= num;i++)//表示行
	{
		for(int j = 0;j <= i;j++)//表示列
		{
			if(j == 0)
			{
				mq.AddElem(1);//第一个元素将1加入队列
			}
			else if(j == i)
			{
				mq.AddElem(1);//每行最后一个将1入队列
				mq.DeleElem(x);//将上一行最后一个出队
				cout<<x<<"  ";
				cout<<"第"<<i<<"行"<<endl;
			}
			else
			{
				mq.DeleElem(x);//出队上一行
				cout<<x<<" ";
				mq.AddElem(x+mq.GetFrontVal());//将此时队首元素+刚出队的元素入队
			}
		}
	}
}

最后就是主函数main.cpp

#include"MyQuen.h"
#include<iostream>

using namespace std;

void YanghuiTri(int num);

int main()
{
	int n;
	cout<<"请输入要显示的行数:";
	cin>>n;
	YanghuiTri(n);
         return 0;
}

运行结果如文件3.png
该列子只能显示杨辉三角的前27行，这是由于数组开辟的内存有限所致。这个只需修改MyQuen.h中的Maxsize的值