一笔画问题（欧拉回路 + 并查集）

一笔画问题

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难度：4

 

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出

No
Yes

 

     思路：

     满足欧拉回路或者通路性质即可，这连通图基础上，存在 0 个或者 2 个奇数度结点即可。所以还要判断是不是连通图，用并查集。

 

      AC：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int v, e;
int root[1005], ans[1005];

void init () {
    for (int i = 1; i <= v; ++i) {
        root[i] = i;
        ans[i] = 0;
    }
}

int Find (int x) {
    return x == root[x] ? x : root[x] = Find(root[x]);
}

int main() {

    int t;
    scanf("%d", &t);

    while (t--) {

        scanf("%d%d", &v, &e);

        init();

        while (e--) {
            int a, b, A, B;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            ++ans[a];
            ++ans[b];
            A = Find(a);
            B = Find(b);
            root[A] = B;
        }

        int num = 0;
        for (int i = 1; i <= v; ++i) {
            if (root[i] == i) ++num;
        }

        if (num > 1) printf("No\n");
        else {
            num = 0;
            for (int i = 1; i <= v; ++i) {
                if (ans[i] % 2) ++num;
            }
            if (num == 2 || !num) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }
    }

    return 0;
}