布线问题（最小生成树 + 并查集）

布线问题

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难度：4

 

描述

南阳理工学院要进行用电线路改造，现在校长要求设计师设计出一种布线方式，该布线方式需要满足以下条件：
1、把所有的楼都供上电。
2、所用电线花费最少

 

输入

第一行是一个整数n表示有n组测试数据。(n<5)
每组测试数据的第一行是两个整数v,e.
v表示学校里楼的总个数(v<=500)
随后的e行里，每行有三个整数a,b,c表示a与b之间如果建铺设线路花费为c(c<=100)。（哪两栋楼间如果没有指明花费，则表示这两栋楼直接连通需要费用太大或者不可能连通）
随后的1行里，有v个整数,其中第i个数表示从第i号楼接线到外界供电设施所需要的费用。( 0<e<v*(v-1)/2 )
（楼的编号从1开始），由于安全问题，只能选择一个楼连接到外界供电设备。
数据保证至少存在一种方案满足要求。

输出

每组测试数据输出一个正整数,表示铺设满足校长要求的线路的最小花费。

样例输入

1
4 6
1 2 10
2 3 10
3 1 10
1 4 1
2 4 1
3 4 1
1 3 5 6

样例输出

4

 

     思路：

     最小生成树 Prim 算法 + 并查集。

 

     AC：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int INF = 999999999;

typedef struct {
    int a, b, num;
} node;

node no[505 * 505];
int v, root[505];

bool cmp (node a, node b) { return a.num < b.num; }

int Find (int x) {
    return x == root[x] ? x : root[x] = Find(root[x]);
}

void init() {
    for (int i = 1; i <= v; ++i)
        root[i] = i;
}

int main() {

    int n;
    scanf("%d", &n);
    while (n--) {
        int e;
        scanf("%d%d", &v, &e);

        init();

        for (int i = 0; i < e; ++i)
            scanf("%d%d%d", &no[i].a, &no[i].b, &no[i].num);

        sort(no, no + e, cmp);

        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < e; ++i) {
            int A = Find(no[i].a);
            int B = Find(no[i].b);
            if (A != B) {
                sum += no[i].num;
                root[A] = B;
            }
        }

        int Min = INF;
        for (int i = 0; i < v; ++i) {
            int ans;
            scanf("%d", &ans);
            Min = min(Min, ans);
        }

        printf("%d\n", sum + Min);
    }

    return 0;
}