POJ 1182 食物链 初识并查集

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

Sample Output

3

刚开始写的代码总是超时，于是就在网上搜到了一个简洁的解法，就是利用并查集，以前完全没有接触过这个概念，感觉理解起来还是有些困难。

并查集是一种典型的树形数据结构，用于处理一些不相交集合的合并和查询问题。
它的主要操作有初始化、查找和合并。

食物链这道题的解题思想是把有关联的动物都放到一个集合中，因为有相同的根节点，且知道两者分别与根节点的关系，所以这两者的关系也就可以确定了，如果不在一个集合中，则需要将两个集合合并。

具体实现步骤如下：

Father[x]表示x的根节点 rank[x]表示x与根节点的关系
初始化：把每个动物都看做一个集合，且每个集合的根节点就是自己，即Father[x]=x
查找根节点：如果father[x]直接是x,则直接返回；否则，x的根节点是father[x]的根节点，递归求解，同时由于father[x]在变，需要修改rank[x]
合并集合：如果a和b不在同一个集合，需要合并，可以将a的根节点的父节点指向b的根节点

#include <stdio.h>
 
/* father[x]表示x的根节点 */
int father[50005];
 
/*
rank[x]表示father[x]与x的关系
rank[x] == 0 表示father[x]与x是同类
rank[x] == 1 表示x吃father[x]
rank[x] == 2 表示father[x]吃x
*/
int rank[50005];
 
/* 初始化集合 */
void Make_Set(int x)
{
	father[x] = x;
}
 
/* 查找x所在的集合 */
int Find_Set(int x)
{
	int t;
	if (father[x] == x) return x;
	t = father[x];
	father[x] = Find_Set(father[x]);
	/* 因为压缩时根节点改变，必须更新father[x]与x的关系 */
	rank[x] = (rank[t] + rank[x]) % 3;
	return father[x];
}
 
/* 合并a和b */
void Union_Set(int a, int b, int len)
{
	int ra = Find_Set(a);
	int rb = Find_Set(b);
	/* 将集合ra合并到集合rb上 */
	father[ra] = rb;
	/* 更新father[ra]与ra的关系 */
	rank[ra] = (rank[b] - rank[a] + 3 + len) % 3 ;
}
 
int main()
{
	int i, n, m;
	int d, x, y;
	int rx, ry;
	int sum = 0;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		Make_Set(i);
	}
	while(m--)
	{
		scanf("%d%d%d", &d, &x, &y);
		if (x > n || y > n || (d == 2 && x == y))
		{
			sum++;
		}
		else
		{
			/* 求出x和y所在的集合rx和ry */
			rx = Find_Set(x);
			ry = Find_Set(y);
			/* 若在同一个集合则可确定x和y的关系 */
			if (rx == ry)
			{
				if((rank[x] - rank[y] + 3) % 3 != d - 1)
				{
					sum++;
				}
			}
			/* 无法确定关系时按照规则合并节点 */
			else
			{
				Union_Set(x, y, d - 1);
			}
		}
	}
	printf("%d\n", sum);
	return 0;	
}