拆解数字

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觉得这个童鞋的分析很劲道：
http://www.iteye.com/topic/963980?page=2



假设拆解10，那么我们有一下几种分法
   10 =9 + 1
=8 + 2 =8 + 1 + 1
=7 + 3 =7 + 2 + 1 =7 + 1 + 1 + 1
=6 + 4 =...（到这里的时候，我们看一下前面的3行，第1行是9+1，第2行是8+（2的两种拆分），第3行是7+（3的3种拆分拆分），到本行就是6+（4的各种拆分））
=5 + 5的各种拆分
=4 + ...(到这里我们不能用6的各种拆分，因为这样会与前面的数据有所重合，要保证这里每行的数据与其他行的数据不重合，我采用的方法是第一行每种拆分的最大值都是9，第二行的拆分的最大值都是8，到本行拆分的最大值应该是。所以，应该是4+小于等于4的书对6的拆分)
=3 + 小于等于3的数对7的各种拆分
=2 + 小于等于2的数对8的各种拆分
=1 + 小于等于1的数对9的各种拆分

如果，我们把小于等于x的数对于y的拆分表示成f(x,y),则上面的式子可以表示为：
  10 =9 + f(1,1)
=8 + f(2,2)
=7 + f(3,3)
=6 + f(4,4)
=5 + f(5,5)
=4 + f(4,6)
=3 + f(3,7)
=2 + f(2,8)
=1 + f(1,9)
看上面的式子能得出一个规律，1-5行实际上是1的拆分、2的拆分、3的拆分、4的拆分、5的拆分；
4-9行是f(n,10-n), n<5

这就需要研究f(x,y)的递归规律，
举例： f(3,5) = 3 + f(3, 2)
= 2 + f(2, 3)
= 1 + f(1, 4)

不难得出其中的循环规律。代码为：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class TestHello {

    public static void main(String[] args) {
        final int NUM = 10;
        List<String> list = f(NUM, NUM);
        int total = list.size();
        for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
            System.out.println(list.get(i));
        }
        System.out.println("数字"+NUM+"共有" + total + "种拆法");

    }

    /**
     * 小于等于x的数对y的拆分
     * 
     * @return List的每一个元素为一种拆分情况
     */
    static List<String> f(int x, int y) {
        if (x < 1 || y < 1)
            return null;
        if (x > y) {
            return f(y, y); // 小于等于3的数对2的拆分，跟小于等于2的数对2的拆分实际上是一样的
        }
        List<String> result = new ArrayList<String>();
        if (x == 1) {
            StringBuilder sb = new StringBuilder("1");
            for (int i = 1; i < y; i++) {
                sb.append("+1");
            }
            result.add(sb.toString());
            return result;
        }else if (x == 2 && y == 2) {
            result.add("1+1");
            result.add("2");
            return result;
        }else{
            if (x == y) {
                result.add("" + x);
            }
            for (int i = x; i > 0; i--) {
                List<String> l = f(i, y - i);
                if(l==null){
                    continue;
                }
                for (int j = 0; j < l.size(); j++) {
                    String s = i + "+" + l.get(j);
                    result.add(s);
                }
            }
        }
        return result;
    }
}

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还在一起探索：

Excalibur 写道
ggzwtj 写道
悲催啊，要输出所有结果，再怎么弄都是浮云，快不起来了。200的分解方法应该是3972999029388种吧。。。。

我算到40就eclipse就挂了……

我的57还能抗住，58就OutOfMemoryError了。谁能帮我把我的递归修成循环啊 ，探索中...

http://www.iteye.com/topic/963980?page=4

#include <stdio.h>
#include <assert.h>

typedef  long long LONG;
#define N 1000
LONG sr[N][N];

#ifdef _DEBUG
#define PRINT_RESULT
#endif

#ifdef PRINT_RESULT
int steps[N];
#endif 

LONG f(int x, int y
#ifdef PRINT_RESULT
	, int print
#endif
)
{
#ifdef PRINT_RESULT
	static int s = 0;
	int i =0;
	assert(s < N);
#endif 
	if(!print)
	    if(sr[x][y])
		  return sr[x][y];
	LONG n = 0;
	int original_y = y;
	assert(x >= y && y > 0);
	while(x - y >= y)
	{
#ifdef PRINT_RESULT
		if(print)
			steps[s++] = y;
#endif
		n += f(x-y, y
#ifdef PRINT_RESULT
			, print
#endif
			);
		assert( n > 0);	//avoid integer overflow

#ifdef PRINT_RESULT
		--s;
#endif
		++ y;
	}
#ifdef PRINT_RESULT
	if(print)
	{
		for (i=0; i<s ; i++ )
		{
			printf(" + %d", steps[i]);
		}
		printf(" + %d\n", x);
	}
#endif
	n += 1;
	assert( n > 0);

       if(!print)
	   return sr[x][original_y] = n;
       else
           return n;
}

void init()
{
	memset(sr, 0, sizeof(sr));
}
int main(int argc, char ** argv)
{
	int input;
	LONG n = 0;
	int print = 0;
	if(argc > 1 && 0 == strcmp(argv[1], "print"))
		print = 1;
	assert( sizeof(LONG) == 8);
	while(scanf("%d", &input)!=EOF)
	{
	 init();
     n = f(input, 1
#ifdef PRINT_RESULT
		 ,print
#endif
		 );
	 printf("%lld\n", n );
	}
	 return 0;
}

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