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数据结构_树

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数据结构_树

 

一、树的定义

 

    (1)有且仅有一个根节点;

    (2)当结点个数大于1时,其余节点可分为互不相交的子树。 递归定义

 

   概念:

       结点的度 :节点拥有的子树数;

       叶子(终端)结点 :度为0的结点

       树的度 :树内各结点度的最大值

       孩子 :结点的子树的根,对应 双亲,兄弟,祖先,子孙,堂兄弟

       深度 :树中结点的最大层次

       有序树 :树中结点的各子树看成是从左到右是有次序的,不能互换。反之为无序树。

 

二、森林

    互不相交的树的集合。

 

三、二叉树

 

 树的度小于等于2的树

 

 满二叉树:除叶子节点外,其他结点的度都为2的二叉树。2^K-1个结点,k为深度

 

完全二叉树:对于深度为K的,有N个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点

 

 性质:

  (1) 在二叉树中,第i层的结点总数不超过2^(i-1);

  (2) 深度为h的二叉树最多有(2^h)-1个结点(h>=1),最少有h个结点;   

  (3) 对于任意一棵二叉树,如果其叶结点数为N0,而度数为2的结点总数为N2,则N0=N2+1;   

  (4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为int(log2n)+1   

  (5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储,则结点之间有如下关系:   

      若I为结点编号则 如果I<>1,则其父结点的编号为I/2;   

      如果2*I<=N,则其左儿子(即左子树的根结点)的编号为2*I;若2*I>N,则无左儿子;   

      如果2*I+1<=N,则其右儿子的结点编号为2*I+1;若2*I+1>N,则无右儿子。  

  (6)给定N个节点,能构成h(N)种不同的二叉树。

 

  存储结构:

  1、顺序存储结构

        利用数组存储,结点在数组中的相对位置蕴含结点间的关系。如tree[i]的双亲为tree[n-1],n为(i+1)/2向下取整

        左孩子tree[2i+1]和tree[2i+2]

        适合完全二叉树,一般二叉树会造成空间的浪费。

 

   2、链式存储结构

       两种实现方式:

         (1)左孩子指针域,数据域,右孩子指针域

         (2)左孩子指针域,数据域,右孩子指针域,父节点指针域    便于找到结点双亲

 

   二叉树的遍历:

        先根序遍历、中根序遍历、后根序遍历

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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