数据结构--直接插入排序

直接插入排序
　　插入排序(Insertion Sort)的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。
    　本节介绍两种插入排序方法：直接插入排序和希尔排序。

直接插入排序基本思想

1、基本思想
    　假设待排序的记录存放在数组R[1..n]中。初始时，R[1]自成1个有序区，无序区为R[2..n]。从i=2起直至i=n为止，依次将R[i]插入当前的有序区R[1..i-1]中，生成含n个记录的有序区。

2、第i-1趟直接插入排序：
    　通常将一个记录R[i](i=2，3，…，n-1)插入到当前的有序区，使得插入后仍保证该区间里的记录是按关键字有序的操作称第i-1趟直接插入排序。
    　排序过程的某一中间时刻，R被划分成两个子区间R[1．．i-1]（已排好序的有序区）和R[i．．n]（当前未排序的部分，可称无序区）。
    　直接插入排序的基本操作是将当前无序区的第1个记录R[i]插人到有序区R[1．．i-1]中适当的位置上，使R[1．．i]变为新的有序区。因为这种方法每次使有序区增加1个记录，通常称增量法。
    　插入排序与打扑克时整理手上的牌非常类似。摸来的第1张牌无须整理，此后每次从桌上的牌(无序区)中摸最上面的1张并插入左手的牌(有序区)中正确的位置上。为了找到这个正确的位置，须自左向右(或自右向左)将摸来的牌与左手中已有的牌逐一比较。

一趟直接插入排序方法

1．简单方法
    　首先在当前有序区R[1..i-1]中查找R[i]的正确插入位置k(1≤k≤i-1)；然后将R[k．．i-1]中的记录均后移一个位置，腾出k位置上的空间插入R[i]。
  注意：
    　若R[i]的关键字大于等于R[1．．i-1]中所有记录的关键字，则R[i]就是插入原位置。

2．改进的方法
　　一种查找比较操作和记录移动操作交替地进行的方法。
具体做法：
    　将待插入记录R[i]的关键字从右向左依次与有序区中记录R[j](j=i-1，i-2，…，1)的关键字进行比较：
    　① 若R[j]的关键字大于R[i]的关键字，则将R[j]后移一个位置；
      ②若R[j]的关键字小于或等于R[i]的关键字，则查找过程结束，j+1即为R[i]的插入位置。
    　关键字比R[i]的关键字大的记录均已后移，所以j+1的位置已经腾空，只要将R[i]直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序。

直接插入排序算法

1．算法描述
 

void lnsertSort(SeqList R)
   { //对顺序表R中的记录R[1..n]按递增序进行插入排序
    int i，j；
    for(i=2;i<=n；i++) //依次插入R[2]，…，R[n]
      if(R[i].key<R[i-1].key){//若R[i].key大于等于有序区中所有的keys，则R[i]
                              //应在原有位置上
        R[0]=R[i];j=i-1; //R[0]是哨兵，且是R[i]的副本
        do{ //从右向左在有序区R[1．．i-1]中查找R[i]的插入位置
         R[j+1]=R[j]； //将关键字大于R[i].key的记录后移
         j-- ；
         }while(R[0].key<R[j].key)； //当R[i].key≥R[j].key时终止
        R[j+1]=R[0]； //R[i]插入到正确的位置上
       }//endif
   }//InsertSort 

2．哨兵的作用
    　算法中引进的附加记录R[0]称监视哨或哨兵(Sentinel)。
   　 哨兵有两个作用：
　　① 进人查找(插入位置)循环之前，它保存了R[i]的副本，使不致于因记录后移而丢失R[i]的内容；
　　② 它的主要作用是：在查找循环中"监视"下标变量j是否越界。一旦越界(即j=0)，因为R[0].key和自己比较，循环判定条件不成立使得查找循环结束，从而避免了在该循环内的每一次均要检测j是否越界(即省略了循环判定条件"j>=1")。
  注意：
　  ① 实际上，一切为简化边界条件而引入的附加结点(元素)均可称为哨兵。
　　  【例】单链表中的头结点实际上是一个哨兵
　　② 引入哨兵后使得测试查找循环条件的时间大约减少了一半，所以对于记录数较大的文件节约的时间就相当可观。对于类似于排序这样使用频率非常高的算法，要尽可能地减少其运行时间。所以不能把上述算法中的哨兵视为雕虫小技，而应该深刻理解并掌握这种技巧。

给定输入实例的排序过程

    　设待排序的文件有8个记录，其关键字分别为：49，38，65，97，76，13，27，49。为了区别两个相同的关键字49，后一个49的下方加了一下划线以示区别。其排序过程见【动画模拟演示】

算法分析

1．算法的时间性能分析
    　对于具有n个记录的文件，要进行n-1趟排序。
    各种状态下的时间复杂度：
┌─────────┬─────┬──────┬──────┐
│ 初始文件状态     │   正序   │     反序   │无序(平均)  │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│ 第i趟的关键      │   1      │     i+1    │ （i-2）/2  │
│ 字比较次数       │          │            │            │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│总关键字比较次数  │   n-1    │(n+2)(n-1)/2│ ≈n2/4     │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│第i趟记录移动次数 │   0      │ i+2        │ （i-2）/2  │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│总的记录移动次数  │   0      │(n-1)(n+4)/2│ ≈n2/4     │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│时间复杂度        │  0（n）  │ O（n2）    │ O（n2）    │
└─────────┴─────┴──────┴──────┘
注意：
    　初始文件按关键字递增有序，简称"正序"。
　    初始文件按关键字递减有序，简称"反序"。

2．算法的空间复杂度分析
    　算法所需的辅助空间是一个监视哨，辅助空间复杂度S(n)=O(1)。是一个就地排序。

3．直接插入排序的稳定性
    　直接插入排序是稳定的排序方法。

算法程序

void insertsort(int n,int[])
//插入排序法
//从第二个元素开始每次插入一个元素。将比要插入的元素值大的元素依次后移
//算法复杂度n^2
//直接插入排序是稳定的排序方法。 
{
 int i,j,tmp;
 for(i=1;i<n;i++)
 {
  tmp=a[i];
  j=i-1;
  while(tmp<a[j]&&j>=0)
  {
   a[j+1]=a[j];
   j=j-1;
  }
  a[j+1]=tmp;
 }
}