数据结构--希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。因D．L．Shell于1959年提出而得名。

希尔排序基本思想

  基本思想：
　    先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
    　该方法实质上是一种分组插入方法。

给定实例的shell排序的排序过程

    　假设待排序文件有10个记录，其关键字分别是：
        49，38，65，97，76，13，27，49，55，04。
    　增量序列的取值依次为：
        5，3，1
    　排序过程如【动画模拟演示】。

Shell排序的算法实现

1． 不设监视哨的算法描述
 

void ShellPass(SeqList R，int d)
   {//希尔排序中的一趟排序，d为当前增量
     for(i=d+1;i<=n；i++) //将R[d+1．．n]分别插入各组当前的有序区
       if(R[i].key<R[i-d].key){
         R[0]=R[i];j=i-d； //R[0]只是暂存单元，不是哨兵
         do {//查找R[i]的插入位置
            R[j+d]；=R[j]； //后移记录
            j=j-d； //查找前一记录
         }while(j>0&&R[0].key<R[j].key)；
         R[j+d]=R[0]； //插入R[i]到正确的位置上
       } //endif
   } //ShellPass

  void  ShellSort(SeqList R)
   {
    int increment=n； //增量初值，不妨设n>0
    do {
          increment=increment/3+1； //求下一增量
          ShellPass(R，increment)； //一趟增量为increment的Shell插入排序
       }while(increment>1)
    } //ShellSort

  注意：
　    当增量d=1时，ShellPass和InsertSort基本一致，只是由于没有哨兵而在内循环中增加了一个循环判定条件"j>0"，以防下标越界。

2．设监视哨的shell排序算法
    　具体算法【参考书目[12] 】

算法分析

1．增量序列的选择
    　Shell排序的执行时间依赖于增量序列。
    　好的增量序列的共同特征：
　　① 最后一个增量必须为1；
　　② 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。
    　有人通过大量的实验，给出了目前较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。

2．Shell排序的时间性能优于直接插入排序
    　希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：
　　①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
　　②当n值较小时，n和n2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。
　　③在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。
    　因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。

3．稳定性
    　希尔排序是不稳定的。参见上述实例，该例中两个相同关键字49在排序前后的相对次序发生了变化。
算法程序

void shellsort(int n,int a[])
//希尔排序
//它是插入排序的一种改进
//先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，
//把文件的全部记录分成d1个组。
//所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。
//先在各组内进行直接插人排序；然后，
//取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，
//直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
// 该方法实质上是一种分组插入方法。
//算法复杂度(n*logn)
{
int t=0,s=1,d,i,k,m,x,j;
while(s<n)
{
 t++;
 s=s*2;
}
d=(n+1)/2;
for(m=1;m<=t;m++)//进行t趟排序
{
 k=d;
 for(i=k;i<n;i++)//对每组的最后一个元素处理
 {
  x=a[i];
  j=i-k;
  while((x<a[j])&&(j>=0))//使用插入排序法对每组数据排序
  {
   a[j+k]=a[j];
   j=j-k;
  }
  a[j+k]=x; 
 }
 d=d/2;
}
}