Shell 排序法 - 改良的插入排序

Shell排序法最初是D.L Shell於1959所提出，假設要排序的元素有n個，則每次進行插入排序時並不是所有的元素同時進行時，而是取一段間隔。

Shell首先將間隔設定為n/2，然後跳躍進行插入排序，再來將間隔n/4，跳躍進行排序動作，再來間隔設定為n/8、n/16，直到間隔為1之後的最後一次排序終止，由於上一次的排序動作都會將固定間隔內的元素排序好，所以當間隔越來越小時，某些元素位於正確位置的機率越高，因此最後幾次的排序動作將可以大幅減低。

舉個例子來說，假設有一未排序的數字如右：89 12 65 97 61 81 27 2 61 98

數字的總數共有10個，所以第一次我們將間隔設定為10 / 2 = 5，此時我們對間隔為5的數字進行排序，如下所示：
      
Shell 排序
畫線連結的部份表示 要一起進行排序的部份，再來將間隔設定為5 / 2的商，也就是2，則第二次的插入排序對象如下所示：
      


再來間隔設定為2 / 2 = 1，此時就是單純的插入排序了，由於大部份的元素都已大致排序過了，所以最後一次的插入排序幾乎沒作什麼排序動作了：
      


將間隔設定為n / 2是D.L Shell最初所提出，在教科書中使用這個間隔比較好說明，然而Shell排序法的關鍵在於間隔的選定，例如Sedgewick證明選用以下的間隔可以加快Shell排序法的速度：


其中4*(2j)2 + 3*(2j) + 1不可超過元素總數n值，使用上式找出j後代入4*(2j)2 + 3*(2j) + 1求得第一個間隔，然後將2j除以2代入求得第二個間隔，再來依此類推。

後來還有人證明有其它的間隔選定法可以將Shell排序法的速度再加快；另外Shell排序法的概念也可以用來改良氣泡排序法。

public class Sort {
    public static void sort(int[] number) {
        int gap = number.length / 2; 

        while(gap > 0) { 
            for(int k = 0; k < gap; k++) { 
                for(int i = k+gap; i < number.length; i+=gap) { 
                    for(int j = i - gap; j >= k; j-=gap) { 
                        if(number[j] > number[j+gap]) { 
                            swap(number, j, j+gap); 
                        } 
                        else 
                            break; 
                    } 
                } 
            } 

            gap /= 2; 
        } 
    }
    
    private static void swap(int[] number, int i, int j) {
        int t = number[i]; 
        number[i] = number[j]; 
        number[j] = t;
    }
}