网上没找到答案的逻辑推理题

今天去一家游戏公司面试，这一题没推出来。在网上也没找到合理的答案。只能劳烦大家了。请大家不要用穷举法，如果知道答案请将推理过程写出来。谢了。

甲、乙、丙三队互相比赛，每两队之间都比赛了同样多的场数，然后根据得分的多少，决定哪一队是最后的胜利者。规则是每场比赛，胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。

甲队在全部比赛结束之后，得意洋洋的说：“我们队赢的场数比你们两队中的任何一队都多。”

乙队反唇相击，道：“我们队输的场数比你们两队中的任何一队都少。”

唯有丙队发言人一声不吭。

你认为丙队会排名第一吗？

注意：甲、乙、丙三队，每两队之间的比赛场数可以不止一场。 甲、乙、丙三队互相比赛，每两队之间都比赛了同样多的场数，然后根据得分的多少，决定哪一队是最后的胜利者。规则是每场比赛，胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。

甲队在全部比赛结束之后，得意洋洋的说：“我们队赢的场数比你们两队中的任何一队都多。”

乙队反唇相击，道：“我们队输的场数比你们两队中的任何一队都少。”

唯有丙队发言人一声不吭。

你认为丙队会排名第一吗？

注意：甲、乙、丙三队，每两队之间的比赛场数可以不止一场。

评论

15 楼 zhouzhao21 2009-09-08  

boywukong 写道

lindakun 写道

个人写的数学解决方法：
         
  综上所述：
            只要满足
                     Y1 > Y3 && X3 > X2
                     即 甲输的场数多于丙输的场数 同时 丙赢的场数多于乙赢的场数
                    （例如：
                      甲 赢3 平3 输3
                      乙 赢2 平4 输3
                      丙 赢3 平4 输2
                     ）
            丙队便可以是第一名
 
 

   这个显然不正确,比赛结果不可能总平的场数为:甲平3,乙平4,丙平4的情况,或者说,两两队相比的比赛,结果不可能出现"甲平,乙负"的情况,平局的总场次一定是个偶数.
   我思考过这个问题,但是能力太低不能得出答案,这个问题我化简为六元的不等式组,无奈数学太差,不会解多元不等式组.前面有的楼说这个是解方程的问题,其实从概念上就错了,方程首先是等式,如果有解,一定是确定解,而这个问题我认为如果有解,也无法给出确定解,因为它有多个不等式条件约束.
   期待大神给出解答!

joyfun 的回答是正确的。

14 楼 boywukong 2009-09-08  

lindakun 写道

个人写的数学解决方法：
         
  综上所述：
            只要满足
                     Y1 > Y3 && X3 > X2
                     即 甲输的场数多于丙输的场数 同时 丙赢的场数多于乙赢的场数
                    （例如：
                      甲 赢3 平3 输3
                      乙 赢2 平4 输3
                      丙 赢3 平4 输2
                     ）
            丙队便可以是第一名
 
 

   这个显然不正确,比赛结果不可能总平的场数为:甲平3,乙平4,丙平4的情况,或者说,两两队相比的比赛,结果不可能出现"甲平,乙负"的情况,平局的总场次一定是个偶数.
   我思考过这个问题,但是能力太低不能得出答案,这个问题我化简为六元的不等式组,无奈数学太差,不会解多元不等式组.前面有的楼说这个是解方程的问题,其实从概念上就错了,方程首先是等式,如果有解,一定是确定解,而这个问题我认为如果有解,也无法给出确定解,因为它有多个不等式条件约束.
   期待大神给出解答!

13 楼 whathappened 2009-09-08  

这问题本身就是矛盾的
假设 甲赢的场数 W(甲) 平的场数为 D(甲) 输的场数为L(甲)，
     乙赢的场数 W(甲) 平的场数为 D(乙) 输的场数为L(乙)，
     丙赢的场数 W(丙) 平的场数为 D(丙) 输的场数为L(丙)，
那么 按照题目的意思 W(甲)>W(丙) ,因为甲赢的场数就是乙和丙输的场数的和，即：W(甲)=L(乙)+L(丙)
上面的不等式就可以变成 L(乙)+L(丙)>L(乙)+L(甲) 也就是L(丙)> L(甲)，那就说明丙输的应该比甲的多，这与题目是条件是矛盾的

12 楼 lindakun 2009-09-08  

个人写的数学解决方法：
1.先设定未知量
  X1表示甲队赢的场数
  X2表示乙队赢的场数
  X3表示丙队赢的场数
 
  Y1表示甲队输的场数
  Y2表示乙队输的场数
  Y3表示丙队输的场数
 
  Z1表示甲队平的场数
  Z2表示乙队平的场数
  Z3表示丙队平的场数
 
  S1表示甲队的总得分
  S2表示乙队平总得分
  S3表示丙队平总得分

  N表示各队之间比赛的所有场数（根据已知条件各队之间的比赛场数相等）
 
2.由已知条件可得到以下关系
  X1>X2
  X1>X3
 
  Y2<Y1
  Y2<Y3
 
  Z1 = N - X1 - Y1;
  Z2 = N - X2 - Y2;
  Z3 = N - X3 - Y3;
 
  根据总分的计算方程既有
  S1 = 3*X1 + Z1
  S2 = 3*X2 + Z2
  S3 = 3*X3 + Z3
 
3.采用假设法：
           ①先假设 丙队的总得分大于甲队 即 S3 > S1
   则有：
        <=> 3 * X3 + (N - X3 - Y3) > 3*X1 + (N - X1 - Y1)
        <=> 3(X3 - X1) + (X1 - X3) + (Y1 - Y3) > 0
        <=> 2(X3 - X1) > (Y3 - Y1)
       
   又因为 X1 > X3
  
        <=> 0 > 2(X3 - X1) > (Y3 - Y1)
        <=> 0 > Y3 - Y1
        <=> Y1 > Y3
   因此如果丙队的总得分要大于甲队，则 必须满足 Y1 > Y3   
         
      
           ②在第一个假设的前提下,丙队的总得分有可能大于乙队,就说明丙队有可能是第一名,因此
              进一步假设 丙队的总得分大于乙队 即 S3 > S2
   则同理有:   
          <=> 2(X3 - X2) > (Y3 - Y2)
          <=> Y2 - Y3 > 2(X2 - X3)
         
   又因为 Y2 < Y3
  
          <=> 0 > Y2 - Y3 > 2(X2 - X3)
          <=> 0 > X2 - X3
          <=> X3 > X2
         
   因此如果丙队的总得分要大于乙队，则 必须满足 X3 > X2
         
  综上所述：
            只要满足
                     Y1 > Y3 && X3 > X2
                     即 甲输的场数多于丙输的场数 同时 丙赢的场数多于乙赢的场数
                    （例如：
                      甲 赢3 平3 输3
                      乙 赢2 平4 输3
                      丙 赢3 平4 输2
                     ）
            丙队便可以是第一名
           
           

 
 

11 楼 zhouzhao21 2009-09-07  

还有比 joyfun 同学更好的解法么，欢迎指教。感觉 joyfun 同学的方法复杂了些。

10 楼 whaosoft 2009-09-07  

用数学方程比较容易解决

9 楼 pipilu 2009-09-07  

jwinder 写道

ftj20003 写道

   假设双循环赛，则每队4场比赛，乙输的最少（假设不输），那么甲和丙至少输一场，甲输一场则另外两队有一队赢一场，甲赢的最多，那么至少赢两场。也就是说甲至少6分。丙输了一场了要想第一只有大于6分，意味着至少和甲赢的一样多，这就与甲赢的最多矛盾了，所以不可能第一。其实只要甲赢的超过一场，丙就不可能第一。在这个双循环的规则下：甲2胜1平1负，乙1胜3平，丙2负2平。
   不是这种赛制的没多想，因为我喜欢踢实况，嘿嘿。

这个才合理！

一般三个队的循环赛都是4场！

麻烦告诉一下，题目里哪个地方说到是“双循环”赛了？
我只看到这一句：

引用

每两队之间都比赛了同样多的场数

，这是双循环么？
构建在错误的前提上，你的逻辑再好，得出的结论也是不可靠的。

8 楼 jwinder 2009-09-06  

ftj20003 写道

   假设双循环赛，则每队4场比赛，乙输的最少（假设不输），那么甲和丙至少输一场，甲输一场则另外两队有一队赢一场，甲赢的最多，那么至少赢两场。也就是说甲至少6分。丙输了一场了要想第一只有大于6分，意味着至少和甲赢的一样多，这就与甲赢的最多矛盾了，所以不可能第一。其实只要甲赢的超过一场，丙就不可能第一。在这个双循环的规则下：甲2胜1平1负，乙1胜3平，丙2负2平。
   不是这种赛制的没多想，因为我喜欢踢实况，嘿嘿。

这个才合理！

一般三个队的循环赛都是4场！

7 楼 zhouzhao21 2009-09-06  

感谢 lugionline 的回答。总算找到解法了。
您分解问题的方法值得学习。
再次感谢。

6 楼 happyblue 2009-09-06  

用数学列方程，解方程
这样有了方程写程序就容易多了

5 楼 lugionline 2009-09-06  

更正上面

(Win[z] > d, Los[z] > c)
(Win[z] > 6, Los[z] > 11)

应为

(Win[z] >= d, Los[z] >= c)
(Win[z] >= 6, Los[z] >= 11)

应为胜负场数可以为0

4 楼 lugionline 2009-09-06  

已知

Score[x] = 3 * Win[x] + Tie[x]
Score[y] = 3 * Win[y] + Tie[y]
Score[z] = 3 * Win[z] + Tie[z]

Win[x] + Win[y] + Win[z] = Los[x] + Los[y] + Los[z] -- (1)

Win[x] + Tie[x] + Los[x] = Win[y] + Tie[y] + Los[y] = Win[z] + Tie[z] + Los[z]  -- (2)

Win[x] > Win[y]，Win[x] > Win[z]，Loss[y] < Loss[x]，Loss[y] < Loss[z]

代入2式消去 Tie[x], Tie[y]
Score[x] = 2 * Win[x] + (Win[z] + Tie[z] + Los[z] - Los[x])
Score[y] = 2 * Win[y] + (Win[z] + Tie[z] + Los[z] - Los[y])
Score[z] = 3 * Win[z] + Tie[z]

丙获胜的条件：
Score[z] > Score[x] 且 Score[z] > Score[y]

即
3 * Win[z] + Tie[z] > 2 * Win[x] + (Win[z] + Tie[z] + Los[z] - Los[x])
3 * Win[z] + Tie[z] > 2 * Win[y] + (Win[z] + Tie[z] + Los[z] - Los[y])
简化
Los[x] - Los[z] > 2 * (Win[x] - Win[z]) > 0  -- (3)
2 * (Win[z] - Win[y]) > Los[z] - Los[y] > 0  -- (4)

上两式隐含 Los[x] > Los[z] > Los[y] 以及 Win[x] > Win[z] > Win[y]

符合上面3, 4 条件及1式的就是丙的解, 令

Win[x] - Win[z] = a
Los[x] - Los[z] = b
Los[z] - Los[y] = c
Win[z] - Win[y] = d

b > 2 * a
2 * d > c

Win[x] = a + Win[z]
Win[y] = Win[z] - d
Win[z]

Los[x] = Los[z] + b
Los[y] = Los[z] - c
Los[z]

把上面六式加起来，再利用1式

Win[z] - Los[z] = (d - a + b - c) / 3

令
b = 2 * a + b'
c = 2 * d - c'

Win[z] - Los[z] = (a + b' + c' - d) / 3
这样我们可以直接选取大于零的 a b' c' d
同时保证 2 * d > c',以及 a + b' + c' - d可以被3整除就可以了

比方取
a = 1， b' = 2， c' = 1， d = 1，c = 2 * d - c' = 1，b = 2 * a + b' = 4

有 Win[z] - Los[z] = 1
取 Win[z] = 2 Los[z] = 1 (Win[z] > d, Los[z] > c)

Win[x] = 3，Los[x] = 5
Win[y] = 1，Los[y] = 0
Win[z] = 2，Los[z] = 1


最后选择Tie的值(Win + Los的最大值减去各队的Win + Los)，可以有一个自由变量T
Tie[x] = 0 + T
Tie[y] = 7 + T
Tie[z] = 5 + T

Score[z] = 11 + T 分获胜

其实就算丙胜的场数比败的场数还少都可能是第一名

比方取
a = 1 b' = 1 c' = 1 d = 6
c = 2 * d - c' = 11
b = 2 * a + b' = 3

Win[z] - Los[z] = -1 (Win[z] > 6, Los[z] > 11)

取 Win[z] = 11 Los[z] = 12

Win[x] = 12，Los[x] = 15，Tie[x] = 0 + T
Win[y] = 5 ，Los[y] = 1 ，Tie[y] = 21+ T
Win[z] = 11，Los[z] = 12，Tie[z] = 4 + T

Score[z] = 37 + T 分获胜

这么多的可能都可以获胜为什么中国队就胜不了呢！

3 楼 joyfun 2009-09-06  

3队之间进行了 n轮比赛 共记3n场比赛 每队参加其中2n场
x场 平y场 总分 3x+2y
甲胜 a1 平b1 负 2n-a1-b1
乙胜 a2 平b2 负 2n-a2-b2
丙胜 a3 平b3 负 2n-a3-b3
其中 a1,a2,a3,b1,b2,b3<=2n
其中 a1+a2+a3=x
     b1+b2+b3=y
甲胜最多     a1>a2, a1>a3
乙负最少     a2+b2>a1+b1 a2+b2>a3+b3
如果丙第一   3a3+b3>3a2+b2 3a3+b3>3a1+b1
求n的最小解

2 楼 zhouzhao21 2009-09-05  

丙是可以第一的。用穷举可以算的出来。如
     甲 胜8 平4 负10
　　 乙 胜6 平11 负5
　　 丙 胜7 平9 负6
但用穷举解题只是下下之选。重在推理过程。
不知道答案的朋友也请支持下吧。认会解的人看到。
重在过程。

1 楼 ftj20003 2009-09-05  

   假设双循环赛，则每队4场比赛，乙输的最少（假设不输），那么甲和丙至少输一场，甲输一场则另外两队有一队赢一场，甲赢的最多，那么至少赢两场。也就是说甲至少6分。丙输了一场了要想第一只有大于6分，意味着至少和甲赢的一样多，这就与甲赢的最多矛盾了，所以不可能第一。其实只要甲赢的超过一场，丙就不可能第一。在这个双循环的规则下：甲2胜1平1负，乙1胜3平，丙2负2平。
   不是这种赛制的没多想，因为我喜欢踢实况，嘿嘿。