网上没找到答案的逻辑推理题

zhouzhao21

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逻辑推理

C C++C#面试游戏

今天去一家游戏公司面试，这一题没推出来。在网上也没找到合理的答案。只能劳烦大家了。请大家不要用穷举法，如果知道答案请将推理过程写出来。谢了。

甲、乙、丙三队互相比赛，每两队之间都比赛了同样多的场数，然后根据得分的多少，决定哪一队是最后的胜利者。规则是每场比赛，胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。

甲队在全部比赛结束之后，得意洋洋的说：“我们队赢的场数比你们两队中的任何一队都多。”

乙队反唇相击，道：“我们队输的场数比你们两队中的任何一队都少。”

唯有丙队发言人一声不吭。

你认为丙队会排名第一吗？

注意：甲、乙、丙三队，每两队之间的比赛场数可以不止一场。甲、乙、丙三队互相比赛，每两队之间都比赛了同样多的场数，然后根据得分的多少，决定哪一队是最后的胜利者。规则是每场比赛，胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。

甲队在全部比赛结束之后，得意洋洋的说：“我们队赢的场数比你们两队中的任何一队都多。”

乙队反唇相击，道：“我们队输的场数比你们两队中的任何一队都少。”

唯有丙队发言人一声不吭。

你认为丙队会排名第一吗？

注意：甲、乙、丙三队，每两队之间的比赛场数可以不止一场。

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log4j 性能问题 | 找出 Firefox 插件“不兼容”的真相

2009-09-05 14:16
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35 楼 jnoee 2009-09-15

标准答案其实是这样的：
甲乙两队打平，所以一个“得意洋洋”一个“反唇相讥”。
丙队是垫底的，所以丙队发言“一声不吭”。

34 楼 monsterjiao 2009-09-15

bookong 写道

monsterjiao 写道

如果喜欢足球比赛并关注得的话，心算一下应该就能出来吧：
一个简单的例子就能证明丙有夺冠的可能：
队伍胜   负   平    总积分
甲    3    5   0      9
乙    1    1   6      8
丙    2    2   4      10
此题解法：
先证明丙会超过乙的积分：乙比并少输，但是输球是0分，而胜是3分，平是1分，那么丙只要将比乙多输的一场放到胜场上，也就是说丙比乙多赢也多输了一场，而平局自然就是乙比丙多了两场，算下来3-2=1，丙超过了乙的积分。
然后证明丙会超过甲的积分：甲比丙多赢一场，光看胜场是多了3分，而甲比并多输的场是可以无限多加入为N吧（反正题目中又没有说三队之前是进行了多少场比较），那么丙的平局的场次自然就比甲多出N-1，（N-1）*1>3的情况很容易出现吧。
希望能帮助到你

对不起，我真没看懂你的例子，我有两个疑问：
1、看看乙吧，1×3+6在什么情况下能等于8？
2、甲负了5场，乙和丙胜利加起来1+2=3，那两场是跟谁？

嘿嘿，不好意思；是我的问题；当时重在解题思路了，再说也是思路不够缜密，例子举错了~但也只是错例子而已；谢谢指出。

33 楼 q472732639 2009-09-13

啊lei lei!..审题没审明白..

32 楼 q472732639 2009-09-13

/**
 * 
 * @author q472732639
 *
 */
public class Test {

	public static void main(String [] args){
		TeamObj a = new TeamObj();		//A队
		TeamObj b = new TeamObj();		//B队
		TeamObj c = new TeamObj();		//C队
		int roundNum = 1;	//回合数
		/*
		 * 下面的纯粹就是按照题意所写的判断 不精湛 粗略的理解为a是必须赢数多.但不一定不输,
		 * b必须是输数少,但不一定去赢,c是积分一定要高,但一定要让A,B两组积分低的情况下不影响战绩..全是废话
		*/
		for(int i = 0 ; i < roundNum ; i ++){
			if(a.getWinNum() <= b.getWinNum() 
					|| a.getWinNum() <= c.getWinNum()){
				a.setWinNum(a.getWinNum() + 1);
				a.setMin(a.getMin() + 2);
				if(b.getLoseNum() - c.getLoseNum() > 1){
					b.setLoseNum(b.getLoseNum() + 1);
				}else{
					c.setLoseNum(c.getLoseNum() + 1);
				}
			}else if(b.getLoseNum() >= c.getLoseNum()){
				b.setWinNum(b.getWinNum() + 1);
				b.setMin(b.getMin() + 2);
				if(a.getWinNum() - b.getWinNum() > 1){
					a.setLoseNum(a.getLoseNum() + 1);
				}else{
					c.setLoseNum(c.getLoseNum() + 1);
				}
			}else if(b.getLoseNum() >= a.getLoseNum()){
				b.setWinNum(b.getWinNum() + 1);
				b.setMin(b.getMin() + 2);
				a.setLoseNum(c.getLoseNum() + 1);
			}else if(c.getMin() <= a.getMin() || c.getMin() <= b.getMin()){
				c.setWinNum(c.getWinNum() + 1);
				c.setMin(c.getMin() + 2);
				if(a.getWinNum() - c.getWinNum() > 1){
					a.setLoseNum(a.getLoseNum() + 1);
				}else if(b.getLoseNum() - c.getLoseNum() > 1){
					b.setLoseNum(b.getLoseNum() + 1);
				}else{
					c.setDrawNum(b.getDrawNum() + 1);
					c.setMin(c.getMin() + 1);
					if(b.getMin() > a.getMin()){
						a.setMin(a.getMin() + 1);
						a.setDrawNum(a.getDrawNum() + 1);
					}else{
						b.setMin(b.getMin() + 1);
						b.setDrawNum(b.getDrawNum() + 1);
					}
				}
			}
			if((a.getWinNum() > c.getWinNum() && a.getWinNum() > b.getWinNum()) 
					&& (b.getLoseNum() < a.getLoseNum() && b.getLoseNum() < c.getLoseNum() ) 
						&& (c.getMin() > a.getMin() && c.getMin() > b.getMin()) ){
				System.out.println("a win :" + a.getWinNum() + "  lose :" + a.getLoseNum() + "  drawnum :" + a.getDrawNum() + "  min :" + a.getMin());
				System.out.println("b win :" + b.getWinNum() + "  lose :" + b.getLoseNum() + "  drawnum :" + b.getDrawNum() + "  min :" + b.getMin());
				System.out.println("c win :" + c.getWinNum() + "  lose :" + c.getLoseNum() + "  drawnum :" + c.getDrawNum() + "  min :" + c.getMin());
				System.out.println("roundNum : " + roundNum);
				break;
			}else{
				System.out.println("a win :" + a.getWinNum() + "  lose :" + a.getLoseNum() + "  drawnum :" + a.getDrawNum() + "  min :" + a.getMin());
				System.out.println("b win :" + b.getWinNum() + "  lose :" + b.getLoseNum() + "  drawnum :" + b.getDrawNum() + "  min :" + b.getMin());
				System.out.println("c win :" + c.getWinNum() + "  lose :" + c.getLoseNum() + "  drawnum :" + c.getDrawNum() + "  min :" + c.getMin());
				System.out.println("-------------------------------------------------------");
				roundNum ++ ;
			}
		}
	}
	
}

31 楼 q472732639 2009-09-13

package filter;

public class TeamObj {

	private int min;
	
	private int winNum;
	
	private int loseNum;
	
	private int drawNum;

	public int getMin() {
		return min;
	}

	public void setMin(int min) {
		this.min = min;
	}

	public int getWinNum() {
		return winNum;
	}

	public void setWinNum(int winNum) {
		this.winNum = winNum;
	}

	public int getLoseNum() {
		return loseNum;
	}

	public void setLoseNum(int loseNum) {
		this.loseNum = loseNum;
	}

	public int getDrawNum() {
		return drawNum;
	}

	public void setDrawNum(int drawNum) {
		this.drawNum = drawNum;
	}
	
}

重新发...

30 楼 q472732639 2009-09-13

/**
*
* @author q472732639
*
*/

public class Test {

public static void main(String [] args){
TeamObj a = new TeamObj(); //A队
TeamObj b = new TeamObj(); //B队
TeamObj c = new TeamObj(); //C队
int roundNum = 1; //回合数
/*
* 下面的纯粹就是按照题意所写的判断不精湛粗略的理解为a是必须赢数多.但不一定不输,
* b必须是输数少,但不一定去赢,c是积分一定要高,但一定要让A,B两组积分低的情况下不影响战绩..全是废话
*/
for(int i = 0 ; i < roundNum ; i ++){
if(a.getWinNum() <= b.getWinNum()
|| a.getWinNum() <= c.getWinNum()){
a.setWinNum(a.getWinNum() + 1);
a.setMin(a.getMin() + 2);
if(b.getLoseNum() - c.getLoseNum() > 1){
b.setLoseNum(b.getLoseNum() + 1);
}else{
c.setLoseNum(c.getLoseNum() + 1);
}
}else if(b.getLoseNum() >= c.getLoseNum()){
b.setWinNum(b.getWinNum() + 1);
b.setMin(b.getMin() + 2);
if(a.getWinNum() - b.getWinNum() > 1){
a.setLoseNum(a.getLoseNum() + 1);
}else{
c.setLoseNum(c.getLoseNum() + 1);
}
}else if(b.getLoseNum() >= a.getLoseNum()){
b.setWinNum(b.getWinNum() + 1);
b.setMin(b.getMin() + 2);
a.setLoseNum(c.getLoseNum() + 1);
}else if(c.getMin() <= a.getMin() || c.getMin() <= b.getMin()){
c.setWinNum(c.getWinNum() + 1);
c.setMin(c.getMin() + 2);
if(a.getWinNum() - c.getWinNum() > 1){
a.setLoseNum(a.getLoseNum() + 1);
}else if(b.getLoseNum() - c.getLoseNum() > 1){
b.setLoseNum(b.getLoseNum() + 1);
}else{
c.setDrawNum(b.getDrawNum() + 1);
c.setMin(c.getMin() + 1);
if(b.getMin() > a.getMin()){
a.setMin(a.getMin() + 1);
a.setDrawNum(a.getDrawNum() + 1);
}else{
b.setMin(b.getMin() + 1);
b.setDrawNum(b.getDrawNum() + 1);
}
}
}
if((a.getWinNum() > c.getWinNum() && a.getWinNum() > b.getWinNum())
&& (b.getLoseNum() < a.getLoseNum() && b.getLoseNum() < c.getLoseNum() )
&& (c.getMin() > a.getMin() && c.getMin() > b.getMin()) ){
System.out.println("a win :" + a.getWinNum() + " lose :" + a.getLoseNum() + " drawnum :" + a.getDrawNum() + " min :" + a.getMin());
System.out.println("b win :" + b.getWinNum() + " lose :" + b.getLoseNum() + " drawnum :" + b.getDrawNum() + " min :" + b.getMin());
System.out.println("c win :" + c.getWinNum() + " lose :" + c.getLoseNum() + " drawnum :" + c.getDrawNum() + " min :" + c.getMin());
System.out.println("roundNum : " + roundNum);
break;
}else{
System.out.println("a win :" + a.getWinNum() + " lose :" + a.getLoseNum() + " drawnum :" + a.getDrawNum() + " min :" + a.getMin());
System.out.println("b win :" + b.getWinNum() + " lose :" + b.getLoseNum() + " drawnum :" + b.getDrawNum() + " min :" + b.getMin());
System.out.println("c win :" + c.getWinNum() + " lose :" + c.getLoseNum() + " drawnum :" + c.getDrawNum() + " min :" + c.getMin());
System.out.println("-------------------------------------------------------");
roundNum ++ ;
}
}
}

}

那个队伍对象就不写了
楼上说的对先用方程式找好数据之间的关系.然后列出来.在解出来就不难了..我这小白代码只是看下..

29 楼 bookong 2009-09-10

lindakun 写道

其实zhouzhao21用的穷举法是没错的，“乙（平）=甲（平）+丙（平） ”是不成立的, 11 < 4 + 9 = 13 ，为什么会多了两场呢？其实是甲队和丙队之间的比赛的。其实只要满足所有队伍平场的总数为偶数就可以用穷举法的。

你说的对，我弄错了，zhouzhao21这个结果应该是正确的。

28 楼 lugionline 2009-09-10

lindakun 写道

zhouzhao21 写道

boywukong 写道

lindakun 写道

个人写的数学解决方法：

综上所述：
            只要满足
                     Y1 > Y3 && X3 > X2
                     即甲输的场数多于丙输的场数同时丙赢的场数多于乙赢的场数
                    （例如：
                      甲赢3 平3 输3
                      乙赢2 平4 输3
                      丙赢3 平4 输2
                     ）
            丙队便可以是第一名

   这个显然不正确,比赛结果不可能总平的场数为:甲平3,乙平4,丙平4的情况,或者说,两两队相比的比赛,结果不可能出现"甲平,乙负"的情况,平局的总场次一定是个偶数.
   我思考过这个问题,但是能力太低不能得出答案,这个问题我化简为六元的不等式组,无奈数学太差,不会解多元不等式组.前面有的楼说这个是解方程的问题,其实从概念上就错了,方程首先是等式,如果有解,一定是确定解,而这个问题我认为如果有解,也无法给出确定解,因为它有多个不等式条件约束.
   期待大神给出解答!

joyfun 的回答是正确的。

呵呵，我检查了一下，其实这里只是我的疏忽，解法没错，只是最后忘记了考虑实际的情况
         修正：只要在最后在再加一个条件甲乙丙平场的总数为偶数就行
                 例如：
                      甲赢10 平2 输10   总分：32
                      乙赢8 平8 输6    总分：32
                      丙赢9 平6 输7    总分：33
                 因此丙队赢得第一是有可能的；只要满足上面的三个条件；（Y1 > Y3 && X3 > X2 && 甲乙丙平场的总数为偶数）

显然不对么，很容易举出反例了，比方

甲赢 3 场
甲输 2 场
甲平 0 场

乙赢 1 场
乙输 0 场
乙平 4 场

丙赢 2 场
丙输 1 场
丙平 2 场

甲输 2 场 > 丙输 1 场
丙赢 2 场 > 乙输 0 场
平场总数是 6 偶数

不过甲积分 9 ，丙积分 8

27 楼 lindakun 2009-09-10

bookong 写道

zhouzhao21 写道

丙是可以第一的。用穷举可以算的出来。如
甲胜8 平4 负10
　　乙胜6 平11 负5
　　丙胜7 平9 负6
但用穷举解题只是下下之选。重在推理过程。
不知道答案的朋友也请支持下吧。认会解的人看到。
重在过程。

质疑你穷举出的结果：
我们看乙队，它平了11场（是3队里最多的），我们站在它的视角，这11场不是跟甲队踢就是跟丙队比赛没错吧？所以：
乙（平）=甲（平）+丙（平）
那么看看你的例子： 11 < 4 + 9 = 13 显然是有问题的！

同理，甲队胜利了8场，那么应该
甲（胜）=乙（负）+丙（负）
看你的例子： 8 < 5 + 6 = 11

26 楼 lindakun 2009-09-10

zhouzhao21 写道

boywukong 写道

lindakun 写道

joyfun 的回答是正确的。

25 楼 lugionline 2009-09-09

zhouzhao21 写道

fudc 写道

Win[x] + Tie[x] + Los[x] = Win[y] + Tie[y] + Los[y] = Win[z] + Tie[z] + Los[z] -- (2)

这个是不成立的吧？问题只是说 ‘“每两队之间都比赛了同样多的场数”，并不是每个队都比赛了同样多的场数。

‘“每两队之间都比赛了同样多的场数”，并不是每个队都比赛了同样多的场数。
     确实是这样，不过
        Win[x] + Tie[x] + Los[x] = Win[y] + Tie[y] + Los[y] = Win[z] + Tie[z] + Los[z] -- (2)
包涵在这个条件之中，是条件的子集。也不能说不成立。只是将条件的范围缩小了。

完全可以证明
每两队之间都比赛了同样多的场数
和
Win[x] + Tie[x] + Los[x] = Win[y] + Tie[y] + Los[y] = Win[z] + Tie[z] + Los[z]
是等价的，并不存在条件返回放大或者缩小

假设每两队之间都比赛了同样多的场数，那么有

Match[x, y] = T
Match[y, z] = T
Match[z, x] = T

所以各队的比赛场次是 Match[x] = Match[y] = Match[z] = 2 * T

反过来
假设 Win[x] + Tie[x] + Los[x] = Win[y] + Tie[y] + Los[y] = Win[z] + Tie[z] + Los[z]
也即 Match[x] = Match[y] = Match[z] = T

设
Match[x, y] = a
Match[y, z] = b
Match[z, x] = c

有
Match[x] = a + c
Match[y] = a + b
Match[z] = b + c
也即 a + c = a + b = b + c = T
推出 a = b = c

命题得证

24 楼 bookong 2009-09-09

zhouzhao21 写道

23 楼 bookong 2009-09-09

monsterjiao 写道

对不起，我真没看懂你的例子，我有两个疑问：
1、看看乙吧，1×3+6在什么情况下能等于8？
2、甲负了5场，乙和丙胜利加起来1+2=3，那两场是跟谁？

22 楼 monsterjiao 2009-09-09

21 楼 zhouzhao21 2009-09-08

fudc 写道

因为甲赢的场数就是乙和丙输的场数的和，即：W(甲)=L(乙)+L(丙)

这个公式是不对的吧？！
因为乙丙之间可以有输赢的，只能说W(甲)<L(乙)+L(丙)

W(甲)=L(乙)对甲输+L(丙)对甲输

L(乙)+L(丙) >= L(乙)对甲输+L(丙)对甲输

W(甲) <= L(乙)+L(丙)
同时也是取子集。

20 楼 zhouzhao21 2009-09-08

fudc 写道

19 楼 fudc 2009-09-08

推理过程：
a代表甲
b代表乙
c代表丙
1代表赢，
2代表平
3代表输（没有用到）

a1 > b1
   > c1

b1 + b2 > a1 + a2
       > c1 + c2

隐含条件
a2 <= b2 + c2
b2 <= a2 + c2
c2 <= a2 + b2
否则这么多平局跟谁平去？

求
3a1 + a2
3b1 + b2
3c1 + c2
之中
3c1 + c2 是否可能是最大的。

这里我要找到一种可能性使c是最大的，那么我就可以通过合理假设尽可能使a和b最小，使c最大。当然是在满足所有限制条件的情况下。

合理假设：
1. b1 = 0; 如果b没有赢过，积分无疑是最可能小的情况了。这样3b1+b2分数才尽可能小。
2. c1 = a1 – 1。3c1+c2要最大。那么再跟3a1+a2比较的时候，就要尽可能在赢的场数上跟a1差距缩小，这样分数才会最大嘛。因为c1 + c2 < b2，c1<a1，所以理想情况是c1 = a1 – 1，c2用足。这样3c1+c2分数才尽可能大。
3. b2 = a2 + c2。b的平局都是和a和c打的。如果a和c除了跟b的平局外还互相有平局的话，那么c2会比没有ac互相平局的时候大，因为c1 + c2 < b2, 所以c和a每多一场平局，c1就不得不少一场，就少了两分（赢变成了平，3-1=2）。这在跟b比较的时候是不利的。所以ac没有互相平局才最有利。这样3c1+c2分数才尽可能大。
4. c2 =a2 + 4。由于希望3c1+c2>3a1+a2，应用假设2 (c1 = a1 – 1)，3a1 – 3 + c2 > 3a1 + a2, 那么c2 > a2 + 3。所以需要c2 >=a2 + 4成立，3c1+c2>3a1+a2才成立。如果c2 =a2 + 5或者更多的话，因为c1 + c2 < b2的限制，c2每多一场，c1就少一场，所以c2刚刚比a2多4场是最有利的。这样3c1+c2分数才尽可能大。

经过上述合理假设：
a: 3a1 + a2
b: 3b1 + b2 = b2 = a2 + c2= 2a2 + 4
c: 3c1 + c2 = 3a1 – 3 + a2 + 4 = 3a1 + a2 + 1

问题演变为是否存在合理数值使得
3a1 + a2 + 1 > 2a2 + 4
即
3a1 – a2 > 3

a1如果取值为1，那么a2需为负数
a1如果取值为2, 那么a2可以是1或者2

验证：
a1 = 2, a2 = 1    7
b1 = 0, b2 = 6    6
c1 = 1, c2 = 5    8
成立

a1 = 2, a2 = 2    8
b1 = 0, b2 = 8    8
c1 = 1, c2 = 6    9
也成立

18 楼 dxueshen 2009-09-08

线性规划：单纯形法！

17 楼 fudc 2009-09-08

16 楼 fudc 2009-09-08

Win[x] + Tie[x] + Los[x] = Win[y] + Tie[y] + Los[y] = Win[z] + Tie[z] + Los[z] -- (2)

这个是不成立的吧？问题只是说 “每两队之间都比赛了同样多的场数”，并不是每个队都比赛了同样多的场数。

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