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欧拉定理是费马小定理的推广,它涉及到欧拉函数φ(n),指出如果gcd(a, n) = 1,则a^φ(n) ≡ 1 (mod n)。 5. 中国剩余定理:这是数论中的一个强大工具,解决了同时满足多个同余方程的问题。对于一组线性同余方程,...
以上所述内容涵盖了数论中的基础理论,包括模运算的性质、最大公约数的计算方法、欧拉定理及其应用、模线性方程的解法、中国余数定理以及处理非互质模数的同余方程组。这些知识在密码学、编码理论、算法设计等方面都...
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8. 费马小定理与欧拉定理:这两个定理在数论中占有重要地位,它们提供了一种检验数是否为质数的方法,以及在模运算中的简便计算规则。 9. 丢番图方程:数论中的另一个重要领域是研究整系数方程的解,这类方程通常...
本书不仅介绍了费马小定理本身,还探讨了其多种扩展形式,如欧拉定理等。 **5. 连分数理论** 连分数是一种特殊的分数形式,它由一系列嵌套的分数构成。本书深入浅出地介绍了连分数的基本概念和性质,以及如何利用...
欧拉定理是数论中的一个重要定理,表述为:若a和n是两个互质的正整数,那么a的欧拉函数φ(n)与n互质的正整数个数)的乘积对于n同余1,即a^φ(n) ≡ 1 (mod n)。该定理是费马小定理的一个推广。 在循环小数的研究...
特别是对于最大公约数理论、算术基本定理、同余类及剩余系的构造、欧拉函数以及某些不定方程的讨论,书中进行了不同角度的适当重复论述,这有助于全面深入地理解和学习数论。此外,本书还讨论了数论的有趣应用,例如...
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