算法导论学习笔记四---快速排序及随机化算法

算法特点：

1.分治法设计

2.节省内存

3.非常实用

算法过程：

设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用第一个数据）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。值得注意的是，快速排序不是一种稳定的排序算法，也就是说，多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。

　　一趟快速排序的算法是：

　　1）设置两个变量I、J，排序开始的时候：I=0，J=N-1；

　　2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即 key=A[0]；

　　3）从J开始向前搜索，即由后开始向前搜索（J=J-1），找到第一个小于key的值A[J]，并与key交换；

　　4）从I开始向后搜索，即由前开始向后搜索（I=I+1），找到第一个大于key的A[I]，与key交换；

　　5）重复第3、4、5步，直到 I=J； (3,4步是在程序中没找到时候j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到并交换的时候i， j指针位置不变。另外当i=j这过程一定正好是i+或j-完成的最后另循环结束。）

　　例如：待排序的数组A的值分别是：（初始关键数据：X=49） 注意关键X永远不变，永远是和X进行比较，无论在什么位子，最后的目的就是把X放在中间，小的放前面大的放后面。

　　A[0] A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6]：

　　49 38 65 97 76 13 27

　　进行第一次交换后：27 38 65 97 76 13 49

　　( 按照算法的第三步从后面开始找）

　　进行第二次交换后：27 38 49 97 76 13 65

　　( 按照算法的第四步从前面开始找>X的值，65>49,两者交换，此时：I=3 )

　　进行第三次交换后：27 38 13 97 76 49 65

　　( 按照算法的第五步将又一次执行算法的第三步从后开始找

　　进行第四次交换后：27 38 13 49 76 97 65

　　( 按照算法的第四步从前面开始找大于X的值，97>49，两者交换，此时：I=4,J=6 )

　　此时再执行第三步的时候就发现I=J，从而结束一趟快速排序，那么经过一趟快速排序之后的结果是：27 38 13 49 76 97 65，即所有大于49的数全部在49的后面，所有小于49的数全部在49的前面。

 

 

变种算法

 

快速排序（Quicksort）有几个值得一提的变种算法，这里进行一些简要介绍：

　　随机化快排：快速排序的最坏情况基于每次划分对主元的选择。基本的快速排序选取第一个元素作为主元。这样在数组已经有序的情况下，每次划分将得到最坏的结果。一种比较常见的优化方法是随机化算法，即随机选取一个元素作为主元。这种情况下虽然最坏情况仍然是O(n^2），但最坏情况不再依赖于输入数据，而是由于随机函数取值不佳。实际上，随机化快速排序得到理论最坏情况的可能性仅为1/(2^n）。所以随机化快速排序可以对于绝大多数输入数据达到O(nlogn）的期望时间复杂度。一位前辈做出了一个精辟的总结：“随机化快速排序可以满足一个人一辈子的人品需求。”

　　随机化快速排序的唯一缺点在于，一旦输入数据中有很多的相同数据，随机化的效果将直接减弱。对于极限情况，即对于n个相同的数排序，随机化快速排序的时间复杂度将毫无疑问的降低到O(n^2）。解决方法是用一种方法进行扫描，使没有交换的情况下主元保留在原位置。

　　平衡快排（Balanced Quicksort）：每次尽可能地选择一个能够代表中值的元素作为关键数据，然后遵循普通快排的原则进行比较、替换和递归。通常来说，选择这个数据的方法是取开头、结尾、中间3个数据，通过比较选出其中的中值。取这3个值的好处是在实际问题（例如信息学竞赛……）中，出现近似顺序数据或逆序数据的概率较大，此时中间数据必然成为中值，而也是事实上的近似中值。万一遇到正好中间大两边小（或反之）的数据，取的值都接近最值，那么由于至少能将两部分分开，实际效率也会有2倍左右的增加，而且利于将数据略微打乱，破坏退化的结构。

　　外部快排（External Quicksort）：与普通快排不同的是，关键数据是一段buffer，首先将之前和之后的M/2个元素读入buffer并对该buffer中的这些元素进行排序，然后从被排序数组的开头（或者结尾）读入下一个元素，假如这个元素小于buffer中最小的元素，把它写到最开头的空位上；假如这个元素大于buffer中最大的元素，则写到最后的空位上；否则把buffer中最大或者最小的元素写入数组，并把这个元素放在buffer里。保持最大值低于这些关键数据，最小值高于这些关键数据，从而避免对已经有序的中间的数据进行重排。完成后，数组的中间空位必然空出，把这个buffer写入数组中间空位。然后递归地对外部更小的部分，循环地对其他部分进行排序。

　　三路基数快排（Three-way Radix Quicksort，也称作Multikey Quicksort、Multi-key Quicksort）：结合了基数排序（radix sort，如一般的字符串比较排序就是基数排序）和快排的特点，是字符串排序中比较高效的算法。该算法被排序数组的元素具有一个特点，即multikey，如一个字符串，每个字母可以看作是一个key。算法每次在被排序数组中任意选择一个元素作为关键数据，首先仅考虑这个元素的第一个key（字母），然后把其他元素通过key的比较分成小于、等于、大于关键数据的三个部分。然后递归地基于这一个key位置对“小于”和“大于”部分进行排序，基于下一个key对“等于”部分进行排序。

 

 

public class QuickSort {
	public static void sort(Comparable[] data, int low, int high) {
		// 枢纽元，一般以第一个元素为基准进行划分
		int i = low;
		int j = high;
		if (low < high) {
			// 从数组两端交替地向中间扫描
			Comparable pivotKey = data[low];
			// 进行扫描的指针i,j;i从左边开始，j从右边开始
			while (i < j) {
				while (i < j && data[j].compareTo(pivotKey) > 0) {
					j--;
				}// end while
				if (i < j) {
					// 比枢纽元素小的移动到左边
					data[i] = data[j];
					i++;
				}// end if
				while (i < j && data[i].compareTo(pivotKey) < 0) {
					i++;
				}// end while
				if (i < j) {
					// 比枢纽元素大的移动到右边
					data[j] = data[i];
					j--;
				}// end if
			}// end while
			// 枢纽元素移动到正确位置
			data[i] = pivotKey;
			// 前半个子表递归排序
			sort(data, low, i - 1);
			// 后半个子表递归排序
			sort(data, i + 1, high);
		}// end if
	}// end sort

	public static void main(String[] args) {
		// 在JDK1.5版本以上，基本数据类型可以自动装箱
		// int,double等基本类型的包装类已实现了Comparable接口
		Comparable[] c = { 4, 9, 23, 1, 45, 27, 5, 2 };
		sort(c, 0, c.length - 1);
		for (Comparable data : c) {
			System.out.println(data);
		}
	}
}