蒙特卡罗模拟概述(Monte Carlo Simulation)

Overview
蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。

基本思路
针对实际问题建立一个简单且便于实现的概率统计模型，使所求的量（或解）恰好是该模型某个指标的概率分布或者数字特征。
对模型中的随机变量建立抽样方法，在计算机上进行模拟测试，抽取足够多的随机数，对有关事件进行统计
对模拟试验结果加以分析，给出所求解的估计及其精度(方差)的估计
必要时，还应改进模型以降低估计方差和减少试验费用，提高模拟计算的效率

随机数的生成
蒙特卡罗模拟的关键是生成优良的随机数。
在计算机实现中,我们是通过确定性的算法生成随机数,所以这样生成的序列在本质上不是随机的,只是很好的模仿了随机数的性质(如可以通过统计检验)。我们通常称之为伪随机(pseudo-random numbers)。
在模拟中，我们需要产生各种概率分布的随机数，而大多数概率分布的随机数产生均基于均分布U(0,1)的随机数。