无聊的整数

1.完数

如果一个数恰好等于其因子之和,这个数就称为完数.

6 = 1 + 2 + 3

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

求10000以内的所有完数的过程:

(1)用n去除以1-n之间的所有整数,将能整除的被除数累加.

(2)最后判断个因子之和是否等于数n,若相等,则数n为完数,输出该数和各个因子.

	public static void main(String[] args) {
		int i, j, sum;
		sum = 0;
		for (i = 1; i <= 1000; i++) {
			for (j = 1; j < i; j++) {
				if (i % j == 0) {
					sum = sum + j;
				}
			}
			if (sum == i) {
				System.out.println(sum);
			}
			sum = 0;
		}
	}

 

 

2.亲密数

假设有a,b两个数,若a的所有因子之和等于b的所有因子之和,且a不等于b,则

 

称a和b是一对亲密数,如284和220就是一对亲密数.

若要找出10000以内的亲密数,可使用以下算法:

(1)对每一个数a,将其因子分解出来,并将因子保存到一个数组中,再将因子

 

之和保存到变量b1.

(2)强因子之和b1再进行因子分解,并将因子保存到一个数组中.将因子之和

 

保存到变量b2中.

(3)若b2等于a,并且b1不等于b2,则找到一对亲密数为a和b1,可将其输出.

(4)重复步骤(1)-(3),即可找出指定范围的亲密数.

	public static void main(String[] args) {
		int a, i, b, n;
		for (a = 1; a < 8000; a++) {
			for (b = 0, i = 1; i <= a / 2; i++) {
				if ((a % i) == 0) {
					b += i;
				}
			}
			for (n = 0, i = 1; i <= b / 2; i++) {
				if ((b % i) == 0) {
					n += i;
				}
			}
			if (n == a && a < b) {
				System.out.println(a+"  AND  "+b);
			}
		}
	}

 

3.水仙花数

一个三位数,若数值等于各位数字的三次幂之和,就称为水仙花数

	public static void main(String[] args) {
		for (int i = 100; i <= 999; i++) {
			int a = i / 100;
			int b = i % 100 / 10;
			int c = i % 10;
			if (a * a * a + b * b * b + c * c * c == i) {
				System.out.println("水仙花数:" + i);
			}
		}
	}

 

4.自守数

所谓自守数,是指一个数的平方的位数等于该数自身的自然数,例如:6的平方是36,尾数是6,所以6是自守           数;25的平方等于625,尾数是25,所以25是自守数.(1-200000之间只有9个自守数)

	public static void main(String[] args) {
		for (int i = 1; i < 10000; i++) {
			String strI = String.valueOf(i);
			String multiStr = String.valueOf(i * i);
			String last = multiStr.substring(multiStr.length() - strI.length());
			if (last.equals(strI)) {
				System.out.println(i + "*" + i + "=" + multiStr + "--> " + i + " 是自守数");
			}
		}
	}

 

 

5.最大公约数与最小公倍数

 

>欧几里德算法:

欧几里德算法采用辗转相除的方法来求最大公约数,这是计算两个数最大公约数的传统算法.

算法思路:

(1)对于已知两个数m,n,使m>n;

(2)m除以n得余数r;

(3)若r=0,则n为求得的最大公约数,跳至(5)求最小公倍数,否则执行(4)

(4)将n的值保存到m中,将r的值保存到n中,重复执行步骤(2)(3)

(5)有了两数的最大公约数,则最小公倍数就很简单了,将两数相乘的积除以最大公约数即可.

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sca = new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入第一个数");
		int a = sca.nextInt();
		System.out.println("请输入第二个数");
		int b = sca.nextInt();
		int c;
		if (a > b) {
			c = b;
		} else {
			c = a;
		}

		for (int d = c; d >= 1; d--) {
			if (a % d == 0 && b % d == 0) {
				System.out.println("最大公倍数是:" + d);
				System.out.println("最小公倍数是:" + (a * b / d));
				break;
			}
		}

	}

 

>Stein算法

Stein算法只有整数的移位和加减法,而不需要进行除法和取模运算,这将提高算法的执行效率.不过不仅速度快，而且解决了欧几里德算法求两个大数最大公约数的不便.

Stein算法如下(求a,b两数的最大公约数).

	public static void main(String[] args) {
		System.out.println("最大公约数是:"+Stein(56, 456));
	}

	static int Stein(int x, int y) {
		int factor = 0;
		int temp;
		if (x < y) {
			temp = x;
			x = y;
			y = temp;
		}
		if (0 == y) {
			return 0;
		}
		while (x != y) {
			if ((x & 1)!=0) {
				if ((y & 1)!=0)  {
					y = (x - y) >> 1;
					x -= y;
				} else {
					y >>= 1;
				}
			} else {
				if ((y & 1)!=0)  {
					x >>= 1;
					if (x < y) {
						temp = x;
						x = y;
						y = temp;
					}
				} else {
					x >>= 1;
					y >>= 1;
					++factor;
				}
			}
		}
		return (x << factor);
	}

 

 

评论

4 楼 BBLLMYD 2016-07-05  

楼下说的是到底第一个例子还是第二个例子....

3 楼 mfkvfn 2016-07-05  

mfkvfn 写道

话说，例子1中求因子。不用从1循环到i-1。
1一定是因子。如果x是因子，则i/x也是因子。
只用从2循环到Math.sqrt(i)。
而且i也不用从1开始，应该从第一个非素数开始，素数不可能是完数。

for(int i=4;i<1000;i++){
    int sum=1;
    for(int j=2,sqrt=Math.floor(Math.sqrt(i));j<=sqrt;j++){
       if(i%j==0){
           sum+=j+i/j;
       }
    }
    if(sum==i){
       System.out.println(a+"  AND  "+b); 
    }
}

后面的print部分写错了。另外如果 j==i/j时，sum不用同时加j和i/j，只用加一个即可。你自己再改改吧。

2 楼 mfkvfn 2016-07-05  

话说，例子1中求因子。不用从1循环到i-1。
1一定是因子。如果x是因子，则i/x也是因子。
只用从2循环到Math.sqrt(i)。
而且i也不用从1开始，应该从第一个非素数开始，素数不可能是完数。

for(int i=4;i<1000;i++){
    int sum=1;
    for(int j=2,sqrt=Math.floor(Math.sqrt(i));j<=sqrt;j++){
       if(i%j==0){
           sum+=j+i/j;
       }
    }
    if(sum==i){
       System.out.println(a+"  AND  "+b); 
    }
}

1 楼 masuweng 2016-07-04  

水仙花数，Ｃ语言里有。笔试题考最大最小公约数。