1.完数
如果一个数恰好等于其因子之和,这个数就称为完数.
6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
求10000以内的所有完数的过程:
(1)用n去除以1-n之间的所有整数,将能整除的被除数累加.
(2)最后判断个因子之和是否等于数n,若相等,则数n为完数,输出该数和各个因子.
public static void main(String[] args) { int i, j, sum; sum = 0; for (i = 1; i <= 1000; i++) { for (j = 1; j < i; j++) { if (i % j == 0) { sum = sum + j; } } if (sum == i) { System.out.println(sum); } sum = 0; } }
2.亲密数
假设有a,b两个数,若a的所有因子之和等于b的所有因子之和,且a不等于b,则
称a和b是一对亲密数,如284和220就是一对亲密数.
若要找出10000以内的亲密数,可使用以下算法:
(1)对每一个数a,将其因子分解出来,并将因子保存到一个数组中,再将因子
之和保存到变量b1.
(2)强因子之和b1再进行因子分解,并将因子保存到一个数组中.将因子之和
保存到变量b2中.
(3)若b2等于a,并且b1不等于b2,则找到一对亲密数为a和b1,可将其输出.
(4)重复步骤(1)-(3),即可找出指定范围的亲密数.
public static void main(String[] args) { int a, i, b, n; for (a = 1; a < 8000; a++) { for (b = 0, i = 1; i <= a / 2; i++) { if ((a % i) == 0) { b += i; } } for (n = 0, i = 1; i <= b / 2; i++) { if ((b % i) == 0) { n += i; } } if (n == a && a < b) { System.out.println(a+" AND "+b); } } }
3.水仙花数
一个三位数,若数值等于各位数字的三次幂之和,就称为水仙花数
public static void main(String[] args) { for (int i = 100; i <= 999; i++) { int a = i / 100; int b = i % 100 / 10; int c = i % 10; if (a * a * a + b * b * b + c * c * c == i) { System.out.println("水仙花数:" + i); } } }
4.自守数
所谓自守数,是指一个数的平方的位数等于该数自身的自然数,例如:6的平方是36,尾数是6,所以6是自守 数;25的平方等于625,尾数是25,所以25是自守数.(1-200000之间只有9个自守数)
public static void main(String[] args) { for (int i = 1; i < 10000; i++) { String strI = String.valueOf(i); String multiStr = String.valueOf(i * i); String last = multiStr.substring(multiStr.length() - strI.length()); if (last.equals(strI)) { System.out.println(i + "*" + i + "=" + multiStr + "--> " + i + " 是自守数"); } } }
5.最大公约数与最小公倍数
>欧几里德算法:
欧几里德算法采用辗转相除的方法来求最大公约数,这是计算两个数最大公约数的传统算法.
算法思路:
(1)对于已知两个数m,n,使m>n;
(2)m除以n得余数r;
(3)若r=0,则n为求得的最大公约数,跳至(5)求最小公倍数,否则执行(4)
(4)将n的值保存到m中,将r的值保存到n中,重复执行步骤(2)(3)
(5)有了两数的最大公约数,则最小公倍数就很简单了,将两数相乘的积除以最大公约数即可.
public static void main(String[] args) { Scanner sca = new Scanner(System.in); System.out.println("请输入第一个数"); int a = sca.nextInt(); System.out.println("请输入第二个数"); int b = sca.nextInt(); int c; if (a > b) { c = b; } else { c = a; } for (int d = c; d >= 1; d--) { if (a % d == 0 && b % d == 0) { System.out.println("最大公倍数是:" + d); System.out.println("最小公倍数是:" + (a * b / d)); break; } } }
>Stein算法
Stein算法只有整数的移位和加减法,而不需要进行除法和取模运算,这将提高算法的执行效率.不过不仅速度快,而且解决了欧几里德算法求两个大数最大公约数的不便.
Stein算法如下(求a,b两数的最大公约数).
public static void main(String[] args) { System.out.println("最大公约数是:"+Stein(56, 456)); } static int Stein(int x, int y) { int factor = 0; int temp; if (x < y) { temp = x; x = y; y = temp; } if (0 == y) { return 0; } while (x != y) { if ((x & 1)!=0) { if ((y & 1)!=0) { y = (x - y) >> 1; x -= y; } else { y >>= 1; } } else { if ((y & 1)!=0) { x >>= 1; if (x < y) { temp = x; x = y; y = temp; } } else { x >>= 1; y >>= 1; ++factor; } } } return (x << factor); }
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