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函数式编程(javascirpt)

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前言

Javascript,有人称其为C+LISP,C只怕是尽人皆知,但是一直活跃在人工智能领域的另一个古老而优美的语言LISP,掌握的恐怕不是很多.这个倒不是因为这个语言太难或者用途不广泛,而是大多数人在接受计算机语言启蒙的时候都走的是图灵机模式,而LISP,做为一种函数式编程语言,是另一个体系:lambda演算体系.这个体系的运算能力跟图灵机的运算能力是相当的。

所以Javascript本身是一种很自由的,支持函数式编程的一个神奇的语言,在WEB中的应用只是它的以个小小的部分。脚本可以用来脚本化很多 东西,最主要的应用是在UI层面,很灵活(这也是Javascript用来脚本化HTML的一个重要原因)。我们这里要说的是一个100%java实现的 javascript引擎rhino,当然重点不是引擎本身,而是在其上解释JavaScript的函数式编程。(rhino可以在此处 http://www.mozilla.org/rhino/找到)。

函数式编程概览

我们先看几个例子,从感官上对其有一个了解,看一个幂计算函数,用命令式语言书写(命令式语言如C,Java等),大概就是下面这个样子:

<!--<br /><br />Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br />http://www.CodeHighlighter.com/<br /><br />-->function expt(b, n){
    
if(n == 0){return 1;}
    
else{
        
return expt(b, n-1)*b;//正常的递归调用
    }
}

再看看函数式编程的写法:

<!--<br /><br />Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br />http://www.CodeHighlighter.com/<br /><br />-->function expt(b, n){
    
if(n == 0){
        
return 1;
    }
else{
        
return mul(expt(b, dec(n)), b);//所有操作均为函数
    }
}

 

可以很明显的看到,有一大堆的括号,没有操作符(如+-*/等),这是因为,操作符在函数式编程中被认为是函数,与其他函数(数学函数,串处理函数等)的地位是同等的,当然这个不是最主要的,在函数式编程中最主要的是函数可以做为一个基本类型被返回,这一点时命令式语言无法完成的。

比如,定义一个函数,输入两个参数,计算这两个数的平方和:

 

<!--<br /><br />Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br />http://www.CodeHighlighter.com/<br /><br />-->function(x, y){ return add( expt(x, 2), expt(y, 2) ); }

你可以将这个函数赋值给一个变量,如下:

 

 

<!--<br /><br />Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br />http://www.CodeHighlighter.com/<br /><br />-->var func = function(x, y){ return add( expt(x, 2), expt(y, 2) ); }

然后,最神奇的是,下边这样:

 

 

<!--<br /><br />Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br />http://www.CodeHighlighter.com/<br /><br />-->func(34);//这个表达式将返回25! 此时的func已经是一个函数了!

好了,简单的概述就此为止,下面我们看一些更高级的主题:高阶函数。

 

高阶函数

事实上,所有的有关函数式编程的文章必须要涉及到这个主题,这是因为,在命令式语言中,我们的抽象是根据"类"(这正是现在流行的OO的基本思想)来进行的,但是,在函数式编程中,没有办法表示类的概念,但是同样可以进行高级的抽象方式,使得一个函数更加泛化,可以被"实例化"成其他的函数,这个就是高阶函数。

来看个例子,我们有这样几种求和运算:

 

<!--<br /><br />Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br />http://www.CodeHighlighter.com/<br /><br />-->function intSum(a, b){
    
function inc(x){ return x + 1; }
    
function identity(x){ return x; }
    
    
if(a > b){
        
return 0;
    }
else{
        
return intSum(inc(a) , b) + identity(a);
    }
}

function cubeSum(a, b){
    
function inc(x){ return x + 1; }
    
function cube(x){ return x * x * x; }
    
if(a > b){
        
return 0;
    }
else{
        
return cubeSum(inc(a) , b) + cube(a);
    }
}

function piSum(a, b){
    
function piTerm(x){ return 1/((x+2)*x); }
    function piNext(x){ return x+4; }
    
    
if(a > b){
        
return 0;
    }
else{
        
return piSum(piNext(a) , b) + piTerm(a);
    }
}

第一个函数用来计算从a-b的数的总和,步长为1,第二个函数计算a-b的立方和,步长为1,第三个函数计算a-b的一个方程的和(将a-b中的每一个数带入此方程进行计算),步长为4.

 

从函数的形式以及函数的作用来看,这三个函数有很大的共性,所以我们考虑是否可以将这些共性抽取出来,将每次计算的步长和方程传入,进行求和计算??答案当然是肯定的,下面我们来抽象:

  1. 定义下一个参与计算的数(通过步长函数的定义)
  2. 定义求什么的和(函数体的定义)

有了这两个函数,我们就可以计算任意的方程,指定区间的求和操作,将上述的两个函数做为参数传入,输出即为运算结果:

 

<!--<br /><br />Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br />http://www.CodeHighlighter.com/<br /><br />-->function sum(term, a, next, b){
    
if(a > b){
        
return 0;
    }
else{
        
return sum(term, next(a), next, b)+term(a);
    }
}

这个函数需要四个参数,一个是关于计算子的定义term,一个是步长函数next,另外两个即为区间的两个端点a,b,这样我们可以重新定义上述的三个函数如下:

 

 

<!--<br /><br />Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br />http://www.CodeHighlighter.com/<br /><br />-->function intSum(a, b){
    
function inc(x){return x + 1;}
    
function identity(x){return x;}

    
return sum(identity, a, inc, b);//调用通用的抽象接口
}

function cubeSum(a, b){
    
function inc(x){return x + 1;}
    
function cube(x){return x * x * x;}

    
return sum(cube, a, inc, b);//调用通用的抽象接口
}

function piSum(a, b){
    
function piTerm(x){ return 1/((x+2)*x); }
    function piNext(x){ return x+4; }

    
return sum(piTerm, a, piNext, b);//调用通用的抽象接口
}

高阶函数提供了更高级的抽象,从而使得程序的结构更加清晰。下面我们再看看函数式语言的优雅的代码,匿名函数:

 

匿名函数

我们先对一些简单的操作进行简单的包装(如四则运算,boolean运算等操作):

<!--<br /><br />Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br />http://www.CodeHighlighter.com/<br /><br />-->function abs(x){ return x>0?x:-x;}
function add(a, b){ return a+b; }
function sub(a, b){ return a-b; }
function mul(a, b){ return a*b; }
function div(a, b){ return a/b; }
function rem(a, b){ return a%b; }
function inc(x){ return x + 1; }
function dec(x){ return x - 1; }
function equal(a, b){ return a==b; }
function great(a, b){ return a>b; }
function less(a, b){ return a<b; }
function negative(x){ return x<0; }
function positive(x){ return x>0; }

然后,在这些共用的语法糖(并非严格意义上的语法糖,但是它们的确是!)的基础上,做一些简单的函数定义:

<!--<br /><br />Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br />http://www.CodeHighlighter.com/<br /><br />-->// n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1
function factorial(n){
    
if(equal(n, 1)){
        
return 1;
    }
else{
        
return mul(n, factorial(dec(n)));
    }
}

//对上边的函数的另一种定义方式
/*
 *  product <- counter * product
 *  counter <- counter + 1
 * 
*/
function factorial(n){
    
function fact_iter(product, counter, max){
        
if(counter > max){
            
return product;
        }
else{
            fact_iter(mul(counter, product), inc(counter), max);
        }
    }

    
return fact_iter(11, n);
}


function expt(b, n){
    
if(n == 0){
        
return 1;
    }
else{
        
return mul(expt(b, dec(n)), b);
    }
}


function gcd(a, b){
    
if(b == 0){
        
return a;
    }
else{
        
return gcd(b, rem(a, b));
    }
}

function search(fx, neg, pos){
    
function closeEnough(x, y){return less( abs( sub(x, y) ), 0.001)};
    
var mid = (function(x, y){return div( add(x, y), 2);})(neg, pos);
    if(closeEnough(neg, pos)){
        
return mid;
    }
else{
        
var test = fx(mid);
        
if(positive(test)){
            
return search(fx, neg, mid);
        }
else if(negative(test)){
            
return search(fx, mid, pos);
        }
else{
            
return mid;
        }
    }
}

function halfIntervalMethod(fx, a, b){
    
var av = fx(a);
    
var bv = fx(b);

    
if(negative(av) && positive(bv)){
        
return search(fx, a, b);
    }
else if(negative(bv) && positive(av)){
        
return search(fx, b, a);
    }
else{
        print(
"error happend!!");
    }
}

//计算一个函数的不动点
function fixedPoint(fx, first){
    
var tolerance = 0.00001;
    
function closeEnough(x, y){return less( abs( sub(x, y) ), tolerance)};
    
function Try(guess){
        
var next = fx(guess);
        
//print(next+" "+guess);
        if(closeEnough(guess, next)){
            
return next;
        }
else{
            
return Try(next);
        }
    };
    
return Try(first);
}

// magic function sqrt, a little hard to read, hah?
function sqrt(x){ 
    
return fixedPoint(
        
function(y){
            
return function(a, b){ return div(add(a, b), 2);}(y, div(x, y)); 
        },
        
1.0); 
}

如果上边的几个都可以完全理解,那么常识看看最下面的这个计算一个函数的平方根的函数sqrt(x),你会发现这个函数很有意思,其中的那个匿名函数最有意思,我写了个测试函数:

 

<!--<br /><br />Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br />http://www.CodeHighlighter.com/<br /><br />-->function funcsTester(){
  //计算两个数的平方和的匿名函数
    
var y = (function(x, y){ return add( expt(x, 2), expt(y, 2) ); })(34);
    print(y);
    print(halfIntervalMethod(sin, 
2.04.0));
    print(halfIntervalMethod(
function(x){return expt(x, 3- mul(2, x) - 3;}, 1.02.0));//x^3-2x-3
    print(fixedPoint(cos, 
1.0));//cos的不动点
    print(fixedPoint(
function(x){return add( sin(x), cos(x)); }, 1.0));
    print(sqrt(
100));
}

运行结果如下:

 

<!--<br /><br />Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br />http://www.CodeHighlighter.com/<br /><br />-->js> funcsTester()
25
3.14111328125
1.89306640625
0.7390822985224024
1.2587315962971173
10
js
>  

好了,关于函数式编程就大概介绍到这里,下面简单说说这个rhino包

 

关于Rhino

rhino是一个纯java的javascript引擎的实现,下载之后,将js.jar加入classpath,然后在命令行中输入:

java org.mozilla.javascript.tools.shell.Main

即可启动,可以使用load(path/of/script)来加载,加载完成后即可使用脚本中定义的函数,非常方便,当然DOM中的一切是不能用的,比如alert什么的,但是javascript不只是用来脚本化WEB页面的。可以使用print进行打印,使用quit()退出等,下面做一个关于rhino的例子:

<!--<br /><br />Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br />http://www.CodeHighlighter.com/<br /><br />-->user = {
    name:
"abruzzi",
    password:
"123456",
    address:{
        zip:
"612345",
        street:
"west HuangQuan road"    
    },
    getName: 
function(){return this.name;},
    getPassword: 
function(){return this.password;},
    getAddress: 
function(){ return this.address.zip+"\n"+this.address.street;}
}

 

 

<!--<br /><br />Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br />http://www.CodeHighlighter.com/<br /><br />-->$ java org.mozilla.javascript.tools.shell.Main
Rhino 
1.7 release 2 2009 03 22
js
> load('~/development/myLib/HighOrderFunc/json.js')
js
> user      
[object Object]
js
> user.getName()
abruzzi
js
> user.getPassword()
123456
js
> user.getAddress()
612345
west HuangQuan road
js
> 

在rhino的发行包中有一些特别有趣的例子,大家不妨自己动手做一下,看看效果,同时体会一下函数式编程的优美,简介。

 

 

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