N的所有约数之和

问题：给定一个N，求其所有约数之和。 
分析：先证明一个质数p的指数形式p^a 的所有约数之和为σ(p^a) = (p^a+1 ? 1)/(p ? 1)，其中σ(p^a) 表示一个数的所有约数之和
    因为σ(p^a) = 1 + p + p² + ... + p^{a..................}
    对上式乘以p可得：pσ(p^a) = p + p² + p³ + ... + p^{a + 1}
    两式相减可得：pσ(p^a)-σ(p^a) = (p-1)σ(p^a) = p^a+1 - 1
    即：σ(p^a) = (p^a+1 - 1)/(p - 1)。
    又有性质 σ(a×b×...)=σ(a)×σ(b)×...，其中a,b,...互质。
    接下来，对于一个N，我们总可以把N分解为若干个质数的指数形式相乘，问题得到了很好地解决。