Array Puzzle

change array={a1,a2,...,an,b1,b2,...,bn} to {a1,b1,a2,b2,...,an,bn} with O(n) time and O(1) space.

		int j, temp = 0, n = array.length / 2;

		for (int i = 1; i < array.length - 1; i++) {
			temp = 0;
			j = i ;
			j = n + (j/((j^(j-1))+1));
			while (j < i) {
				j = n + (j/((j^(j-1))+1));
			}

			temp = array[i];
			array[i] = array[j];
			array[j] = temp;
		}

package com.onezero;

/**
 * change array {a1,a2,...an,b1,b2,...bn} 
 * to {a1,b1,a2,b2,...,an,bn}
 * using O(n) time and O(1) space
 * 
 * @author andyjojo
 *
 */
public class ArrayPuzzle1 {

	int [] array;
	
	public ArrayPuzzle1(int[] arr){
		array = arr;
	}
	
	/**
	 * from 1 to array.length - 1
	 * calculate result array i-th location
	 * 
	 */
	public void change1() {
		int j, temp = 0, n = array.length / 2;

		for (int i = 1; i < array.length - 1; i++) {
			temp = 0;
			j = i + 1;
			while (j % 2 == 1)
				j = (j + 1) / 2;
			j = n + j / 2 - 1;
			while (j < i) {
				j++;
				while (j % 2 == 1)
					j = (j + 1) / 2;
				j = n + j / 2 - 1;
			}

			temp = array[i];
			array[i] = array[j];
			array[j] = temp;
		}
	}
	
	/**
	 * The magic calculation of {@link#change1()}
	 * 
	 */
	public void change2(){

		int j, temp = 0, n = array.length / 2;

		for (int i = 1; i < array.length - 1; i++) {
			temp = 0;
			j = i ;
			j = n + (j/((j^(j-1))+1));
			while (j < i) {
				j = n + (j/((j^(j-1))+1));
			}

			temp = array[i];
			array[i] = array[j];
			array[j] = temp;
		}
	}
	
	/**
	 * find in http://discuss.techinterview.org/default.asp?interview.11.482833.2
	 * it not work, need to check what it work for.
	 */
	/*public void changeother(){
		int n = array.length/2;
		for(int i=0;i<n;++i)
		{
		  array[i]^=array[n+i]^=array[i]^=array[n+i];
		} 
	}*/

	/**
	 * print the array
	 */
	public void print() {
		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
			System.out.println(array[i]);
		}
	}

	/**
	 * compares with a array
	 * @param b array b
	 * @return true when array b is the same with array, false otherwise
	 */
	public boolean compare(int[] b) {

		if(array.length!=b.length) return false;
		
		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
			if (array[i] != b[i])
				return false;

		}
		return true;
	}
	
	/**
	 * construct a 2n element array {array[i]=i}
	 * aka. ai=i, bi=n+i
	 * @param n the half number of array length
	 * @return a 2n element array {ai=i}
	 */
	public static int[] constructOrignal(int n) {
		int[] array = new int[n * 2];
		for (int i = 0; i < 2*n; i++) {
			array[i] = i;
		}
		return array;
	}

	/**
	 * construct the result of this puzzle of array {array[i]=i}
	 * @param n the half number of array length
	 * @return the result of this puzzle of array {array[i]=i}
	 */
	public static int[] constructResult(int n) {
		int[] array = new int[n * 2];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			array[2 * i] = i;
			array[2 * i + 1] = n + i;
		}
		return array;
	}

	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		ArrayPuzzle1 ap;
		for (int i = 1; i < 9999; i++) {
			ap = new ArrayPuzzle1(constructOrignal(i));
			ap.change2();//the same with ap.change1()
			if (!ap.compare(constructResult(i)))
				System.out.println("Fail on " + i);
		}
	}

}

说明（一下内容反选可见，你可以看完代码再看。希望收到你的意见，谢谢）：


1 和 2n 的位置不用换
j 从 2 到 2n-1
如果j是偶数，只要直接与n+j/2交换即可
如果j是奇数，那么就要放置a[(j+1)/2]即可，那么问题就是要找到a[(j+1)/2]当前的位置
因为(j+1)/2<j，所以在处理(j+1)/2时，a[(j+1)/2] 已经不在(j+1)/2了，替换到(j+1)/2位置上元素没有替换之前的位置，所以在考虑(j+1)/2即可。
比如位置5,应该是a3, 而对于3,应该是a2, 同样对于2,应该是b1, 即n+1位置，所以a3此时应该在n+1的位置。

如果按照上面的位置找到j需要替换的元素位置小于j，说明该元素在j之前又被替换了一次，就需要继续用上面的方法查找。

评论

5 楼 andyjojo 2010-11-25  

哎
证明是O(n)的还真难

4 楼 andyjojo 2010-11-25  

使用环运算

public static void change3(int[] loc){
		int n2 = loc.length-1, n = loc.length>>1 ;
		int change = 2;
		int t,s,at;
		for(int i=1;;i+=2){
			if(ischanged(n2,i))continue;
			at = loc[i];
			s = i;
			t=getpre(n,i);
			while(t!=i){
				loc[s] = loc[t];
				change++;
				s = t;
				t=getpre(n,s);
			}
			loc[s] = at;
			change++;
			if(change==loc.length)return;
		}
	}
	
	public static int getpre(int n, int k){
		if((k&1)==1)
			return n+(k>>1);
		return k>>1;
	}
	
	public static boolean ischanged(int n2, int k){
		int t = (2*k)%n2;
		while(t>k)t = (2*t)%n2;
		return t<k;
	}

3 楼 andyjojo 2010-11-24  

那么L(j)为不断将L'作用到j上，直到L(j)>=j
L'(j)比j小可能在于j的二进制末尾0太多了，而n到2n-1中二进制末尾0很多的应该是O(log n)
这些数最多移动O(log n)次，所以存在一些运算不超过O(log n log n)，但是这个比O(n)小，所以不影响总复杂的。
呵呵，还没有想到严格证明

2 楼 andyjojo 2010-11-24  

再来:
考虑x[0,1,2,...,2n-1],即k=j-1
如果k是奇数（k二进制最后一位为1），L'(k) = n+(k-1)/2
如果k是偶数（k二进制最后一位为0），L'(k) = L'(k/2)
即把k的最后一位0删除，继续再计算，同理如果k/2末尾是0，继续计算k/2/2，直到末尾是1
则L'(k) = n+(k/(k-k&(k-1))-1)/2（不一定最优）
设k的二进制为ab...c100...0
k-1 = ab...c011...1
k&(k-1) = ab...c000...0
k-k&(k-1) = 100...0
k/(k-k&(k-1)) = abc1
即把k末尾的所有0移除了。
至于L'(k)的执行次数，应该是O(1)的，这一步还需要证明

1 楼 andyjojo 2010-11-24  

添加说明：
a1不用换
a2和b1换(b1对应整个数组的第n个数)
a3的位置在结果中应该是a2，那就要找a2在什么地方，a2在第二次是和b1换了，也就是说现在a2在b1的位置，所以a3和b1还即可
假设已换完j-1位，及1到j-1位置上以和结果一致，需要换j位
现假设处理j位时，其结果中需要的那个元素此时的位置是L(j)
如果j是偶数，那么结果应该是b(j/2)，即和b(j/2)交换即可(对应整个数组的第n+j/2个数，即L(j)=n+j/2)
如果j是奇数，那么结果应该是a((j+1)/2)，那就要找此时a((j+1)/2)所在的位置，肯定不在数组的(j+1)/2，因为在处理(j+1)/2时，已被替换到别的位置，而这个位置就是L((j+1)/2)
这样就变成计算L((j+1)/2)，同理，如果(j+1)/2是偶数，L((j+1)/2)=n+((j+1)/2)/2，如果是奇数，L((j+1)/2)=L((((j+1)/2)+1)/2)
即 while(j不是偶数) j = (j+1)/2
j是偶数了并且n+j/2在该位置之后，那么拿该位置的元素与n+j/2调换即可。
如果n+j/2在该位置之前，那就还要重复上面的过程。
不知道说明白了没有，呵呵