已知二叉树的前序/后序遍历和中序遍历，求后序/前序遍历

首先，我们看看前序、中序、后序遍历的特性：
前序遍历：
    1.访问根节点
    2.前序遍历左子树
    3.前序遍历右子树
中序遍历：
    1.中序遍历左子树
    2.访问根节点
    3.中序遍历右子树
后序遍历：
    1.后序遍历左子树
    2.后序遍历右子树
    3.访问根节点

好了，先说说用前序遍历和中序遍历求后序遍历
假设前序遍历为 adbgcefh, 中序遍历为 dgbaechf
前序遍历是先访问根节点，然后再访问子树的，而中序遍历则先访问左子树再访问根节点
那么把前序的 a 取出来，然后查找 a 在中序遍历中的位置就得到 dgb a echf
那么我们就知道 dgb 是左子树 echf 是右子树，因为数量要吻合
所以前序中相应的 dbg 是左子树 cefh 是右子树
然后就变成了一个递归的过程，具体代码如下：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int find(const string &str, char c)
{
    for (int i = 0; i < str.size(); ++ i)
        if (c == str[i])
            return i;
    return -1;
}

bool PreMid(const string &pre, const string &mid)
{
    if (pre.size() == 0)
        return false;
    if (pre.size() == 1)
    {
        cout << pre;
        return true;
    }
   
    //根节点是第一个元素
    int k = find(mid, pre[0]);
    
    string pretmp = pre.substr(1, k);
    string midtmp = mid.substr(0, k);
    PreMid(pretmp, midtmp);
    
    pretmp = pre.substr(k + 1, pre.size() - k - 1);
    midtmp = mid.substr(k + 1, mid.size() - k - 1);
    PreMid(pretmp, midtmp);
    
    //变成后序遍历要最后输出节点的值
    cout << pre[0];
}

int main()
{
    string pre, mid;
    while (cin >> pre >> mid)
    {
        PreMid(pre, mid);
        cout << endl;
    }
}

而已知后序遍历和中序遍历求前序遍历的过程差不多，但由于后序遍历是最后才访问根节点的
所以要从后开始搜索，例如上面的例子，后序遍历为 gbdehfca，中序遍历为 dgbaechf
后序遍历中的最后一个元素是根节点，a，然后查找中序中a的位置
把中序遍历分成 dgb a echf，而因为节点个数要对应
后序遍历分为 gbd ehfc a，gbd为左子树，ehfc为右子树，这样又可以递归计算了
其他一些附带的代码上面已经有，这里就不重复贴了，具体代码如下：

bool BackMid(const string &back, const string &mid)
{
    if (back.size() == 0)
        return false;
    
    if (back.size() == 1)
    {
        cout << back;
        return true;
    }
    
    //根节点是最后一个元素
    int k = find(mid, back[back.size() - 1]);
    
    //变成前序遍历要先输出节点的值
    cout << back[back.size() - 1];
    
    string backTmp = back.substr(0, k);
    string midTmp = mid.substr(0, k);
    BackMid(backTmp, midTmp);
    
    backTmp = back.substr(k, back.size() - k - 1);
    midTmp = mid.substr(k + 1, mid.size() - k - 1);
    BackMid(backTmp, midTmp);
}

评论

1 楼 as_you_2007 2010-09-02  

哎，厉害啊，我还傻乎乎的真的去建立一颗树。。。