andyjojo
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最新评论
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lvbolvtian：
楼主最好贴上思路先
给你n个数，其中有且仅有三个数出现了奇数次，其余的数都出现了偶数次。用线性时间常数空间找出出现了奇数次的那三个数（代码）。 -
omooeo：
很好！谢了！
HSSF读取Excel是公式单元格处理 -
独步天下：
Apache Velocity DocBook Framework 转换中文PDF -
ph4nut：
有趣的发现，最近一直等待火炬之光2发布，希望这个版本能补上这个 ...
火炬之光(TorchLight)附魔(Enhance)的设计缺陷 -
andyjojo：
哎证明是O(n)的还真难
Array Puzzle
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* 分配律：P∨(Q∧R) ≡ (P∨Q)∧(P∨R)，P∧(Q∨R) ≡ (P∧Q)∨(P∧R) * 吸收律：P∨(P∧Q) ≡ P，P∧(P∨Q) ≡ P * 德·摩根定律： ~(P∨Q) ≡ ~P∧~Q， ~(P∧Q) ≡ ~P∨~Q * 同一律：P∨F ≡ P，P∧T ≡ P * 零律...
| P | Q | R | Q∧R | P∧(Q∧R) | P∧Q | (P∧Q)∧R | |---|---|---|-----|----------|------|---------| | T | T | T | T | T | T | T | | T | T | F | F | F | T | F | | ...|...|...| ... | ... | ... | .....
- \(R_1(x) = (¬p(x) ∧ ¬q(x)) ∨ (p(x) ∧ ¬q(x)) ∨ (¬p(x) ∧ q(x))\)，表示“至少有一门不及格”。 - \(R_2(x) = ¬(p(x) ∧ q(x))\)，表示“不是两门均及格”。 - \(R_3(x) = (¬p(x) ∨ ¬q(x))\)，表示...
- (3) 将 (P ∧ ¬Q ∧ S) ∨ (¬P ∧ Q ∧ R) 转换为 CNF 形式，经过一系列逻辑等价变换，得到 (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R) ∧ (¬Q ∨ ¬P) ∧ (¬Q ∨ R) ∧ (S ∨ Q) 的形式。 3. 公式的证明： - (1) 析取三段论 (...
已知命题公式A=﹁( p q ) ( (p r) s)，用JAVA或C/C++语言编写程序构造该命题公式的真值表，真值表输出样式自己设计(变量值可以不手工输入)，编制程序、画流程图、解释核心程序段、展示结果、心得等，撰写并提交实践...
3. **表达式**：(P ∧ ¬Q) ∨ (¬(Q ∧ ¬P) ∧ R) ∨ ((P ∧ ¬Q) ∧ (¬Q ∧ ¬P) ∧ R) - **分析**：此表达式包含了复杂的嵌套结构，涉及到了德摩根定律的使用。 - **知识点**：理解并能够熟练应用德摩根定律...
- **分配律**: `p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)`，`p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)` - **德摩根律**: `¬(p ∧ q) ⇔ ¬p ∨ ¬q`，`¬(p ∨ q) ⇔ ¬p ∧ ¬q` - **汲取律**: `p ∨ (p ∧ q) ⇔...
- 逻辑运算遵循特定的运算规则，例如德摩根定律（┓(P∧Q) = (┓P)∨(┓Q)，┓(P∨Q) = (┓P)∧(┓Q)），分配律（P∧(Q∨R) = (P∧Q)∨(P∧R)，P∨(Q∧R) = (P∨Q)∧(P∨R)）等。 - 题目（4）给出了多个例子，展示...
### 离散数学之逻辑学基础 #### 一、命题逻辑概述 **命题逻辑**（Propositional Logic）是离散数学...⇔ [(P ∨ Q) ∧ (P ∨ ¬P) ∧ (¬Q ∨ Q) ∧ (¬Q ∨ ¬P)] ∨ R 这样，我们得到了一个合取范式的命题公式。
- a) 合取运算的结合律P∧(Q∧R)=(P∧Q)∧R，通过比较真值表的最后两列，可以看出它们的真值一致，证明了结合律。 - b) 析取运算的结合律P∨(Q∨R)=(P∨Q)∨R同样通过真值表验证。 - c) 合取对析取的分配律P∧(Q...
合取范式是指将一个命题公式转换为合取的形式，例如(p∨q∨r) ∧ (┐ p∨┐ q) ∧r。 矛盾律和排中律 矛盾律是指A∧A0的形式，排中律是指A∨A1的形式。 证明方法 证明方法是指使用逻辑规则和公理来证明命题公式...
* (P→Q)∧(R→S)→(P∧R)→(Q∧S) * (P↔Q)∧(Q↔R)→(P↔R)（等价三段论） 五、重言蕴含的常用性质 重言蕴含的常用性质包括： * 设P、Q为任意两个命题公式，P↔Q的充分必要条件是P→Q和Q→P。 * 蕴含的几个常用...
- (4) `(p∧¬q)∨(¬p∧q)⇔(p∨q)∧¬(p∧q)`：通过分配律和德摩根定律，可以证明等式成立。 #### 三、主析取范式与合取范式 1. **主析取范式**（DNF）：一种特殊的析取范式，每个析取项是所有变量的一次性使用...
例如，给定的公式的主析取范式和主合取范式求解展示了如何将复杂公式转化为这些范式，如 `(p→ q)∧ r` 的主析取范式为 `(～p∧ q∧ r)∨ (～p∧ ～q∧ r)∨ (p∧ q∧ r)`，而其主合取范式为 `(p∨q∨r)∧(p∨～q∨r...
（3）（p∧q∧r）↔(p∧q∧﹁r)，当所有变量为1时，两个命题公式等价，真值为0；（4）（r∧s）→(p∧q)，当r=0，s=1，p=1，q=0时，结论不成立，真值为0。这些计算展示了逻辑运算符（与、或、非、蕴含、等价）的真值...
- **（3）（p∧ q∧r）↔(p∧q∧﹁r)**：这里似乎出现了矛盾，题目中的p和q的真值在两处不一致。按照题目给出的第一组条件p=0，q=0，r=1，那么原式变为（0∧0∧1）↔(0∧0∧0)=0↔0=1。 - **（4）（r∧s）→(p∧ q)*...
- **(3)** 通过真值表法得出 `(p∨q)→(p∧r)` 为可满足式。 - **(4)** 通过等值演算法证明 `(p∧¬q)∨(¬p∧q)` 等价于 `(p∨q)∧¬(p∧q)`。 - **(5)** 求解主析取范式与主合取范式，并给出具体的证明过程。 ###...
常见的等价式包括德摩根定律（¬(p∧q) ≡ ¬p ∨ ¬q 和 ¬(p∨q) ≡ ¬p ∧ ¬q）、分配律（p∧(q∨r) ≡ (p∧q)∨(p∧r) 和 p∨(q∧r) ≡ (p∨q)∧(p∨r)）以及蕴含等价（p→q ≡ ¬p ∨ q）等。这些等价式可以...
例如，如果我们知道A → B ≡ ¬A ∨ B，那么我们可以将(p → q) → r中的(p → q)替换为¬p ∨ q，以此类推，推导出新等价式。 例如，要证明p → (q → r) ≡ (p ∧ q) → r，可以按照以下步骤进行等值演算： 1. ...