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斐波那契数列 农夫养牛问题

 
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记下来自己看的。

问题: (CSDN上看到的)

      一个农夫养了一头牛,三年,这头牛每年会生出1头牛,生出来的牛三年后,又可以每年生出一头牛……问农夫10年后有多少头牛?n年呢?

 

     这个问题的数学模型是: 斐波那契数列(兔子序列)。

 

     斐波那契数列指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、……

   这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。它的通向公式:(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}(又叫“比内公式”,是用无理数表示有理数的一个范例。)(√5表示根号5)

 

这个是数学公式的:

     

 

 

public class Fibonacci   
{   
  public static void main(String[] args)   
  {   
      int x=1,y=1;   
      System.out.println(x+" ");   
      for(int i=1; i<=10; i++)   
      {   
          System.out.println(y+" ");   
          y=x+y;   
                  x=y-x;   
      }   
  }   
}

 看起来很简单 根据公式来。

 

 这个是递归的:

 

private int Fibonacci(num)
{
  if(num <= 2){
      return 1;
  }else{
      return Fibonacci(num - 1) + Fibonacci(num - 2) 
  }
}

public static void main(String[] args)
{
      Fibonacci(10);
}

 

也是根据公式来的。

 

 

这个是面向对象的:

class Cow 
{ 
    private int age; 
    
    public Cow() 
    { 
        age = 0; 
    } 
    
    public Cow bearCow()//生小牛 
   { 
        return new Cow(); 
    } 
    
    public void grow()//每年牛龄加1 
    { 
        age = age + 1; 
    } 
    
    public int getAge() 
    { 
        return age; 
    } 
} 
public class Main { 
    private static Set <Cow> cowSet = new HashSet <Cow>();//牛圈,存放所有的牛 

    public static int check()//每年检测一边所有的牛,年龄要加一,并且够岁数了要生效牛 
    { 
           Set <Cow> newCowSet = new HashSet <Cow>(); 
           for(Cow cow : cowSet) 
          { 
               cow.grow();//年龄加一 
          if(cow.getAge() >= 3) 
                  newCowSet.add(cow.bearCow());//够岁数的生小牛 
            
       } 
           cowSet.addAll(newCowSet);//把所有生出来的小牛放牛圈里 
        return cowSet.size(); 
    } 
    public static void main(String args[]) 
    { 
        Cow cow = new Cow(); 
        cowSet.add(cow); 
        for(int i = 0; i < 10; i ++) 
        { 
            System.out.println(i+1 + " : " + check()); 
        } 
    } 

}

 看起来有点傻。不过现实中遇到的可能都会这么写。不是我写的 呵呵。

 

 

 相关的一个问题:

 

   有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?

  这就是一个斐波那契数列:登上第一级台阶有一种登法;登上两级台阶,有两种登法;登上三级台阶,有三种登法;登上四级台阶,有五种登法……

  1,2,3,5,8,13……所以,登上十级,有89种走法。有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?

  这就是一个斐波那契数列:登上第一级台阶有一种登法;登上两级台阶,有两种登法;登上三级台阶,有三种登法;登上四级台阶,有五种登法……

  1,2,3,5,8,13……所以,登上十级,有89种走法。

 

 

代码是抄来的没有测试过。

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