php实现堆排序

先上堆排序代码：

<?php

$arr = [4,1,3,2,16,9,10,1,14,9,8,7,];//注意有重复值。
$arr = heap_sort($arr);
var_dump($arr);
//排序结果如下：
// [1,1,2,3,4,7,8,9,9,10,14,16,]


/**
 * 从小到大 的排序。
 * 
 * 1、初始化最大堆，把一维数组改变成映射为最大堆的一维数组。
 * 2、把堆顶的最大值和堆最后一个结点交换。（于是最大值出现，并放好位置了。）
 * 3、排除最后一个结点，把堆重新调整为最大堆。
 * 4、把堆顶和倒数第2个结点交换。（于是次大值出现，也放好位置了。）
 * 5、排除最后两个结点，把堆调整为最大推。
 * 6、重复2和3，直到最后一个结点即堆顶。堆顶不需排，因为必然最小。
 * 
 * @param array $arr
 * @return array
 */
function heap_sort($arr) {
    $len = count($arr);
    //初始化，i從最後一個父節點開始調整
    // 初始化的目的是建立一个最大堆。
    // 要点是，必须自底向上，而不能自顶向下，否则bug。
    for ($index = ceil($len/2) - 1; $index >= 0; $index--) {
        max_heapify($arr, $index, $len);
    }
    
    // 推排序是很有规律的，先找出最大值，放到堆的最后，然后假装堆的结点数减少，
    // 继续排序，找出次大的，等等。
    // 巧妙利用堆和数组的映射，实现排序。
    for ($index = $len - 1; $index > 0; $index--) {
        $arr = swap ( $arr, 0, $index );
        max_heapify($arr, 0, $index);
    }
    return $arr;
}

/**
 * 堆排序核心算法，
 * 对于一个给定的堆，给定的起始下标和结束下标，进行堆排序，会递归调用。
 * 事实上，只排序起始下标指向的父节点，结束下标仅仅用于递归判断的返回。
 * 这是指针形式的调用，这样的话，代码速度快，且代码容易理解。
 * 
 * @param array $arr
 * @param int $start_index
 * @param int $end_index
 */
function max_heapify(&$arr, $start_index, $end_index) {
    //建立父節點指標和子節點指標
    $dad_index = $start_index;
    $son_index = $dad_index * 2 + 1;
    //若子節點指標超過範圍直接跳出函數
    if ($son_index >= $end_index) {
        return;
    }
    //先比較兩個子節點大小，選擇最大的
    if ($son_index + 1 < $end_index && $arr[$son_index] < $arr[$son_index + 1]) {
        $son_index++;
    }
    //如果父節點小於子節點時，交換父子內容再繼續子節點和孫節點比較
    if ($arr[$dad_index] < $arr[$son_index]) {
        $arr = swap($arr, $dad_index, $son_index);
        max_heapify($arr, $son_index, $end_index);
    }
}

/**
 * 交换一个数组中两个不同下标的值。
 * @param array $arr
 * @param int $index1
 * @param int $index2
 * @return array
 */
function swap($arr, $index1, $index2) {
    list( $arr[$index1], $arr[$index2] ) = [ $arr[$index2], $arr[$index1] ];
    return $arr;
}

其实可以看到，堆排序代码并不算多，关键在于理解。

本文有参考：http://bubkoo.com/2014/01/14/sort-algorithm/heap-sort/
作者不知是谁，描述的很清楚。

• 堆是一棵二叉数。
• 堆是一棵完全二叉数，于是，堆可以轻松用数组表达
• 假设下标是i，则父节点和子节点都有下标计算公式。
• 堆排序算法是先初始化成最大堆，然后交换堆顶和堆最后结点，然后结点数减1，再依次操作，就排序好了。

下图仅供参考，注意开始已经初始化过最大堆了。