递归实现显示集合中元素的所有排列

有一个比较有趣的问题如下：
假如有五个数字，12345，请列出所有的排列,结果不能重复.

分析：
对于此类排列问题，优先想到递归的方式去处理，那么把问题转换成算法呢？
首先，假如只有三个数字123
那么排列如下
1  -> 23
    -> 32
2  -> 13
    -> 31
3  -> 12
    -> 21
很明显，在最后两个数字时，只需要将它们颠倒一下即可，然后递归结束。刚开始进入递归算法时，列出所有的第一个数字，然后在循环里去调用递归。

实现：

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Set;


public class ArrangeNumber {
	// Added this set for avoiding repetition result;
	private static Set<String> set = new HashSet<String>();
	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
		list.add(1);
		list.add(2);
		list.add(2);
		list.add(4);
		arrangeNumbers("", list);
	}
	
	public static void arrangeNumbers(String header, List<Integer> list) {
		// If there are only two elements, display them positive order and negative order, the Recursion method ended
		if(list.size() == 2) {
			if(!set.contains(header + list.get(0) + list.get(1))) {
				System.out.println(header + list.get(0) + list.get(1));
				set.add(header + list.get(0) + list.get(1));
			}
			
			if(!set.contains(header + list.get(1) + list.get(0))) {
				System.out.println(header + list.get(1) + list.get(0));
				set.add(header + list.get(1) + list.get(0));
			}
			
			return;
		}
		
		// Main Recursion logic
		for(int i = 0; i < list.size(); i ++) {
			List<Integer> templist = new ArrayList<Integer>();
			String tempheader = header + list.get(i);
			for(int j = 0; j < list.size(); j ++) {
				if(i != j) {
					templist.add(list.get(j));
				}
			}
			arrangeNumbers(tempheader, templist);
		}
	}
}

时间复杂度：
首先递归中有双重循环，那么复杂度是N^2.
在递归中，假如3个数字是3次，4个数字是4*3次，可见递归的复杂度是N!
根据算法时间复杂度原则，只保留最高阶，所以该算法的时间复杂度是O(N!)

算法分析中常见的复杂度
O(1)  < O(lgn)  <  O(n) <  O(nlgn)  < O(n2)< O(n3)<O(2n)  < O(n!) < O(nn)