大话数据结构十一：字符串的模式匹配（KMP算法）

1. KMP算法简介：

kmp算法是一种改进的字符串匹配算法，相比朴素算法，KMP算法预先计算出了一个哈希表，用来指导在匹配过程中匹配失败后尝试下次匹配的起始位置，以此避免重复的读入和匹配过程。这个哈希表被称为"部分匹配值表"(Particial match table)，这种设计是KMP算法最精妙之处。

2. KMP算法分析：

下面以阮一峰老师博客中的一篇文章来分析KMP算法的原理：有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？

（1）首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

（2）因为B与A不匹配，搜索词再往后移。

（3）就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

（4）接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

（5）直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

（6）这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

（7）一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是：设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

（8）怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。

（9）已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动 4 位。

移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

（10）因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移 2 位。

（11）因为空格与A不匹配，继续后移一位。

（12）逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动 4 位。

（13）逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动 7 位，这里就不再重复了。

（14）下面介绍《部分匹配表》是如何产生的：首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

（15）"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例：

－"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

－"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

－"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

－"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

－"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；

－"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；

－"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

（16）"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动 4 位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。

3. KMP算法Java实现：

public class Kmp {
	public static void main(String[] args) {
		String mainStr = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"; // 主串
		String subStr = "ABCDABD"; // 模式串
		char[] mainArr = mainStr.toCharArray(); // 主串数组
		char[] subArr = subStr.toCharArray(); // 模式串数组
		System.out.println(getMatchIndex(mainArr, subArr)); // KMP匹配字符串
	}

	/**
	 * KMP匹配字符串
	 * 
	 * @param mainArr主串数组
	 * @param subArr模式串数组
	 * @return 若匹配成功，返回下标，否则返回-1
	 */
	public static int getMatchIndex(char[] mainArr, char[] subArr) {
		int[] next = next(subArr);
		int i = 0;
		int j = 0;
		while (i <= mainArr.length - 1 && j <= subArr.length - 1) {
			if (j == -1 || mainArr[i] == subArr[j]) {
				i++;
				j++;
			} else {
				j = next[j];
			}
		}
		if (j < subArr.length) {
			return -1;
		} else
			return i - subArr.length; // 返回模式串在主串中的头下标
	}
	
	/**
	 * 获得一个回退位置的数组
	 * 
	 * @param subArr模式串数组
	 * @return next回退位置数组
	 */
	public static int[] next(char[] subArr) {
		int[] next = new int[subArr.length];
		next[0] = -1;
		int i = 0;
		int j = -1;
		while (i < subArr.length - 1) {
			if (j == -1 || subArr[i] == subArr[j]) {
				i++;
				j++;
				if (subArr[i] != subArr[j]) {
					next[i] = j;
				} else {
					next[i] = next[j];
				}
			} else {
				j = next[j];
			}
		}
		return next;
	}
}

注: 其实Java API 中已经实现了字符串匹配这一算法，如: "abc".indexOf("bc") 将会返回1。这里仅仅是模拟该算法，仅供参考。