统计学（二）

概率计算

一、概念

概率是量度某事发生几率的一种数量指标

事件就是指出能发生可能性的任何事情

概率仅仅指出长期趋势

概率P(A)=n(A)/n(S)

S为概率空间或者样本空间

A为S的子集

 

二、使用维恩图表示概率

方框表示S，圆圈代表相关事件

 

三、事件

1.对立事件

P(A‘) + P(A) = 1

P(A') = 1 - P(A)

2.互斥事件

不可能同时发生的事件

A交B=0

3.相交事件

同共同的交集

A并B=1 穷举

P(A) + P(B) - P(A交B)

 

四、条件概率

量度与其他事件的发生情况有关的某个事件的概率

P(A|B):B为已发生事件

P(A|B) = P(A交B)/P(B)

用概率树表示条件概率

利用已知的概率求解推出条件概率

全概率公式：P(B)=P(A)P(B|A)+P(A')P(B|A')

 

五、贝叶斯定理

利用了逆条件概率

P(A|B)=P(A交B)/P(B)

           =P(A)*P(B|A)/(P(A)P(B|A)+P(A')P(B|A'))

相关事件：几个事件相互之间互有影响

P(A|B)!=P(A)不相等，则A与B为相关事件

独立事件：几个时间互不影响P(A|B)==P(A)

P(A交B)＝P(A) * P(B)