位运算、异或的实际应用

一． 位操作基础，用一张表描述位操作符的应用规则并详细解释。

      二． 常用位操作小技巧，有判断奇偶、交换两数、变换符号、求绝对值。

      三． 位操作与空间压缩，针对筛素数进行空间压缩。

      四． 位操作的趣味应用，列举了位操作在高低位交换、二进制逆序、二进制中1的个数以及缺失的数字这4种趣味应用。

希望读者能认真学习和亲自上机输入代码进行实验，相信通过本文及适当的练习可以使你对位操作有更加深入的了解，在笔试面试中遇到位操作相关试题能更加从容。

一． 位操作基础

基本的位操作符有与、或、异或、取反、左移、右移这6种，它们的运算规则如下所示：

 

符号	描述	运算规则                        by MoreWindows
&	与	两个位都为1时，结果才为1
|	或	两个位都为0时，结果才为0
^	异或	两个位相同为0，相异为1
~	取反	0变1，1变0
<<	左移	各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0
>>	右移	各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0，有符号数，各编译器处理方法不一样，有的补符号位（算术右移），有的补0（逻辑右移）

 

 

1．判断奇偶

只要根据最未位是0还是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数。因此可以用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。

下面程序将输出0到100之间的所有奇数。

for (i = 0; i < 100; ++i)
    if (i & 1)
        printf("%d ", i);
putchar('\n');

2．交换两数

一般的写法是：

void Swap(int &a, int &b)
{
    if (a != b)
    {
        int c = a;
        a = b;
        b = c;
    }
}

可以用位操作来实现交换两数而不用第三方变量：

void Swap(int &a, int &b)
{
    if (a != b)
    {
        a ^= b;
        b ^= a;
        a ^= b;
    }
}

可以这样理解：

第一步  a^=b 即a=(a^b);

第二步  b^=a 即b=b^(a^b)，由于^运算满足交换律，b^(a^b)=b^b^a。由于一个数和自己异或的结果为0并且任何数与0异或都会不变的，所以此时b被赋上了a的值。

第三步 a^=b 就是a=a^b，由于前面二步可知a=(a^b)，b=a，所以a=a^b即a=(a^b)^a。故a会被赋上b的值。
再来个实例说明下以加深印象。int a = 13, b = 6;

a的二进制为 13=8+4+1=1101(二进制)

b的二进制为 6=4+2=110(二进制)

第一步 a^=b  a = 1101 ^ 110 = 1011;

第二步 b^=a  b = 110 ^ 1011 = 1101;即b=13

第三步 a^=b  a = 1011 ^ 1101 = 110;即a=6

3．变换符号

变换符号就是正数变成负数，负数变成正数。

如对于-11和11，可以通过下面的变换方法将-11变成11

      1111 0101(二进制) –取反-> 0000 1010(二进制) –加1-> 0000 1011(二进制)

同样可以这样的将11变成-11

      0000 1011(二进制) –取反-> 0000 0100(二进制) –加1-> 1111 0101(二进制)

因此变换符号只需要取反后加1即可。完整代码如下：

//by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
#include <stdio.h>
int SignReversal(int a)
{
    return ~a + 1;
}
int main()
{
    printf("对整数变换符号 --- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n");
    int a = 7, b = -12345;
    printf("%d  %d\n", SignReversal(a), SignReversal(b));
    return 0;
}

4．求绝对值

位操作也可以用来求绝对值，对于负数可以通过对其取反后加1来得到正数。对-6可以这样：

      1111 1010(二进制) –取反->0000 0101(二进制) -加1-> 0000 0110(二进制)

来得到6。

因此先移位来取符号位，int i = a >> 31;要注意如果a为正数，i等于0，为负数，i等于-1。然后对i进行判断——如果i等于0，直接返回。否之，返回~a+1。完整代码如下：

//by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
int my_abs(int a)
{
    int i = a >> 31;
    return i == 0 ? a : (~a + 1);
}

现在再分析下。对于任何数，与0异或都会保持不变，与-1即0xFFFFFFFF异或就相当于取反。因此，a与i异或后再减i（因为i为0或-1，所以减i即是要么加0要么加1）也可以得到绝对值。所以可以对上面代码优化下：

//by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
int my_abs(int a)
{
    int i = a >> 31;
    return ((a ^ i) - i);
}

注意这种方法没用任何判断表达式，而且有些笔面试题就要求这样做，因此建议读者记住该方法（^_^讲解过后应该是比较好记了）。

 

 

 

实际应用：

位运算存储数据

　　利用位运算存储数据，主要是为了减少程序占用的内存。以int数据为例子，如果按照十进制的方式存储数据，一个32位的int变量只能存储一个数值，而如果使用二进制方式存储数据(缺点是只能存储0或1两个数据)则可以存储32个数据，将极大的节约内存。例如，在一个int变量的从右侧开始倒数第2位存储数据，则存储和读取数据的代码如下所示：

int bData = 0;
//存储数值1 
bData = bData |(1 << (2 - 1));
//存储数值0 
bData = bData & (~(1 << (2 - 1));
//读取数据 
int n = bData & (1 << (2 - 1));

　　点评：在该代码中，将需要存储的数据(0或1)存储在变量bData的倒数第二位中，所以在存储时，则只需要将倒数第二位的数值改变，其他位的数值不改变即可。所以在存储1时，不论bData的数值是多少，只需要和二进制数据10进行位或运算就可以将倒数第二位置1，而需要存储0时，则需要bData和0xfffffffd进行位与运算，即可达到清零倒数第二位的目的。

　　需要注意的是，有些可能会认为在存储数值0时，会使用如下的代码实现：

bData = bData |(0 << (2 - 1));

　　其实这样是错误的，因为0无论左移多少位都还是0，这样在进行位或运算时，0和1位或得到的结果会是1，无法实现设置对应的位为0的目的，所以需要使用以上的代码进行实现。

　　异或位运算简单加密

　　利用位运算的计算速度快，以及异或的特性(和同一个数字异或两次还是自身)，可以用来简单加密数据，且加解密的速度会非常快。这种加密方式强度比较低，但是可以用于一般的加解密任务。例如，假设密匙是数字123，则加解密一个byte数组的代码如下：

byte[] b = {1,2,3,5,6};
byte key = 123;
//依次加密的代码 
for(int i = 0;i < b.length;i++){
b[i] = (byte)(b[i] ^ key); //利用异或加密 
}
//解密的代码 
for(int i = 0;i < b.length;i++){
b[i] = (byte)(b[i] ^ key); //利用异或解密
}

　　点评：在该代码中，对数组b使用密匙key进行加密，加密的过程是将数组b中每个元素和key进行异或，加密以后的数据可以在实际应用中进行存储或网络传输，而解密时的操作和加密时一样，使用这种简单的加密方式虽然保密性不高，但是加解密的速度确实是很值得称赞的。

 

高效对比两个数组有几个数字相同（竞彩投注与开奖的数字对比）

一组字符         1,0,3,1,3,31,31,3,1,0,0,0,3,3 

一组校准字符 1,0,0,1,1,3,0,1,0,1,0,3,1,3 

要如何高效的确定有几个是相同的呢 .

利用异或的：两个元素异或结果为0，则相同。

代码：产生两个100000长度数组元素为100以内的随机数（元素一一对应），比较两者有哪些相同的元素,测试结果：两个数直接对比与异或对比相差不大，而且异或有时比直接对比还慢。（对比的速度与元素值的大小有关系如果为10000以内的随机数测试结果又不一样）

 

public class Test {

	public static void main(String[] args) {
		int len = 100000;
		int[] arr1 = new int[len];
		int[] arr2 = new int[len];
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			arr1[i] = RandomUtils.nextInt(100);
			arr2[i] = RandomUtils.nextInt(100);
		}
		long start = System.currentTimeMillis();
		int s = 10000;
		int count = s;
		while (count > 0) {
			cycleEqual(arr1, arr2);
			count--;
		}
		System.out.println("cycleEqual time: "
				+ (System.currentTimeMillis() - start));
		
		start = System.currentTimeMillis();
		count = s;
		
		while (count > 0) {
			cycleExclusiveOR(arr1, arr2);
			count--;
		}
		System.out.println("cycleExclusiveOR time: "
				+ (System.currentTimeMillis() - start));
		
		start = System.currentTimeMillis();
		count = s;
		while (count > 0) {
			haflCycleExclusiveOR(arr1, arr2);
			count--;
		}
		System.out.println("haflCycleExclusiveOR time: "
				+ (System.currentTimeMillis() - start));
		
		start = System.currentTimeMillis();
		count = s;
		while (count > 0) {
			haflCycleEqual(arr1, arr2);
			count--;
		}
		System.out.println("haflCycleEqual time: "
				+ (System.currentTimeMillis() - start));

	}

	/**
	 *  循环等于对比
	 * @param arr1
	 * @param arr2
	 */
	public static void cycleEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
		for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
			if (arr1[i] == arr2[i]) {
//				System.out.print(arr1[i] + ",");
				continue;
			}
		}
//		System.out.println();
	}

	/**
	 * 循环异或对比
	 * @param arr1
	 * @param arr2
	 */
	public static void cycleExclusiveOR(int[] arr1, int[] arr2) {
		for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
			if ((arr1[i] ^ arr2[i]) == 0) {
//				System.out.print(arr1[i] + ",");
				continue;
			}
		}
//		System.out.println();
	}

	/**
	 * 减半循环异或对比
	 * @param arr1
	 * @param arr2
	 */
	public static void haflCycleExclusiveOR(int[] arr1, int[] arr2) {
		int len = arr1.length;
		int halfLen = len/2;
		for (int i = 0; i < halfLen; i++) {
			if ((arr1[i] ^ arr2[i]) == 0) {
				
			}
			if((arr1[len - i - 1] ^ arr2[len - i - 1]) == 0){
				
			}
		}
	}

	/**
	 * 减半循环对比
	 * @param arr1
	 * @param arr2
	 */
	public static void haflCycleEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
		int len = arr1.length;
		int halfLen = len/2;
		for (int i = 0; i < halfLen; i++) {
			if ((arr1[i] == arr2[i])) {
				
			}
			if((arr1[len - 1 - i] == arr2[len - 1 - i])){
				
			}
		}
	}
	
}

 结果：

 

cycleEqual time: 3969

cycleExclusiveOR time: 3984

haflCycleExclusiveOR time: 3187

haflCycleEqual time: 3219

 

位运算

>> 右移 右移一位相当于除2，右移n位相当于除以2的n次方。

例: 8>>2   相当于  8/2 = 4  

<< 左移 左移一位都相当于乘以2的1次方，左移n位就相当于乘以2的n次方 

例: 3<<2    相当于  3*4 = 12

异或两次还是原来本身

例: a = a^b^b

 

 

参考：

位操作基础篇之位操作全面总结

如何高效判断两个随机数组里面的元素是否完全相同？

对比尽量减少循环次数与if次数

位运算 优化运算速度

java移位运算符详解

十进制 与 二进制转换百科

java位运算 位运算符在HashMap中运用的一个场景

评论

1 楼 lihaimian 2017-04-25  

你好，有个问题咨询一个，为何我在java中，无法使用与运算符，在if判断的时候，提示int不转转换为boolean
"Type mismatch: cannot convert from int to boolean"